Matematicka uloha - ruleta

Ruleta je velmi zaujimava a pritom velmi jednoducha matematicka uloha. Niektori ludia ju pouzivaju na tvorbu zisku (majitelia kasin), in sa snazia pomocou rulety rychlo zbohatnut (viac ci menej uspesne, vacsinou neuspesne), a dalsi ju bez rozmyslu v hojnej miere pouzivaju na ukojenie svojej psychickej poruchy (gamblerstvo), atd.

Nebudem sa rozpisovat o pravidlach hry ruleta a o sposobe hrania, kazdy to vie/moze si vygooglit. Ide o to, ze kazde kolo hry na rulete vyprodukuje niekolko parametrov (cele cislo v rozsahu 0 az 36, jednu z dvoch farieb, jednu z hodnot vysoka alebo nizka, jednu z hodnot prvy, druhy alebo treti stlpcek, jednu z hodnot prva, druha alebo tretia tretina, jednu z hodnot parna alebo neparna a specialnu hodnotu nula, ktora nepatri do ziadnej skupiny. Delenie rulety na vicini del zero, orphanelli a series 5/8 z dovodu irelevantnosti zanedbame.

Pre istu skupinu ludi je ruleta zaujimavym matematickym problemom a uz mnoho desatroci sa ho snazia riesit. Skusime teraz sformulovat otazku:

Ako hrat ruletu tak, aby sme na 100% vyhrali?

Odpoved na tuto otazku je:

Taky sposob hry neexistuje.

Ak vsak otazku preformulujeme takto:

Ako hrat ruletu tak, aby pravdepodobnost vyhry hranicila s pravdou?

tak sa dostaneme do uplne inej (z praktickeho hladiska diametralne odlisnej) situacie, pretoze taky sposob hry existuje a v dalsej casti clanku ho rozoberieme.

Je potrebne zdoraznit, ze v praxi nie je mozne tento postup pouzit, pretoze nan uz davno niekto prisiel a na pravidla hry aplikoval opravnu zaplatu, o tom vsak neskor.

Riesenie ulohy:

Pre zjednodusenie budeme uvazovat ako vysledok len nulu, cevene cislo o cierne cislo. Ostatne blaboly zanedbame, pretoze ich naozaj nepotrebujeme. Teraz sa trosku pohrame s pravdepodobnostou:

Pravdepodobnost, ze padne cislo 1 (alebo ktorekolvek ine) je 1:37.

Pravdepodobnost, ze padne cierne/cervene, vysoke/nizke, parne/neparne cislo je 1:(37/19)

Pravdepodobnost ze padne prvy/druhy/treti stlpcek alebo prva/druha/tretia tretina je 1:(37/13)

je dost vysoko pravdepodobne, ze predchadzajuce hodnoty som vyratal nespravne :>, ale to nevadi, pretoze niesu dolezite. Ta najdolezitejsia pravdepodobnost je nasledujuca:

Pravdepodobnost, ze bude do nekonecna za sebou stale len cierna, alebo stale len cervena farba je 1:nekonecno.

Co z toho vyplyva? Ako mozeme tento fakt vyuzit? Nasledovne:

Nas ucet je 0 zetonov. Vsadime jeden zeton na ciernu a jeden na cervenu farbu. Nas ucet sa upravil na -2. Padne cierna. Vyhrali sme 2 zetony. Nas ucet sa upravil na 0. V dalsom kole vsadime jeden zeton na ciernu a 2 zetony na cervenu. Nas ucet sa upravil na -3. Padne cierna. Vyhrali sme jeden zeton. Nas ucet sa upravil na -2. V dalsom kole vsadime 1 zeton na ciernu a 4 zetony na cervenu. Nas ucet sa upravil na -7. Padne cierna. Vyhrali sme jeden zeton. Nas ucet sa upravil na -6. V dalsom kole vsadime 1 zeton na ciernu a 8 zetonov na cervenu. Nas ucet sa upravil na -15. Padne cervena. Mali sme na nej 8, takze sme vyhrali 16 zetonov. Nas ucet sa upravil na 1. Tento system opakujeme. Skratene - v kazdom kole, v ktorom padne ina farba ako v poslednom kole a zaroven plati, ze nepadne nula vyhravame sumu, ktora sa rovna vsetkym predchadzajucim prehram plus 1 zeton navyse. Tymto sposobom vyuzivame fakt, ze jedna farba nikdy nepadne 10 alebo viac krat za sebou (to sa v praxi naozaj nestava).

Parafraza:

V kazdom kole vsadime 1 zeton na farbu, ktora padla v predchadzajucom kole a dvojnasobok sumy zetonov, ktoru sme vsadili v predchadzajucom kole na farbu, ktora v tomto kole nepadla. Upravou dvojnasobku na dvojnasobok+x zvysujeme zisk.

Beriem v uvahu moznost, ze citatel este nepochopil princip. Ak nad nim bude dostatocne dlho premyslat, pochopi ho, popripade si moze postup vyskusat a overit ho v praxi.

Zla sprava je, ze k standardnym pravidlam rulety majitelia kasin pridali par svojich pravidiel. Jednym z nich je napriklad obmedzenie poctu vsadenych zetonov na jednu farbu z dola a z hora. Priklad - na jednu farbu sa smie vsadit minimalne 5 a maximalne 200 zetonov. My potrebujeme vsadit v kazdom kole dvojnasobok sumy, ktoru sme vsadili v predchadzajucom kole na farbu, ktora nepadla. Minimalna stavka je 5 zetonov, takze rad je nasledujuci - 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ak 6 krat zasebou nepadne specificka farba, nemozeme v siedmom kole vsadit dvojnasobok predchadzajucej sumy, pretoze stavka je obmedzena na maximalne 200 zetonov. Dalsie pravidlo je, ze prevadzkovatel kasina moze kedykolvek kohokolvek z kasina vykazat a dozivotne mu don zakazat vstup.

Nastastie sa na to vieme pozriet s nadhladom a konstatovat, ze nepotrebujeme zisk, staci nam vedomie, ze sme matematicku ulohu, zvanu ruleta vyriesili :>