Embedded Files
§1. Равномерное прямолинейное движение
Равномерное прямолинейное движение - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, т. е. это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:
— уравнение скорости,
— уравнение ускорения.
Пусть в момент времени t0=0 координата тела х0, в момент t - х (рис. 1).
Рис.1. Равномерное прямолинейное движение
Тогда за промежуток времени Δt=t-t0=t координата X тела изменилась на величину
∆х = х - х0. Следовательно, проекция скорости тела ,следовательно,
x=x0+vxt - уравнение зависимости координаты от времени
Проекция перемещения ∆rx=х-х0
∆rx=vxt - уравнение перемещения.
При равномерном прямолинейном движении направление скорости не изменяется, поэтому путь . Следовательно, — уравнение пути.
Зависимость кинематических величин от времени можно изобразить графически.
Изобразим графики скорости, перемещения, пути и координаты для трех тел: 1, 2, 3(рис. 2).
Рис.2. Движущиеся тела
Тела 1, 2 движутся в положительном направлении оси Ох, причем ; тело 3 движется в направлении, противоположном оси Ох; их начальные координаты соответственно
, . Графики скорости представлены на рис.3. Площадь заштрихованного прямоугольника численно равна пути s (модулю перемещения), пройденному телом 1 за время t1. На рис.4 даны графики перемещения
, на рис.5 - графики пути s=f(t).
Рис.3. График скорости Рис.4. График перемещения Рис.5. График пройденного пути
Наклон графика , к оси времени зависит от модуля скорости: .
Графики координаты изображены на рис.6.
Рис.6. График координаты
С помощью графика движения можно определить:
1) координаты тела в любой момент времени;
2) путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;
3) время, за которое пройден какой-то путь;
4) кратчайшее расстояние между телами в любой момент времени;
5) момент и место встречи тел и др.
§2. Равноускоренное прямолинейное движение
Равноускоренное прямолинейное движение - это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.
=сonst — уравнение ускорения.
По определению ускорения .
Пусть в момент времени t0 скорость тела равна , в момент времени t - . Тогда за промежуток времени ∆t=t-t0=t скорость изменилась на .
Следовательно, ускорение
— уравнение скорости.
Или в проекциях: .
Эти зависимости кинематических величин от времени изобразим графически для трех тел (рис.7).
Рис.7. Движение тел
Графики ускорения представлены на рис.8, а графики скорости - на рис.9.
Для нахождения перемещения воспользуемся графиком скорости (рис.10). Модуль проекции перемещения за промежуток времени ∆t=t-t0=t в пределе численно равен площади заштрихованной трапеции.
Рис.8. График ускорения Рис.9. График скорости Рис.10. Расчет перемещения
— уравнение перемещения в проекциях;
— уравнение перемещения в векторном виде.
— кинематическое уравнение равноускоренного движения.
Его векторный вид:
Графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения (рис.11).
Рис.11. Графики перемещения
§3.Равномерное криволинейное движение
Равномерным называется такое криволинейное движение точки, в котором численная величина скорости все время остается постоянной: v=const.
Тогда и все ускорение точки равно одному только нормальному:
Вектор ускорения направлен при этом все время по нормали к траектории точки.
Так как в данном случае ускорение появляется только за счет изменения направления скорости, то отсюда заключаем, что нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.
При равномерном движении путь, пройденный точкой, расчет пропорционального времени s=vt, а скорость движения равна отношению пути ко времени v=s/t.
§4.Равнопеременное криволинейное движение.
Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время величиною постоянной: aτ=const.
v=v0+aτt - уравнените скорости
- уравнение перемещения
Если при криволинейном движении точки модуль скорости возрастает, то движение называется ускоренным, а если убывает - замедленным.
Page updated
Google Sites
Report abuse