福来魚 　fukuragi

＜考え方＞

（１）Tは点Aを頂点とする円錐になります。円錐の相似比から、S，Tどちらの断面も半径1/2の円になります。Ｔの断面の中心は（1/2,0,1）となり、２つの円は共通部分を持ちます。

（２）（１）と同様に、立体ＳとＴを平面ｚ＝ｔで切断すると、ともに半径１－ｔ／２の円となります。

　ＰがＳを動くとき、求めたい線分ＡＰの通過領域の平面ｚ＝ｔでの切断面は、２つの円の間を半径（１－ｔ／２）をそのままにスライドした領域になります。面積は、tで長さが決まる円と長方形の面積を足すと求まります。

　ｚ軸方向に面積を積分して、立体の体積を求めます。

（２）【別解】

　求めたい立体＝円錐（１／２個＋１／２個）＋三角錐

２つの円錐をそれぞれ半分（１／２個）ずつに分け、間に三角錐をはめます。

半分ずつにした２つの円錐は、もともと底面、高さが等しいので、合わせると体積は円錐１つ分になります。

　三角錐は、ｘｚ平面の三角形を底面とし、高さ１となります。

　もし、立体が想像できれば、中学生でも体積を求められる？