Un sistema complesso è un sistema dinamico, ovvero che evolve nel tempo, costituito da un gran numero di componenti che interagiscono tra di loro ed il cui comportamento globale emerge proprio dall'interazione locale tra le sue singole parti. Pertanto, il comportamento e le proprietà di un sistema complesso nel suo insieme non possono essere completamente compresi o predetti esclusivamente analizzando le sue singole componenti, richiamando in questo modo il concetto espresso da Aristotele nella sua famosa frase: "Il tutto è maggiore della somma delle parti".

Alcuni degli aspetti più affascinanti dei sistemi complessi sono:

• Reti: Un sistema complesso è formato da molte componenti e dalle loro interazioni. Per questo motivo può essere rappresentato da una rete o grafo i cui i nodi sono le singole componenti del sistema e i collegamenti tra i nodi rappresentano le loro interazioni. Ad esempio, una comunità o città è a tutti gli effetti un sistema complesso le cui componenti sono i singoli individui, pertanto può essere ben rappresentata da un grafo i cui nodi sono le persone e i collegamenti tra nodi rappresentano le loro interazioni.

• Comportamenti emergenti: Uno degli aspetti più affascinanti dei sistemi complessi è la capacità di generare comportamenti emergenti, ovvero risultati globali che non possono essere predetti esclusivamente dall'analisi delle componenti individuali. Ad esempio, i frattali sono esempi di comportamento emergente, generati da regole di iterazione semplici che producono strutture geometriche autosimili su diverse scale. 

• Comportamenti adattivi: Gli elementi dei sistemi complessi spesso mostrano comportamenti adattivi, ovvero modificano le proprie azioni in risposta alle condizioni dell'ambiente circostante o alle interazioni con gli altri componenti del sistema. Questa capacità di adattamento può influenzare significativamente l'evoluzione complessiva del sistema e rende i sistemi complessi in grado di raggiungere stati resilienti a fattori esterni potenzialmente dannosi. Ad esempio, in natura molti animali hanno sviluppato capacità adattive straordinarie per sopravvivere e prosperare nei loro habitat. Uno dei più affascinanti è la capacità di mimetizzarsi attraverso il colore e il pattern del manto. Questo comportamento adattivo è evidente in creature come i leopardi delle nevi. Questi felini abitano le regioni montuose dell'Asia centrale e hanno un manto maculato che si mimetizza perfettamente con l'ambiente roccioso e innevato delle loro terre. Questo pattern di colore aiuta il leopardo delle nevi a mimetizzarsi mentre caccia o si nasconde dai predatori. 

• Auto-organizzazione: Questo concetto si riferisce alla tendenza dei sistemi complessi a organizzare spontaneamente la propria struttura e il proprio comportamento senza la necessità di un controllo esterno. La struttura a livello globale emerge dalle interazioni tra gli elementi del sistema. Un esempio è la formazione di pattern nel comportamento di uno stormo di uccelli o nel movimento delle persone in una folla. 

• Dinamica non lineare: Questo concetto si riferisce al fatto che piccoli cambiamenti nelle condizioni iniziali possono portare a risultati significativamente diversi nel tempo. Questo rende difficile la previsione del comportamento del sistema e può portare a fenomeni controintuitivi.

I modelli ad agenti (in sigla, ABM, acronimo di agent-based model) sono una classe di modelli computazionali finalizzati alla simulazione al computer di azioni e interazioni di agenti autonomi (tanto individuali quanto collettivi, come organizzazioni e gruppi) al fine di valutare i loro effetti sul sistema nel suo complesso. Questi modelli sono strumenti ideali per rappresentare sistemi complessi proprio perché sono in grado di catturare tutti i loro aspetti chiave.

Immagina di essere in una città trafficata. Ogni persona, ogni macchina, ogni semaforo è un agente. Ogni agente ha il proprio comportamento e obiettivi: le macchine vogliono raggiungere una destinazione, le persone vogliono attraversare la strada, i semafori regolano il traffico. Insieme, tutti questi agenti interagiscono per formare il sistema complessivo del traffico urbano.

I modelli ad agenti replicano questo concetto. Usando algoritmi e regole specifiche, gli scienziati possono creare simulazioni in cui ogni agente segue regole predefinite e reagisce all'ambiente circostante. Questo aiuta a comprendere come il sistema nel suo complesso si comporta e come influenzare il comportamento degli agenti può cambiare l'intero sistema.

Grazie alla loro capacità di modellare le singole entità di un sistema, le loro interazioni e di simulare l'evoluzione dinamica del sistema nel tempo, gli ABM possono cogliere la complessità e la comparsa di comportamenti emergenti, adattivi e auto-organizzativi. In sostanza, gli ABM consentono di esplorare e comprendere il mondo complesso che ci circonda, fornendo una visione dettagliata delle dinamiche sottostanti.

La teoria dei giochi è una disciplina matematica dedicata allo studio delle interazioni sociali tra individui razionali le cui decisioni sono interdipendenti, ovvero il risultato delle loro scelte dipende non solo dalle proprie decisioni ma anche da quelle di tutti gli altri. Gli individui, in questo contesto, sono chiamati giocatori e assumere che siano razionali significa che sono in grado di valutare le diverse opzioni disponibili e scegliere quella che massimizza il loro beneficio in base ai loro obiettivi.

Informalmente, un gioco rappresenta una situazione di interazione sociale tra due o più giocatori e di solito include:

• Un insieme di giocatori che interagiscono tra loro.

• Un insieme di azioni o scelte disponibili a ciascun giocatore, chiamate strategie pure.

• Le informazioni di cui ogni giocatore dispone quando prende la sua decisione (cioè se le azioni degli altri giocatori sono note o meno).

• Una funzione di payoff, che assegna a ciascuna combinazione di azioni un risultato numerico che rappresenta l'esito o il beneficio ottenuto da ciascun giocatore. 

Pertanto, nella teoria dei giochi un "gioco" non è inteso nel senso tradizionale di divertimento, ma come un'interazione tra agenti, dove ogni agente deve prendere decisioni considerando le azioni degli altri e le conseguenze delle sue azioni ed in cui ogni agente cerca di massimizzare il proprio guadagno o beneficio, tenendo conto del comportamento degli altri.

La teoria dei giochi è stata resa molto famosa grazie al lavoro del matematico John Nash, vincitore del Premio Nobel per l'economia nel 1994. Nash contribuì in modo significativo alla comprensione di molti dei concetti chiave della teoria dei giochi e introdusse il concetto di "equilibrio di Nash".

Un equilibrio di Nash si verifica quando ciascun giocatore, agendo razionalmente, sceglie la migliore risposta possibile alle azioni degli altri giocatori. Questo concetto è cruciale nell'analisi delle strategie di gioco e delle situazioni di interazione sociale.

Esistono diversi tipi di giochi studiati e riconosciuti. Tre tra i più importanti sono:

• Il Dilemma del Prigioniero: Il dilemma può essere descritto nel seguente modo: due sospettati sono accusati di aver commesso un crimine. La polizia li arresta e li chiude in due celle diverse, impedendo loro di comunicare. Ad entrambi vengono date due scelte: confessare o rimanere in silenzio. Inoltre, viene loro spiegato che:

1. Se solo uno dei due confessa accusando l'altro, chi collabora evita la punizione mentre l'altro viene condannato a 10 anni di carcere.

2. Se entrambi confessano accusando l'altro, allora ognuno di loro viene condannato a 5 anni di carcere.

3. Se entrambi rimangono in silenzio, allora ognuno di loro viene condannato a 6 mesi di carcere.

Entrambi i giocatori cercano di minimizzare la loro pena, quindi ragioneranno nel seguente modo: "Il mio compagno può confessare o rimanere in silenzio. Se lui confessa e io rimango in silenzio, prendo 10 anni, mentre se confesso anch'io prendo 5 anni. Se, d'altra parte, lui rimane in silenzio, allora se confesso sono libero, mentre se rimango in silenzio prendo 6 mesi. Quindi, che il mio compagno confessi o no, per minimizzare la mia pena è meglio che confessi." Ciò implica che entrambi i sospettati confesseranno.

• Il Gioco della Caccia al Cervo: Il gioco può essere descritto nel seguente modo: due cacciatori si trovano di fronte a un dilemma; vanno a caccia e devono decidere se cacciare un cervo o una lepre. La loro decisione dovrà essere presa senza conoscere la decisione degli altri, tenendo presente che per cacciare con successo un cervo è necessario che entrambi decidano di scegliere quest'ultimo come bersaglio e quindi cooperare insieme, mentre per la lepre gli sforzi di un solo uomo sono sufficienti. Il gioco specifica anche che la lepre costituisce un premio meno soddisfacente rispetto al cervo, che invece costituisce un pasto migliore, anche se sarà diviso tra i due cacciatori. Pertanto, ogni giocatore può scegliere tra due strategie: "Cacciare il cervo" e "Cacciare la lepre". In questo contesto, ogni giocatore sceglierà di cacciare il Cervo quando anche l'altro sceglierà la stessa strategia e allo stesso modo per la strategia della Lepre.

• Il Gioco del Falco e della Colomba: Il gioco è definito immaginando due animali che combattono per una risorsa limitata di cibo e hanno due possibili strategie: "Falco" e "Colomba". La strategia del Falco è più aggressiva e violenta mentre quella della Colomba è più passiva e docile. Se entrambi i giocatori scelgono la strategia del Falco, lotteranno fino a quando uno sarà sconfitto e l'altro vincerà la risorsa, mentre se entrambi scelgono la strategia della Colomba, eviteranno il combattimento e condivideranno la risorsa. Infine, se un giocatore sceglie la strategia del Falco e l'altro quella della Colomba, il primo otterrà l'intera risorsa alimentare per sé, mentre il secondo fuggirà. In questo contesto, ogni giocatore preferirà avere una strategia aggressiva quando l'altro è più docile e viceversa.

In conclusione, poiché la teoria dei giochi permette di descrivere il comportamento strategico tra individui razionali in situazioni di interazione sociale, essa emerge come una delle tecniche più efficaci per rappresentare come gli agenti prendono le decisioni all'interno di un ABM.

Il processo decisionale di un modello ad agenti è di fondamentale importanza perché i comportamenti emergenti a livello macroscopico del sistema complesso studiato spesso dipendono dalle decisioni prese a livello microscopico dagli agenti. Per questo motivo la teoria dei giochi consente di esplorare come tali decisioni influenzano il comportamento collettivo del sistema complesso studiato.

Gli ABM sono stati ampiamente impiegati nel campo della sociologia, dimostrandosi strumenti potenti per esplorare le interazioni tra gli agenti e per comprendere come le azioni individuali influenzino gli esiti sociali.

Questo porta ad utilizzare tali modelli anche nel contesto della sostenibilità ambientale, poiché consentono di analizzare se le interazioni agente-agente e agente-ambiente a livello microscopico possano generare scenari sostenibili a livello macroscopico.

In particolare, usando gli ABM possiamo costruire modelli dove gli agenti rappresentano tutti coloro che appartengono ad una comunità o città (residenti, studenti, lavoratori, turisti, visitatori, ecc..), i quali prendono decisioni continue che influenzano la sostenibilità urbana e che possono spaziare dalle scelte di consumo di acqua ed energia alla gestione dei rifiuti.

Il processo decisionale può essere descritto utilizzando la teoria dei giochi, come abbiamo visto nel paragrafo precedente. Più precisamente, ogni agente del modello è un giocatore che può scegliere tra due strategie di gioco: la cooperazione e la defezione. 

La cooperazione è un concetto ampiamente studiato nella teoria dei giochi e può essere definita come l'atto di collaborare insieme per raggiungere un obiettivo comune.

Nel contesto della sostenibilità ambientale, la cooperazione è fondamentale poiché implica il coinvolgimento attivo di tutte le entità appartenenti ad una comunità nell'adozione di comportamenti che promuovano la conservazione e la gestione responsabile delle risorse naturali, la riduzione dell'inquinamento e il contrasto ai cambiamenti climatici. 

Un ABM in questo contesto permette di analizzare in modo dettagliato le dinamiche decisionali e di interazione all'interno di una comunità urbana, comprendendo come le azioni individuali degli agenti influenzino la sostenibilità urbana a livello macroscopico. Utilizzando la teoria dei giochi per descrivere il processo decisionale degli agenti, è possibile esaminare come la cooperazione e la defezione a livello individuale influenzino il comportamento complessivo della comunità.

[1] Link. La scienza delle reti - Albert László Barabási

[2] Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engeneering - Steven H. Strogatz

[3] Simulazione sociale. Modelli ad agenti nell'analisi sociologica - Flaminio Squazzoni

[4] Agent-Based and Individual-Based Modeling: A Practical Introduction - Railsback S.F. & Grimm V. 

[5] Teoria dei Giochi - Pierpaolo Battigalli

[6] An introduction to game theory - Martin J. Osborne