福来魚 fukuragi
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京都大学 ２０１８年 理系 第６問
京都大学 ２０１８年 理系 第６問
＜問題の考え方＞
超難問です。(1)でAB⊥PQを示し、(2)は、同様にCD⊥PQを示すことで、四面体が線分PQを軸に１８０°回転対称であることがいえます。（つまり、平面で１８０°回転対称になるので、体積が等しくなります。）一辺の長さが６の正四面体で、各辺の中点を通る平面での断面を考えてみました。（実際は、正四面体とは限らない。）
３つ穴の棒を２本（桃・赤）作りました。中点同士を輪ゴムで結び、両端を鎖連結し、伸ばすと四面体になります。
正四面体を２つの合同な五面体に分割した。
辺を１：１に内分（中点）
合同な五面体２つを合わせて正四面体をつくれます。
辺を１：３に内分
合同な五面体２つを合わせて正四面体をつくれます。
辺を１：７に内分
合同な五面体２つを合わせて正四面体をつくれます。
【問題】
合同な４つの立体を組み立て、できる立体の体積を求めよ。
【解説】
正四面体になります。
体積は正四面体の体積の１／４になります。
回転台と立体です。
立体に穴を空けて回転できるようにしました。
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