Embedded Files
Пример 1. Балка, установленная на двух опорах, нагружена согласно схемы (рис. 1) силами q = 2 кН/м, G = 10 кН , P = 20 кН и парой сил с моментом М (табл. 1). Определить реакции опор балки, если a=2 м, b=3 м,
Рис. 1. Балка, установленная на двух опорах
Решение: Рассмотрим равновесие балки АВ (рис. 2). К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции.
Активные (заданные) силы:
, , , пара сил с моментом М, где
- сосредоточенная сила, заменяющая действие распределенной вдоль отрезка АС нагрузки интенсивностью q.
Величина
Линия действия силы проходит через середину отрезка АС.
Силы реакции (неизвестные силы):
, , .
- заменяет действие отброшенного подвижного шарнира (опора А).
Реакция перпендикулярна поверхности, на которую опираются катки подвижного шарнира.
, - заменяют действие отброшенного неподвижного шарнира (опора В).
, - составляющие реакции , направление которой заранее неизвестно.
Расчетная схема
Рис. 2
Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:
, , .
Задача является статически определимой, так как число неизвестных сил (, , ) - три - равно числу уравнений равновесия.
Поместим систему координат XY в точку А, ось AX направим вдоль балки. За центр моментов всех сил выберем точку В.
Составим уравнения равновесия:
1) ;
2)
3)
Решая систему уравнений, найдем , , .
Определив, , найдем величину силы реакции неподвижного шарнира
В целях проверки составим уравнение
.
Если в результате подстановки в правую часть этого равенства данных задачи и найденных сил реакций получим нуль, то задача решена - верно.
Реакции найдены верно. Неточность объясняется округлением при вычислении .
Ответ:
Page updated
Google Sites
Report abuse