福来魚 fukuragi
福来魚 fukuragi
『中心軸(x軸,y軸,z軸)が1点(原点)で互いに垂直に交わった3本の円柱(半径r)のうち、2本の円柱の共通部分から、3本目の円柱の共通部分を切り抜いた残りの部分の体積を求める問題』
が出題されました。円柱の共通部分『シュタインメッツの立体』に関連した問題です。
<考え方>
(x軸,y軸を中心軸とする)2本の円柱の共通部分のz軸と垂直な方向での断面は『正方形』となります。
この『正方形』と、(z軸を中心軸とする)円柱の外部との共通部分(円からはみ出した4つ角の部分)の面積を求め、z軸方向に積分して計算します。