福来魚 　fukuragi

早稲田大学　２０２３年　理系　第５問

＜問題の考え方＞

　平面x=hでの断面（線分PQ）をパラメータで表す。

→軸と線分PQの上の点の距離をパラメータで表し、最小値（立体の内側の穴の半径）と最大値（立体の外側の半径）を求める。

→断面（ドーナツ）の面積をｘ軸方向に積分して体積を求める。

※立体の外側は「一葉双曲面」、内側（穴）は「円錐」と「一葉双曲面」の連結です。（場合分けが必要です。）

※小問で誘導されているので、解答の方向性はわかりやすいのですが、断面積にたどり着くまでの計算が大変です。

＜問題の考え方＞

　平面x=hでの断面（線分PQ）をパラメータで表す。

→軸と線分PQの上の点の距離をパラメータで表し、最小値（立体の内側の穴の半径）と最大値（立体の外側の半径）を求める。

→断面（ドーナツ）の面積をｘ軸方向に積分して体積を求める。

※立体の外側は「一葉双曲面」、内側（穴）は「円錐」と「一葉双曲面」の連結です。（場合分けが必要です。）

※小問で誘導されているので、解答の方向性はわかりやすいのですが、断面積にたどり着くまでの計算が大変です。