Tarea

La tarea a realizar consiste en confeccionar tu trabajo fin de grado, su presentación y su defensa (ver trabajo-fin-de-grado.pdf, en la parte inferior de esta página, para consultar las indicaciones generales del trabajo fin de grado en la Facultad de Ciencias de la UA). En cualquier caso, puedes consultar este enlace de la Facultad de Ciencias donde se exponen las principales observaciones.

El trabajo de fin de grado versará, en este caso, sobre la teoría de los órdenes estocásticos. Esta teoría, que no forma parte de los contenidos de ninguna otra asignatura del grado, parte, sin embargo, de una base analítica muy sencilla que los alumnos ya conocen. En particular, se precisan conocimientos de:

1. Introducción a la estadística: 1º de grado.

2. Probabilidad: 2º de grado.

3. Algunas nociones de Análisis Matemático tales como el estudio de funciones, su monotonía, convexidad, etc.

En probabilidad y estadística, los órdenes estocásticos constituyen herramientas que tratan de cuantificar y justificar el hecho de que una variable (o vector) aleatorio sea mayor que otro en cierto sentido probabilístico, ya sea en cuanto a la localización, la dispersión , la forma, etc., de las variables (o vectores) aleatorios. 

Hay, por tanto, muchos tipos de órdenes estocásticos en función de la naturaleza de la comparación que realizan entre los fenómenos aleatorios. Por ejemplo:

1. Órdenes de magnitud: orden estocástico usual, orden razón de fallo, orden razón de verosimilitudes, etc.

2. Órdenes de dispersión: orden dispersivo, orden convexo, orden right-spread, etc.

3. Órdenes de forma: orden transformada convexa, orden transformada estrella, etc.

4. Etc.

Todos los órdenes anteriores surgen de motivaciones especificas y son definidos por medio de propiedades analíticas de las funciones de distribución, densidad, cuantil, supervivencia, razón de fallo, etc. de las variables aleatorias en estudio. Esta teoría es relativamente reciente y encuentra numerosas aplicaciones en Teoría de Riesgos, Economía o Ciencias Ambientales, por citar algunos ejemplos. Es posible además ilustrar los resultados y las aplicaciones a través de gráficas generadas, por ejemplo, con el software estadístico R.

Hasta hemos realizado tres trabajos fin de grado:

1. Introducción a los órdenes estocásticos - María Ramón - 2014/2015.

2. El orden estocástico usual - Laura Vizcaíno - 2015/2016.

3. El orden dispersivo - Raquel Pérez - 2015/2016.

Para hacerte una mejor idea, puedes consultar el artículo An-introduction-to-the-theory-of-stochastic-orders.pdf o Resumen-tesis.pdf que encontrarás en la parte inferior de esta página.