คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและ
กราฟของคำตอบ

1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟของคำตอบ

อสมการที่มีตัวแปรอาจเป็นจริงหรือไม่จริงขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปร เช่น

อสมการ 2x < 6 เป็นจริง เมื่อแทน x ด้วย 2 นั่นคือ

อสมการที่มีตัวแปรอาจเป็นจริงหรือไม่จริงขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปร เช่น

อสมการ 2x < 6 เป็นจริง เมื่อแทน x ด้วย 2 นั่นคือ

2(2) < 6

4 < 6 เป็นจริง

อสมการ 2x < 6 ไม่เป็นจริง เมื่อแทน x ด้วย 4 นั่นคือ

2(4) < 6

8 < 6 ไม่เป็นจริง

เรียกจำนวนที่แทน x ในอสมการ 2x < 6 แล้วทำให้ 2x < 6 เป็นจริงว่า คาตอบของอสมการ2x < 6

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อาจมีคำตอบได้หลายลักษณะ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของอสมการ x ≥ 5

วิธีทา หาจำนวนแทนใน x ถ้าแทนค่า x = 7 ในอสมการจะได้

7 ≥ 5

ซึ่งทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น 7 จึงเป็นคำตอบหนึ่งของอสมการ

ทดลองแทนค่า x ด้วยจำนวนอื่น ๆ อีกจะพบว่ามีจำนวนอีกหลายจำนวนที่ทำให้อสมการ x ≥ 5 เป็นจริง เช่น………………………………………………………

ดังนั้น คำตอบของอสมการ x ≥ 5 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5

ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5

ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ a ≠ 10

วิธีทา หาจำนวนแทนใน a ถ้าแทนค่า a = 5 ในอสมการจะได้

5 ≠ 10

ซึ่งทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น 5 จึงเป็นคำตอบหนึ่งของอสมการ

ทดลองแทนค่า a ด้วยจำนวนอื่น ๆ อีกจะพบว่ามีจำนวนอีกหลายจำนวนที่ทำให้อสมการ a ≠ 10 เป็นจริง เช่น………………………………………………………

ดังนั้น คำตอบของอสมการ a ≠ 10 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 10

ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 10

ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบของอสมการ x < x + 1

วิธีทา หาจำนวนแทนใน x ถ้าแทนค่า x = 3 ในอสมการจะได้

3 < 3 + 1

3 < 4

ซึ่งทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น 3 จึงเป็นคำตอบหนึ่งของอสมการ

ทดลองแทนค่า x ด้วยจำนวนอื่น ๆ อีกจะพบว่ามีจำนวนอีกหลายจำนวนที่ทำให้อสมการ x < x + 1 เป็นจริง เช่น……………………………………………………

ดังนั้น คำตอบของอสมการ x < x + 1 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน

ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวน

ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบของอสมการ m – 3 > m

วิธีทา เนื่องจากไม่มีจำนวนใดแทน m ใน m – 3 > m แล้วทำให้อสมการเป็นจริง

ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของอสมการ m – 3 > m

ตอบ ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าคำตอบของอสมการมี 3 แบบ ดังนี้

1. อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ เช่น อสมการในตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2

2. อสมการที่มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ เช่น อสมการในตัวอย่างที่ 3

3. อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ เช่น อสมการในตัวอย่างที่ 4

คำตอบของอสมการ อาจเขียนแสดงคำตอบโดยใช้กราฟบนเส้นจำนวนได้ ซึ่งสัญลักษณ์ที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟจะใช้ดังนี้ (ตามวิดิโอ)