Lastnosti izmeničnih krogov, prehodni in resonančni pojavi

Upor

Na izvor sinusne izmenične napetosti priključimo zaporedno povezana upora R1 in R2.

R1 = 1 kΩ

R2 = 2 kΩ

U = 5 V

f = 50 Hz

Na dvokanalnem osciloskopu opazujemo časovna poteka napetosti izvora in padca napetosti na uporu R2.

Obliki časovnih potekov napetosti izvora in padca napetosti na uporu R2 sta sinusni in enaki. Padec napetosti na uporu je v fazi z napetostjo izvora. Prek padca napetosti na ohmski upornosti posredno opazujemo tudi časovni potek toka.

Sinusna izmenična napetost požene v električnem krogu s čisto ohmsko upornostjo sinusni izmenični tok, ki je v fazi z napetostjo.

Kondenzator

Na izvor sinusne izmenične napetosti priključimo zaporedno vezana kondenzator C in upor R.

C = 1 µF

R = 1 kΩ

U = 5 V

f = 200 Hz

Na dvokanalnem osciloskopu opazujemo časovna poteka padca napetosti na kondenzatorju in toka (padca napetosti na uporu) v krogu s kondenzatorjem.

Napetost in tok imata enako, sinusno obliko. Tok prehiteva napetost za 90 ° (za 1/4 periode).

Za enosmerni tok predstavlja kondenzator neskončno upornost, za izmenični tok pa končno upornost. Kapacitivna upornost kondenzatorja v izmeničnem krogu XC znaša:

Tuljava

Na izvor sinusne izmenične napetosti priključimo zaporedno vezano tuljavo L in upor R.

L = 1 mH

R = 1 kΩ

U = 5 V

f = 200 Hz

Na dvokanalnem osciloskopu opazujemo časovna poteka padca napetosti na tuljavi in toka (padca napetosti na uporu) v krogu s tuljavo.

Napetost in tok imata enako, sinusno obliko. Tok zaostaja za napetostjo za 90 ° (za 1/4 periode).

Induktivna upornost XL je premo sorazmerna s frekvenco sinusnega toka in induktivnostjo tuljave:

Vezave upora, kondenzatorja in tuljave

Glede na to, da sta induktivna in kapacitivna upornost odvisni od frekvence in povzročata fazni premik med tokom in napetostjo, lahko za izmenični krog s poljubno vezavo upora, tuljave in/ali kondenzatorja na splošno sklepamo:

1. Poljubna vezava upora, tuljave in kondenzatorja v izmeničnem krogu povzroča med napetostjo in tokom izvora fazni premik (φ).

2. Tok in upornost poljubne vezave upora, tuljave in kondenzatorja v izmeničnem krogu sta odvisna od frekvence.

Upornost izmeničnega kroga s poljubno vezavo upora, tuljave in/ali kondenzatorja imenujemo impedanca, označujemo pa jo s črko Z. Impedanco poljubne vezave upora, tuljave in kondenzatorja v izmeničnem krogu lahko določimo s kvocientom maksimalnih ali v praksi pogosto uporabljenih efektivnih vrednosti napetosti in toka:

Fazne razmere v vezavi z uporom, tuljavo in/ali kondenzatorjem v izmeničnem krogu bomo v večini primerov prikazali s kazalčnim diagramom.

Zaporedno vezavo upora R, tuljave L in kondenzatorja C priključimo na sinusno napetost U = 5 V, frekvence f = 5,3 kHz.

R = 300 Ω

L = 20 mH

C = 100 nF

U = 5 V

f = 5,3 kHz

Izmerimo padce napetosti na posameznih elementih vezja:

Z merjenjem ugotovimo, da so efektivne napetosti na elementih kroga:

Čeprav je napajalna napetost le 5 V, je vsota padcev napetosti na posameznih elementih vezja dosti večja in znaša 13,3 V. Po zakonu napetostne zanka bi morala biti vsota napetosti na posameznih elementih vezja enaka napajalni napetosti vezja. Ker imamo opravka z različnimi elementi, moramo upoštevati, da napetosti na njih niso v fazi. Napetost na tuljavi prehiteva napetost na uporu za 90 °. Napetost na kondenzatorju pa zaostaja za napetostjo na uporu za 90 °. Napetosti sta v proti fazi in se med seboj odštevata. V našem primeru je celotna napetost enaka geometrični vsoti posameznih padcev napetosti. Ta znaša 5 V in je enaka napajalni napetosti vezja.

Vsem elementom je skupen tok I.

Geometrično vsoto kazalcev napetosti dobimo najpreprosteje tako, da najprej zaradi nasprotne usmerjenosti aritmetično odštejemo kazalca napetosti UL in UC, kazalec razlike UL - UC pa geometrično prištejemo kazalcu napetosti UR.

Razmerje napetosti na induktivni in kapacitivni upornosti je odvisno od razmerja induktivne in kapacitivne upornosti. Možni so trije splošni primeri:

Zaporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja lahko ima induktivni značaj, kapacitivni značaj ali značaj upora. Ker je v našem primeru kazalec UL večji od kazalca UC ima naše vezje induktivni značaj.

Napetosti in upornosti zaporednega kroga z uporom, tuljavo in kondenzatorjem tvorijo pravokotna trikotnika, ki ju lahko izrišemo iz kazalčnega diagrama. Seštevamo jih geometrično.

Izračunajmo impedanco vezja Z (zanemarimo ohmsko upornost navitja tuljave):

Sedaj lahko izračunamo tok I:

Izmerimo tok I v okolju Multisim:

Fazni kot izmeničnega kroga z zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja ima lahko poljubno vrednost med -90 ° in +90 °. Izračunajmo fazni kot naše vezave:

Na koncu na vezje priključimo osciloskop in primerjajmo časovni potek toka in napetosti v naši vezavi. Tok merimo posredno preko upora (na uporu sta tok in napetost v fazi).

Prehodni pojavi

Prehodni pojavi v krogu z uporom in kondenzatorjem:

Na zaporedno vezavo upora in kondenzatorja priključimo izmenično napetost pravokotne oblike. Opazovali bomo potek toka skozi zaporedno RC vezje (posredno preko padca napetosti na uporu R) in napetost na kondenzatorju C. Za napajanje uporabimo funkcijski generator. Izmenična napetost pravokotnih impulzov z napetostjo 6 V naj ima frekvenco 800 Hz.

R = 1 kΩ

C = 100 nF

U = 6 V, f = 800 Hz

Upor omejuje tok v vezju in ga vključimo zato, da z opazovanjem napetosti na uporu sklepamo na potek toka skozi vezje, torej tudi skozi kondenzator. Tok skozi upor je v fazi z napetostjo na njem.

Časovni potek oblike toka se zelo razlikuje od oblike napetosti. Vzrok za to je v kapacitivnosti kondenzatorja. Napetost na kondenzatorju ne more slediti spremembam napetosti pravokotnih oblik, ki jih generira funkcijski generator. Napetost na kondenzatorju se spreminja postopoma po eksponentni funkciji. Tudi tok se spreminja po eksponentni funkciji. Ob nenadni spremembi napetosti, steče skozi vezje velik tok, saj je razlika med trenutno napetostjo na generatorju in trenutno napetostjo na kondenzatorju velika. Nato pa se tok zmanjšuje tako kot se zmanjšuje razlika napetosti. Sčasoma napetost na kondenzatorju doseže nivo napetosti generatorja, tok skozi vezje pa popolnoma usahne.

Prehodni pojavi v električnih krogih z ohmsko upornostjo in kapacitivnostjo pačijo obliko časovnih potekov periodičnih električnih količin nesinusnih oblik. Popačenje je tem večje, čim večja je časovna konstanta prehodnega pojava. Ugotovljena popačenja, predvsem na področju digitalne tehnike, lahko močno nagajajo. Delovanje digitalnih naprav (npr. računalnikov, prenos informacij v digitalni obliki, krmiljenje naprav ...) temelji namreč na pravokotnih napetostnih impulzih. Prehodni pojavi povzročajo zakasnitve v delovanju in omejujejo frekvenčno območje delovanja digitalnih naprav.

RC prehodne pojave lahko uporabimo za izdelavo časovno krmiljene naprave, npr. nastavljivo tranzistorsko stikalo, ki ga prikazuje slika 19.

Časovna konstanta τ = R4C1 je zelo majhna (22 ms), časovna konstanta praznjenja τ = (R3+R2+R1)C1 pa zelo velika (če je vrednost potenciometra maksimalna, znaša 51 s) in nastavljiva s potenciometrom R2.

Prehodni pojavi v krogu z uporom in tuljavo:

Na zaporedno vezavo upora in tuljave priključimo izmenično napetost pravokotne oblike. Opazovali bomo potek toka skozi zaporedno RL vezje (posredno preko padca napetosti na uporu R) in napetost na tuljavi L. Za napajanje uporabimo funkcijski generator. Izmenična napetost pravokotnih impulzov z napetostjo 6 V naj ima frekvenco 800 Hz.

R = 1 kΩ

L = 40 mH

U = 6 V, f = 800 Hz

Časovni potek oblike toka se zelo razlikuje od oblike napetosti. V času, ko je napetost na generatorju dalj časa konstantna, je tok skozi vezje določen z ohmsko upornostjo vezja in je tudi konstanten. Po spremembi napetostnega nivoja pa se v tuljavi zaradi njene induktivnosti inducira kratkotrajna visoka napetost, ki se zmanjšuje po eksponentni funkciji. Inducirana napetost v tuljavi povzroči, da se tok skozi tuljavo ne spremeni hipoma ob spremembi napetosti generatorja, ampak se spremeni postopoma, po eksponentni časovni odvisnosti.

Trenutna sprememba toka v RL vezjih ni mogoča. Hitrost spreminjanja toka in napetosti določa časovna konstanta τ:

V trenutku vklopa enosmernega RL kroga predstavlja tuljava neskončno upornost, po preteku prehodnega pojava pa (če zanemarimo ohmsko upornost ovojev) kratki stik. Na koncu pravokotnega impulza (po izklopu) v RL krogu se napetost lastne indukcije ponovno upira spremembi toka. Energija za vzdrževanje toka po izklopu napetosti izvora v RL krogu se črpa iz magnetnega polja tuljave.

Prehodni pojavi v električnih krogih z ohmsko upornostjo in induktivnostjo pačijo obliko časovnih potekov periodičnih električnih količin nesinusnih oblik.

Zelo neugodne so napetostne konice lastne indukcije pri izklopu RL krogov. Zaradi praktično trenutne prekinitve toka, je trenutna napetost lastne indukcije tolikšna, da resno ogroža izolacijo navitij, še bolj pa polprevodniške elemente, če je prekinjani RL krog v elektronskem vezju. Zato na primer pri relejih, ki so v električnem krogu s polprevodniškim elementom (slika 19), vzporedno k navitju releja priključimo polprevodniško diodo v zaporni smeri. Ker napetost lastne indukcije pri prekinitvi toka v navitju releja deluje v obratni smeri kot gonilna napetost prekinjenega toka, jo dioda kratko sklene in izniči njen učinek.

Resonančni pojavi

Zaporedni nihajni krog:

Frekvenco vsiljenega nihanja, pri kateri je amplituda nihanja energije v zaporednem nihanjem krogu bistveno večja kot pri drugih frekvencah, imenujemo resonančna frekvenca.

Resonančno frekvenco f0 izračunamo iz enakosti reaktanc nihajnega kroga pri resonančni frekvenci:

Sestavimo zaporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja:

R = 300 Ω

L = 40 mH

C = 100 nF

Vezje napajamo s funkcijskim generatorjem izmenične napetosti sinusne oblike z napetostjo 5 V in frekvence 5 kHz. Pri praktični izvedbi vaje, frekvenco spreminjamo in merimo tok skozi vezje z A-m, ki je odvisen od frekvence.

Do diagrama v okolju Multisim pridemo z nastavitvijo:

Simulate > Analyses and simulation > AC Sweep > Frequency parameters:

Start frequency (FSTART): 100 Hz

Stop frequency (FSTOP): 1 MHz

Sweep type: Decade

Number of points per decade: 10

Vertical scale: Linear

V jezičku Output dodamo spremenljivko I(R1), saj želimo videti odvisnost toka skozi RCL nihajni krog v odvisnosti od frekvence:

Output > Selected variables for analysis: I(R1)

Diagram pokaže, da zaporedni RLC nihajni krog slabo prevaja tok pri nizkih in visokih frekvencah.

Izračunajmo resonančno frekvenco f0:

Izračunajmo impedanco vezja:

Ohmska upornost vezja je konstantna in neodvisna od frekvence:

Induktivna upornost XL s frekvenco linearno narašča, kapacitivna upornost XC pa se s frekvenco zmanjšuje. Pri resonančni frekvenci f0 znašata induktivna upornost XL in kapacitivna upornost XC :

Impedanco vezja pri resonančni frekvenci f0 predstavlja ohmska upornost vezja R, saj je XL = XC. Lahko izračunamo tok, ki teče skozi vezje pri resonančni frekvenci:

Izmerimo tok pri resonančni frekvenci v okolju Multisim:

Fazni kot pri resonančni frekvenci:

Zaporedni nihajni krog je pasovno prepustni frekvenčni filter. Čim ožja je frekvenčna karakteristika, tem večja je selektivnost zaporednega nihajnega kroga. Področje frekvenc, katerih toke zaporedni nihajni krog dobro prevaja, imenujemo prepustni frekvenčni pas nihajnega kroga (B), slika 25.

Prepustni frekvenčni pas zaporednega nihajnega kroga je območje frekvenc, v katerem velja pogoj:

Širina prepustnega frekvenčnega pasu B je določena z razliko mejnih frekvenc prepustnega frekvenčnega pasu fmzg in fmsp.

Simetričnost oblike frekvenčne karakteristike glede na resonančno frekvenco je odvisna od faktorja kakovosti nihajnega kroga Q. Faktor kakovosti nihajnega kroga izračunamo po enačbi (poznati moramo ohmsko upornost navitja tuljave):

Kakovost zaporednega nihajnega kroga je premo sorazmerna z reaktanco XL pri resonančni frekvenci in obratno sorazmerna z izgubno upornostjo tuljave. Širino prepustnega frekvenčnega pasu B je premo sorazmerna z resonančno frekvenco in obratno sorazmerna s faktorjem kakovosti nihajnega kroga:

Vzporedni nihajni krog:

Sestavimo vezje, kot ga prikazuje slika 26. Vzporedno sta povezani tuljava z induktivnostjo 10 mH in kondenzator s kapacitivnostjo 100 nF. Da lahko opazujemo odvisnost toka skozi vezje v odvisnosti od frekvence v okolju Multisim, zaporedno s tuljavo in kondenzatorjem povežimo upor vrednosti 300 Ω. Na vezje priključimo funkcijski generator, kateremu nastavimo frekvenco 5 kHz in izmenično sinusno napetost 5 V.

Z ustrezno nastavitvijo parametrov v okolju Multisim dobimo frekvenčno odvisnost (karakteristiko) toka vzporednega nihajnega kroga.