論文

Published

[1] S. Kobayashi and T. O. Sakamoto, Hopf Bifurcation and Hopf-Pitchfork Bifurcation in an Integro-Differential Reaction-Diffusion System, Tokyo J. Math. 42 (2019), no. 1, 121 - 183.
（https://projecteuclid.org/euclid.tjm/1563436917#abstract）

3成分反応拡散系に対応するシャドウシステムである，非局所項をもつ空間1次元2成分反応拡散系に対し局所分岐解析を行った．あるパラメータ近傍において中心多様体縮約を行い，得られた縮約方程式がHopf singularityとHopf-zero singularityをもちうることが分かった．その結果，時間周期解，不変トーラス，そしてドーム型の不変曲面が高次項を打ち切った縮約方程式に現れうることを示した．特にこの不変曲面は二つの平衡点と一つの周期軌道とそれらを結ぶヘテロクリニックループから構成される．このような不変曲面が存在しうるパラメータ付近においてカオティックな解を数値的に発見した．

[2] S. Kobayashi, Y. Uegata, T. O. Sakamoto and S. Yazaki, A time periodic oscillatory hexagonal solution in a 2-dimensional integro-differential reaction-diffusion system, Hiroshima Mathematical Journal 50 (2020), no.2, 253--267.
（https://projecteuclid.org/euclid.hmj/1595901630）

積分項をもつ2成分反応拡散系を長方形領域かつNeumann境界条件下で考察した．空間比を 1 : √3 ととることで，正六角形定常解が自明解から分岐し，さらにこの解からHopf分岐により振動正六角形解が安定に分岐しうることを数値計算により観測した．これついて標準系理論の立場から，分岐点近傍における縮約方程式を導出し，Hopf分岐の必要条件を明らかにした．

[3] S. Kobayashi, Y. Uegata and S. Yazaki, The existence of intrinsic rotating wave solutions of a flame/smoldering-front evolution equation, JSIAM Letters 12 (2020), 53--56.
（https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsiaml/12/0/12_53/_article）

Jordan閉曲線の時間発展は，その各点における法線方向速度が曲線の時間発展を支配する．Kuramoto-Sivashinsky方程式によって決まる法線速度をもつような閉曲線の時間発展について分岐解析を行い，接線速度の選び方に依らず回転波が円周解から分岐しうることが判明した．また，この論文により，平面閉曲線の時間発展方程式に対する分岐解析手法の一つが確立されたと考えている．

[4] H. Izuhara and S. Kobayashi, Spatio-temporal coexistence in the cross-diffusion competition system, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 14 (2021), No.3, 919--933.
（https://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcdss.2020228）

SKT交差拡散競争系と呼ばれる，非線形拡散項をもつシステムの時間周期解の存在について考察し，安定に存在しうるパラメータ領域があることが分かった．この時間周期解は棲み分けを再現しつつ振動するパターンに対応する．

[5] M. Kolar, S. Kobayashi, Y. Uegata, S. Yazaki and M. Benes, Analysis of Kuramoto-Sivashinsky model of flame/smoldering front by means curvature driven flow, Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH2019, 2021, 615--624.
（https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-55874-1_60）

最近，固体燻焼モデルとしてKuramoto-Sivashinsky方程式から定まる法線速度を有する界面方程式が提案されている．これについて，数値的および分岐理論的観点から考察した．数値解析パートでは，我々が提案した数値スキームのEOCを測定した．また，数学解析パートでは，ある特定の接線速度の場合において円周解近傍で線形化不安定性解析を実施し，中心多様体上の縮約方程式を導出した．

Accepted

S. Kobayashi and S. Yazaki, Convergence of a finite difference scheme for the Kuramoto--Sivashinsky equation defined on an expanding circle.
（https://arxiv.org/abs/2108.00593v1）

Submitted

Preprint

Preparing

[1] S. Kobayashi, Chaotic dynamics in a partial differential equation without SO(2) symmetry.

[2] H. Izuhara and S. Kobayashi, Chaotic dynamics induced by Turing-Turing-Hopf bifurcation in a two-components reaction-diffusion system.

[3] S. Kobayashi, Spatio-temporal dynamics induced by Hopf-pitchfork bifurcation of a 2-dimensional activator-inhibitor system with a integral term.