2. Réfraction

A. La loi de Snell-Descartes :

Vous avez sûrement déjà remarqué que lorsque l’on plonge un crayon dans un

verre d’eau, il parait cassé.

Image d’un crayon dans un verre d’eau n

Le fait que le crayon paraisse cassé lorsqu’il est plongé dans l’eau s’appelle le

phénomène de réfraction.

La réfraction est le changement de direction que subit un rayon lumineux

quand il traverse deux milieux transparents différents.

Schéma représentant le phénomène de réfraction

Nous avons donc réalisé une expérience recréant un mirage pour mieux

visualiser ce phénomène de réfraction :

Nous avons tout d’abord préparé deux solutions distinctes, une avec de l’eau et

quelques gouttes de lait et une autre avec du gros sel et de l’eau, jusqu'à en

faire une solution saturée.

Nous avons ensuite préparé la cuve à mirage, que nous avons rempli avec la

solution saturée à moitié puis avec la solution d’eau et de lait pour terminer.

Ensuite, nous avons entamé la déviation du faisceau lumineux émis par un

laser, pour cela nous avons placé un laser horizontalement à la cuve par un de

ses côtés et nous avons fais varier sa hauteur pour observé comment le faisceau

se propageait dans la cuve.

Voici quelques photos de ce que nous avons pu observer nous avons observé :

Il existe une loi de réfraction que nous allons vous présenter, voici premièrement un schéma explicatif de la réfraction et de la dispersion de la lumière.

- -La surface qui sépare les deux milieux transparents différends est le dioptre.

- -Le rayon se propageant dans le milieu 1 est appelé le rayon incident.

- -Le rayon se propageant dans le milieu 2 est appelé le rayon réfracté.

- -L’angle entre le rayon incident et la normale au dioptre est appelé angle d’incidence noté i1.

- -L’angle entre le rayon réfracté et la normale au dioptre est appelé angle de réfraction noté i2.

La loi de Snell-Descartes :

Avec n1, l’indice de réfraction du milieu 1.

Avec n2, l’indice de réfraction du milieu 2.

L’indice de réfraction « n » caractérise un milieu transparent où « n » est un

nombre égal ou supérieur à 1 sans unité. Chaque milieu transparent à un indice

de réfraction spécifique, en voici quelques exemples :

Exemples :

Deux cas de réfraction avec les mêmes angles incidents:

· n₂>n₁

On prendra les valeurs suivantes : n₁=1, n₂=2 i₁=60°

n1sin (i₁) =n₂sin (i₂₎

B.Variation de l'indice de réfraction :

L’angle d’incidence n’est pas l’origine des mirages, c’est la variation de l’indice

de réfraction qui est à l’origine du phénomène du mirage. Nous devons donc

nous intéresser aux facteurs qui détermine l’indice de réfraction.

Les mirages ont lieu lors de la propagation de la lumière dans l’air, il n’y a donc

pas de changement de milieu, la variation de l’indice de réfraction est donc dû

à la propriété du milieu.

La valeur de l’indice de réfraction de l’air n’est pas constante, elle varie

notamment avec la température, la pression atmosphérique et la

densité. L'indice de réfraction d'un gaz varie proportionnellement à sa masse volumique et l’indice de réfraction varie de façon proportionnelle à la pression, mais de façon inversement proportionnelle à la température. Ainsi plus la température augmente plus l’indice de réfraction diminue.

Les trois types de mirages ont comme origine la variation anormale de la

température, c’est donc la variation de la température qui est à l’origine de la

modification de l’indice de réfraction, de plus se situant près du sol, la pression

atmosphérique ne varie que très peu et la masse volumique dépend de la

température.

Nous allons maintenant calculer l’indice de réfraction en fonction de la

température grâce à la Loi de Gladstone.

La Loi de Gladstone permet de déterminer l’indice de réfraction en fonction de

la masse volumique :

-n est l’indice de réfraction

-p est la masse volumique en kg/m³

-K est une constante

Alors : n – 1 = k * p

n = k * p + 1

Pour calculer la constante k nous allons utiliser des valeurs générales connues :

- On sait que à 20°C, la masse volumique de l’air est égale à 1.204 kg/m^3 et son indice de réfraction à 1.000271373.

n – 1 = k * p

(n – 1) / p = k

Application numérique : (1.000271373 – 1) / 1.204 = k

k = 2.254 * 10^-4

Pour calculer la masse volumique de l’air en fonction de la température nous

allons utiliser une formule de la masse volumique en fonction de la

température et de la pression :

p = ps * (ts/t) * (p/Ps)

Ps, ts et ps sont respectivement la masse volumique en kg/m^3, la température

en Kelvins et la pression en Pascals à 0°C et 101325 Pa (la pression

atmosphérique au niveau de la mer).

T te P sont respectivement la température et la pression en Kelvins et en

Pascals dont on veut connaitre la masse volumique.

Ici la pression ne varie pas beaucoup donc nous allons utiliser la valeur de la

pression au sol soit 101325 Pa.

Nous pouvons donc reformuler notre expression :

n = k * p + 1

n = k * (ps * (ts/T) * (P/ps)) + 1

Nous retrouvons bien le fait que la masse volumique et la pression sont

proportionnelles à l’indice de réfraction et inversement proportionnelles à la

température.

Vérifions notre formule pour voir si nous retrouvons bien les données de

départ :

n = 2.254 *10^-4 * 1.293 *(273.15/20+273.15)*(101325/101325) + 1

n = 1.00027155

Cela correspond à la valeur de l’indice de réfraction à 20°C donné au début (il y

a cependant une perte de précision à cause des chiffres arrondis).

Grâce à cette formule nous pouvons calculer l’indice de réfraction en fonction

de la température.

Grace à cette formule nous pouvons tracer un graphique :