CALCULO VECTORIAL

Tareas

Para la entrega de tareas, deberán ser escritas A MANO, en su propio CUADERNO IDENTIFICADO apropiadamente (nombre, materia, secuencia) además de cumplir con los siguientes criterios para que se pueda considerar una tarea completa:

I) En caso de tratarse de un concepto a investigar deberá incluir un mínimo de 2 fuentes bibliográficas en donde se revisó el concepto, así como un dibujo con el que el alumno intente explicar el concepto.

II) En caso de tratarse de ejercicios matemáticos a desarrollar, estos deberán ser mínimo 5 los cuales incluirán un gráfico por ejercicio con el nombre de los ejes y las coordenadas o componentes correspondientes a los elementos relevantes y un solo dibujo con el que intente explicar el concepto analizado en los ejercicios.

III) Las tareas serán aceptadas únicamente al inicio de la siguiente sesión.

II.  Ejemplos

a) Coincidencia entre funciones 

b) Suma y Resta vectorial  

c) Vector unitario o vector normalizado:  

d) Producto punto o producto escalar:   

e) Producto cruz o vectorial:   

f) Perímetro, área y volumen en el espacio R3

g) Sistemas de coordenadas en 2 y 3 dimensiones

h) La recta R3

i) Derivación de ecuaciones paramétricas

j) El plano

III. Temario

TEMA I: ALGEBRA DE CANTIDADES VECTORIALES.

I.1. Introducción.

          I.1.1. Números reales.

          I.1.2. Lugar geométrico de una función.

I.2. Definición de escalar y ejemplos de cantidades físicas escalares.

I.3. Definición de vector, su representación geométrica y ejemplos de

     cantidades físicas vectoriales.

          I.3.1. Igualdad de vectores.

          I.3.2. Vector simétrico.

I.4. Sistemas de referencia, representación geométrica y analítica de un

      vector (componentes rectangulares).

          I.4.1. Rosa de los vientos    

          I.4.2. Sistemas de coordenadas en una, dos y tres dimensiones.

I.5. Definición de vector unitario

          I.5.1. Notación analítica de vectores unitarios: cartesiana por

                     componentes y como el producto de su magnitud y dirección.

I.6. Sistemas de vectores (Clasificación).

          I.6.1. Por su línea de acción: colineales, concurrentes paralelos y

                  arbitrarios.

          I.6.2. Por el plano que ocupan: coplanarios y no coplanarios.

I.7. Operaciones del Algebra vectorial.

          I.7.1. Suma o adición por métodos geométricos: paralelogramo,

                   triángulo y polígono; aplicaciones.

          I.7.2. Suma o adición por métodos analíticos: componentes

                  rectangulares, vectores unitarios y aplicaciones.

          I.7.3. Propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva.

          I.7.4. Producto de un escalar por un vector y aplicaciones.

          I.7.5. Propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva.

          I.7.6. Ángulos directores y aplicaciones. .

          I.7.7. Producto punto o escalar, características, propiedades

                  (conmutativa y distributiva) y aplicaciones.                      

                      I.7.7.1. Ángulo entre dos vectores y aplicaciones.

                        I.7.7.2. Ilustración de bases vectoriales, proyección de un

                                vector y su magnitud; aplicaciones.

          I.7.8. Producto cruz o vectorial, características, aplicaciones y

                  propiedades: no conmutativa y distributiva.

                       I.7.8.1. Área de un paralelogramo y un triángulo. Gráficas y

                               aplicaciones.

          I.7.9. Triples productos entre vectores.

                       I.7.9.1. Triple producto escalar y aplicaciones.

                       I.7.9.2. Triple producto vectorial y aplicaciones.

I.8. Ecuaciones: vectorial, paramétrica y simétrica de la recta y

      aplicaciones.

          I.8.1. Distancia de un punto a una recta.

I.9. Ecuación de un plano, aplicaciones vectoriales.

          I.9.1. Ecuación de un plano, en función de uno de sus puntos y su

                  vector normal.

          I.9.2. Ecuación de un plano, dados tres puntos.

          I.9.3. Ángulo entre planos.    

          I.9.4. Distancia a planos.

TEMA II: DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES.

II.1. Definición de una función vectorial de una variable.

            II.1.1. Gráfica de funciones vectoriales en el plano y en el espacio.

II.2. Derivación de una función vectorial o definición de funciones 

       derivadas.

           II.2.1. Derivadas de orden superior.

           II.2.2. Funciones vectoriales para la velocidad y la aceleración,

                    como funciones derivadas.

           II.2.3. Vectores unitarios: tangencial y norma. Ilustración gráfica.

II.3. Definición de función vectorial de varias variables. (opcional)

           II.3.1. Gráfica de una función de dos variables independientes.

           II.3.2. Curvas de nivel y aplicaciones.

           II.3.3. Gráfica de una función de tres variables independientes.    

                     Superficies de nivel.

II.4. Derivas parciales y derivadas parciales de orden superior.

           II.4.1. Aplicaciones.

II.5. Diferenciación de funciones vectoriales. (opcional)

           II.5.1. Ilustrar diferenciales de línea y de superficie.

II.6. Operador Nabla.

            II.6.1. Definición de campo vectorial.

            II.6.2. Definición diferencial del operador Nabla.

            II.6.3. Gradiente de una función vectorial y aplicaciones.

            II.6.4. Divergencia de una función escalar y aplicaciones.

            II.6.5. Rotacional de una función vectorial y aplicaciones.

TEMA III: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES.

            III.1. Integración de funciones vectoriales aplicando

                    Integración de funciones de variable real.

            III.2. Integración de funciones vectoriales sobre trayectorias

                    Integrables (integral de línea).

            III.3. Coordenadas curvilíneas.

            III.4. Teorema de Gauss.

     III.5. Teorema de Green.

            III.4. Teorema de Stokes.

IV. BIBLIOGRAFÍA

1.      PITA RUIZ, CLAUDIO.

    CÁLCULO VECTORIAL, 1ª EDICIÓN

    MÉXICO, PRENTICE – HALL HISPANOAMERICANA,

    1070 pp.

    1995.

2.      HAASER, NORMAN B. Y LA SALLE, JOSEPH P. Y SULLIVAN, JOSEPH A.

    ANÁLISIS MATEMÁTICO, CURSO INTERMEDIO. VOL. II, 4ª REIMPRESIÓN,

    EDITORIAL TRILLAS

    2001.

3.      DAVIS, HARRY F. Y SNIDER, ARTHUR D.

    ANÁLISIS VECTORIAL, 1ª EDICIÓN.

    MÉXICO, MCGRAW HILL, 430 pp.

    1993.

4.      LOUIS LEITHOLD

    EL CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA.

    ED. HARLA.

    MÉXICO.

5.      EARL W. SWOKOWSKI

    CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA.

    GRUPO EDITORIAL IBEROAMÉRICA.

6.      DENNIS G. ZILL.

    CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA.

    GRUPO EDITORIAL IBEROAMÉRICA.

7.      LARSON R.,ROBERT P. HOSTETLER

    CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA.

    MC. GRAW HILL.

8.      BELAUNZARÁN GARCIA EDUARDO.

    APUNTES DE CÁLCULO VECTORIAL.

    FACULTAD DE INGENIERÍA,UNAM.

9.     ESTRADA, O; GARCÍA, P; Y MONSIVAIS,G.

    CÁLCULO VECTORIAL Y APLICACIONES; 1ª EDICIÓN

    MÉXICO, GRUPO EDITORIAL IBEROAMÉRICA,648 pp.

    1999.

10.      MARSDEN, JERROLD E. Y TROMBA,ANTHONY J.

    CÁLCULO VECTORIAL, 1ª EDICIÓN

    MÉXICO, PRENTICE – HALL HISPANOAMERICANA

    1995.

11.      MENA, BALTASAR

    INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL, 1ª EDICIÓN

    MÉXICO, THOMSON

    2003.

12.      JAMES STEWART, DANIEL CLEGG, SALEEM WATSON

    CALCULO DE VARIAS VARIABLES TRACENDENTES TEMPRANAS 1A ED

    MÉXICO, CENGAGE

    2021.

13.      SUSAN JANE COLLEY 

    CÁLCULO VECTORIAL, 4ª EDICIÓN

    MÉXICO, PEARSON EDUCACIÓN

    2013.