福来魚 　fukuragi

京都大学　２０２３年　理系　第６問

＜問題の考え方＞

　ｙ，ｚの対称性があり、ｘ軸を軸とした回転体であることがわかります。

　求めたい立体ですが、『円錐』、『放物面』でもありません。

　平面ｙ＝０で切り、ｘ軸上の点Ｐとｚ軸上の点Ｑが、条件（ｃ）「ＯＰ＋ＯＱ＝１」を満たしながら動くとき、線分ＰＱの通過領域（０≦ｘ≦１）を考えることで、回転体のｘ軸に垂直な断面での円の半径を表すことができます。

　ここまでが、難しいです。後は、積分するだけです。ｙｚ平面に関して対称なので、ｘが正の部分の体積を求め２倍しましょう。