福来魚 　fukuragi

東京医歯大学　２０２０年

＜問題の考え方＞

(1)３点P,Q,Rを通る平面の方程式は、x+y+z=t+1となります。点Oから平面までの距離（高さ）を公式で求めます。△PQRは１辺の長さが√(2t^2-2t+2)の正三角形です。△PQRの（底）面積を計算し、四面体OPQRの体積を求めます。t=1をだいにゅうすれば、(1)の答えとなります。

(2)体積を求めたい立体は七面体となります。(1)が誘導となっており、(1)の四面体OPQRも含め、４つの四面体に分割してそれぞれの体積を計算すれば、V1が求まります。

(3)OP＝√（t^2+1）の球の体積V2を求め、V1/V2をtの関数f(t)で表します。分数式のまま微分せず、対数をとってから微分すると、f'(t)/f(t)が求まります。f(t)>0なので、f'(t)の符号が求まり、f(t)の増減を求めることができます。