METODOS NUMERICOS

• Método de Bisección
• Método de Punto fijo
• Método de Newton-Raphson

• Método de Gauss-Seidel

UNIDAD I

INTRODUCCIÓN.

1. Bosquejo histórico.
2. Motivación del estudio de los métodos matemáticos.
3. Ejemplo: solución de x2 = 2
4. Solución analítica, solución numérica.
5. Modelos matemáticos y algoritmos.
6. Aplicaciones a los métodos numéricos.
7. Ejemplo de algoritmo: Algoritmo de Euclides.
8. Recursividad y características de su algoritmo.
9. Características de un método numérico.
10. Tipos de errores.
11. Cifras significativas de un número.
12. Error de redondeo.
13. Reglas de redondeo.
14. Errores de truncamiento.
15. Error relativo.
16. Error absoluto.

UNIDAD II

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES.

1. Definiciones básicas.
2. Ecuación.
3. Raíz de una ecuación.
4. Interpretación gráfica de una ecuación.
5. Ecuaciones polinomiales.
6. Definición.
7. Números complejos, operaciones básicas.
8. Raíces reales de multiplicidad y su representación gráfica.
9. Formulación del Teorema Fundamental del Algebra.
10. Teoremas sobre las raíces de un polinomio con coeficientes reales.
11. Acotación de las raíces reales de una ecuación.
12. Métodos de:
13. Aproximaciones sucesivas de Von Misses y Newton –Raphson.
14. Algoritmo.
15. Condiciones de convergencia.
16. Orden de convergencia.

UNIDAD III

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

1. Definición.
2. Algebra matricial: Suma, resta y multiplicaciones.
3. Solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales de orden 2x2.
4. Solución única, infinidad de soluciones, sin solución.
5. Solución numérica por un sistema de ecuaciones lineales con solución única.
6. Matriz diagonalmente dominante.
7. Formular el teorema sobre la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales con matriz diagonalmente dominante.
8. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.
9. Algoritmo.
10. Condiciones d e convergencia.
11. Orden de convergencia.
12. Error de aproximación.

UNIDAD IV

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN.

1. Motivación.
2. Interpolación de Newton, algoritmo.
3. Orden del error.
4. Interpolación de Lagrange.
5. Algoritmo.
6. Orden del error.
7. Interpolación por Splines.
8. Algoritmo.
9. Orden del error.
10. Aproximación por mínimos cuadrados.
11. Algoritmo.
12. Orden del error.
13. Aplicaciones de los métodos de interpolación.
14. En el uso de tablas estadísticas.
15. Aproximación analítica de funciones discretas.
16. Regresión lineal.
17. Casos reales: Topográficos, circuitos de cómputo, atmosféricos, etc.

UNIDAD V

INTEGRACIÓN NUMÉRICA.

1. Motivación.
2. Regla de los rectángulos.
3. Algoritmo.
4. Error de aproximación.
5. Regla de los trapecios.
6. Algoritmo.
7. Error de aproximación.
8. Regla de Simpson 1/3.
9. Algoritmo.
10. Error de aproximación.
11. Cuadratura de Gauss.
12. Algoritmo.
13. Error de aproximación.
14. Aplicaciones, aproximación de integrales definidas no resolubles analíticamente, como en: Distribuciones de Probabilidad (Normal, t-Student, Chi-cuadrada, etc.), señales en líneas de transmisión.

UNIDAD VI

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.

1. Motivación.
2. Existencia y unicidad de una solución.
3. Método de Euler: Algoritmo y error de aproximación.
4. Método de Euler mejorado: Algoritmo y error de aproximación.
5. Método de Runge-Kutta: Algoritmo y error de aproximación.