福来魚 　fukuragi

『（１）　正方形を（１本の）対角線で回転させたときにできる立体を、元の正方形に垂直で正方形の２辺と平行になっている平面で切断したときの断面積を求めさせる問題』

『（２）　正方形を（２本の）対角線で回転させたときにできる（２つの）立体の共通部分の体積を求めさせる問題』

が出題されました。

＜考え方＞

　（２）の（２つの）立体の共通部分は、（１）の断面を利用するとに内側にある方の放物線で囲まれた部分の面積を積分すると求めることができます。（１）ができれば、（２）の方が易しい問題です。

　３Dプリンターで制作中、ｚ軸方向の断面が見られました。ｘ，ｙに関して対称性はあるもののシュタインメッツの立体とは異なり、断面は、「正方形」ではありません。問題の出題意図として、対称性にこだわってｚ軸方向の断面を切らないよう注意する誘導が（１）にあったようです。