福来魚 　fukuragi

早稲田大学　２０２４年　理系　第３問

＜問題の考え方＞

（１）３つの辺の中点の位置ベクトルがすべて、ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣの和の１／４で表されます。

（２）（１）の中点を球の中心と考える。条件を絡めて、ＰＳ＝ＱＴ＝ＲＵを示す。

（３）まず、四面体の体積を求めようとして、撃沈しました。四角形ＱＲＵＳが長方形で，ＰＳと垂直になっていることに気づけば、長方形QＲUS×PS/3で求められるんですね。

（４）（出題ミスでしょうか。）a→∞のとき，Ｖ→∞となり，「最大値はなし。」です。