Clase 10

CHC

Ejercicios 2.1 y 2.2

Clase 11

ME

Ejercicios 2.3 al 2.6

Clase 12 

CHC - Sistemas de cuerpos vinculados

Se define a las fuerzas de vı́nculo, como aquellas interacciones que imponen restricciones al movimiento del sistema. De manera general, las fuerzas de vı́nculo se presentan como tensiones y fuerzas normales que limitan los grados de libertad del sistema. Un cuerpo sometido a la fuerza normal de una superficie, sólo puede moverse en el plano (2-D); Dos cuerpos unidos por una soga se hallan condicionados al movimiento del otro. Estas restricciones se expresan como ecuaciones que se incluyen en el análisis en términos de la teorı́a de Newton. Se llaman vı́nculos a los objetos o cuerpos con los que interactúan los elementos del sistema, por ejemplo, las sogas, varillas o superficies. En general se deberán considerar adicionalmente hipótesis sobre sus propiedades: superficies sin rozamiento, o sogas inextensibles y de masa despreciable. Las hipótesis suman ecuaciones extra al problema.

ME - Ejercicios de la guía

Ejercicios del 2.14 al 2.17.

Clase 13 

CHC - Fuerza de rozamiento

La fuerza de rozamiento (o fuerza de fricción) es una fuerza de resistencia que se genera cuando dos superficies en contacto se desplazan o intentan desplazarse una respecto a la otra. Esta fuerza siempre actúa en sentido opuesto al movimiento o al intento de movimiento. Su magnitud depende de las características de las superficies en contacto y de la fuerza normal que las mantiene en contacto (la fuerza perpendicular entre las superficies). Existen dos tipos principales de fuerza de rozamiento:

1. Fuerza de rozamiento estático

Esta es la fuerza que **impide el inicio del movimiento** entre dos superficies en contacto. Actúa cuando intentamos mover un objeto que está en reposo, pero aún no se ha movido. Esta fuerza puede variar hasta alcanzar un valor máximo, que es justo antes de que el objeto comience a moverse (ver apunte teórico para conocer su modelización matemática). 

2. Fuerza de rozamiento dinámico o cinético

Una vez que el objeto comienza a moverse, la fuerza de rozamiento que actúa se llama rozamiento dinámico. Es generalmente menor que el rozamiento estático y tiene una magnitud constante mientras el objeto esté en movimiento. 

Ejemplo cotidiano

- Cuando intentas empujar una mesa que está en reposo sobre el suelo, la fuerza de rozamiento estático se opone a tus esfuerzos. A medida que empujas más fuerte, esta fuerza aumenta hasta alcanzar un límite, momento en el cual la mesa comienza a moverse. Una vez que la mesa se mueve, entra en juego la fuerza de rozamiento cinético, que es menor que la estática, por lo que es más fácil mantener el movimiento que iniciarlo.

Características clave de la fuerza de rozamiento

- Dirección: Paralela al movimiento relativo o intento de movimiento entre las superficies.

- Sentido: Opuesto al movimiento relativo o intento de movimiento entre las superficies.

- Magnitud: Depende del coeficiente de rozamiento (que varía según los materiales) y de la fuerza normal que mantiene las superficies en contacto.

- Efecto: El rozamiento es responsable de disipar energía en forma de calor, lo que puede provocar desgaste en las superficies con el tiempo.

La fuerza de rozamiento es esencial en nuestra vida diaria, ya que permite caminar sin resbalar, detener vehículos y, en general, controlar el movimiento de los objetos. Sin ella, sería imposible mantener el control sobre el movimiento en la mayoría de las situaciones cotidianas.

ME

Ejercicios de la guía 2.30 a 2.35. 

Clase 14

CHC - Dinámica del movimiento circular

• Repaso de conceptos: velocidad angular, velocidad tangencial, frecuencia, período.

• Deducción de los vectores posición, velocidad y aceleración en coordenadas polares (ejercicio 1.42 de la guía).

ME - Ejercitación

• Ejercicios 2.20 al 2.29.

Clase 15

CHC - Ley de Hooke

La ley de Hooke establece que la deformación (o el desplazamiento) de un material elástico es proporcional a la fuerza aplicada sobre él, siempre que no se exceda el límite de elasticidad del material. Matemáticamente, se expresa como:

F = - K.x (el signo menos significa que la fuerza es restitutiva, es decir, se opone al estiramiento, recordar siempre que los signos siempre hay que evaluarlos en relación al sistema de referencia).

Donde:

- F es la fuerza aplicada (Newton),

- K es la constante de elasticidad o rigidez (propia del material y de la geometría del sistema, tiene unidades de Newton / metro),

- x es el desplazamiento o la deformación resultante (metros).

Esta relación lineal se cumple solo dentro del régimen elástico del material, es decir, antes de que se deforme permanentemente o se rompa. Una vez que se supera el límite elástico, el material puede comportarse de manera plástica, donde ya no se sigue la proporcionalidad.

Aplicaciones en ingeniería

La ley de Hooke tiene una amplia gama de aplicaciones en ingeniería, ya que muchos materiales y sistemas mecánicos se comportan de manera elástica dentro de ciertos límites. Algunas de las principales aplicaciones incluyen:

1. Diseño de estructuras

   En la ingeniería civil y mecánica, se utiliza para calcular cómo responden las vigas, columnas y otros elementos estructurales a fuerzas o cargas aplicadas. Esto permite diseñar edificios, puentes y otras estructuras que puedan soportar cargas sin deformarse permanentemente o colapsar.

2. Resortes o muelles

   La ley de Hooke describe el comportamiento de resortes lineales, que son fundamentales en una gran variedad de dispositivos, como suspensiones de vehículos, balanzas de muelles, relojes mecánicos y sistemas de amortiguación.

3. Análisis de tensiones y deformaciones

   En el diseño de componentes mecánicos (como ejes, engranajes, o elementos de máquinas), es importante predecir cómo se deformarán cuando se les apliquen fuerzas. Esto es clave para evitar fallos en los materiales debido a tensiones excesivas.

4. Instrumentación

   En sensores y transductores de fuerza, como las celdas de carga, se aprovecha la relación entre la fuerza aplicada y la deformación para medir fuerzas y pesos. Estos sensores utilizan elementos elásticos que se deforman bajo la acción de una fuerza, permitiendo su medición precisa.

5. Mecánica de suelos y rocas

   En ingeniería geotécnica, la ley de Hooke se aplica para modelar el comportamiento elástico de suelos y rocas bajo cargas, lo cual es vital para el diseño de cimentaciones y túneles.

6. Ingeniería aeroespacial

   En el diseño de aeronaves y cohetes, se utiliza para analizar cómo responden los materiales a fuerzas durante el despegue, vuelo o aterrizaje, asegurando que las partes estructurales no sufran deformaciones plásticas o colapsen bajo estrés.

7. Acústica

   En el estudio de las ondas sonoras, los materiales elásticos juegan un rol crucial. Los principios de la ley de Hooke son fundamentales para entender cómo las vibraciones en materiales elásticos producen sonido o cómo ciertos dispositivos, como los altavoces, funcionan.

La ley de Hooke es una piedra angular en la mecánica y el diseño estructural en ingeniería, ya que proporciona un marco simple para entender cómo los materiales elásticos responden a las fuerzas. Esto es esencial para diseñar sistemas que sean seguros, eficientes y duraderos.

ME

• Ejercicios 2.36 a 2.39.

Clases 16 y 17

CHC - Movimiento armónico simple: casos péndulo y sistemas masa - resorte

• Deducción de las ecuaciones armónicas a partir de las leyes de Newton que rigen los sistemas. 

• Análisis de las soluciones de la ecuación armónica en términos de funciones armónicas. 

ME - Ejercitación

• Ejercicio de péndulo simple y 2.41.

Clases 18 y 19

Suspendidas por Paro