_0 과 1 의 되풀이하게 수(數)를 한없이 나타낼 수 있는데 0 만 혹은 1 만 되풀이하면 어떻게 돼요?
_컴퓨터로는 많은 종류의 문자나, 숫자 그리고 기호를 많이 표현할 수 있습니다.
_이 이유는 문자나 숫자, 기호를 0 과 1 란 수 2 가지를 되풀이하게 조합하고 표현하기 때문입니다.
_2진수는 0 과 1 를 되풀이하게 조합하고 표현합니다.
_저희들이 일상생활에서 쓰는 수 즉 0 과 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 를 되풀이하게 조합해서 10진수를 만듭니다.
_그런데 0을 늘어선 정수(整數)는 역시 그 값이 0과 같습니다. 즉_
0 = 0 ,
00 = 0 ,
000 = 0 ,
... ,
0...0 = 0 ,
... ,
...0...0 = 0
_과 같이 숫자 0 을 몇 개 늘어서도 한없이 늘어서도 그 값은 0 과 같다.
_그래서 자릿수를 한없이 늘릴 수 있습니다.
_또 가장 위에 있는 자리보다 큰 자리에 0 을 놓았을 때 그 0 을 생략할 수 있습니다. 예컨대_
0101 = 101
_입니다.
_1을 늘어서면 그 값은 1과 다릅니다. 즉_
11 ≠ 1 ,
111 ≠ 11 ≠ 1 ,
...
_입니다.
_이것들 성질이 다른 두 가지 숫자로 구성되기 때문에 2진수는 한없이 수를 표현할 수 있습니다.
_저희들이 흔히 쓰이는 10진수도 컴퓨터를 다룰 때 쓰이는 16진수도 결국 2가지의 수로 구성됩니다. 즉 … .
_정수(整數)로서 숫자를 어떻게 늘어서도 역시 그 값이 변하지 않는 0 과,
숫자를 늘어서면 그 값이 변하는 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , ... 입니다.
_2진수와 10진수나 16진수를 서로 변환할 수 있습니다.
_10진수도 16진수도 한없이 수를 표현할 수 있습니다.
_결국_
자리를 생략할 수 있는 숫자와_
자리를 생략할 수 없는 숫자가 있고_
2가지 숫자를 되풀이할 수 있는 것을_
미리 약속해 두면 한없이 수를 표현할 수 있습니다.
_그런데 혹시 숫자 1 가지로 구성한 수 즉 1진수로 이 세상의 문자나 숫자 기호를 표현할 수 있으면 더 이 세상이 단순하게 될 거에요... .
_아쉬운데 그런 것은 불가능입니다!
_정리. ( 1진수로 표현할 수 있는 수는 한 가지다.
_증명. (
_1진수에 있어서 두 가지 경우가 생각할 수 있는다.
_하나는 0 의 숫자 줄의 가장 작은 자리 이외 자리를 생략할 수 있는 경우이다. 이 경우 명백하게 1진수로 표현할 수 있는 수는 한 가지다. 왜냐하면_
0 = 0 ,
00 = 0 ,
000 = 0 ,
... ,
0...0 = 0 ,
... ,
...0...0 = 0
_과 같이 숫자 0 을 몇 개 늘어서도 한없이 늘어서도 그 값은 0 과 같다.
_즉 숫자 줄의 가장 작은 자리 이외 자리를 생략할 수 있는 0 의 숫자 줄로 표현할 수 있는 수는 한 가지다.
_더 하나는 어떤 자리도 생략할 수 없는 0' 의 숫자 줄을 수로 생각하는 경우이다. 자릿수가 몇 자리 있는 수 0'0'...0'0' 보다 자리가 작은 숫자 줄은 수로써 표현할 수 없다.
_또 자리를 한없이 있는 수 ...0'...0' 보다 자릿수가 작은 숫자 줄은 수로써 표현할 수 없기 때문에 수로써 표현할 수 있는 숫자 줄은 없다.
_결국 어떤 자리도 생략할 수 없는 0' 의 숫자 줄로 표현할 수 있는 수도 한 가지다.
_그러므로 1진수로 표현할 수 있는 수는 한 가지다.
). ).