Mô phỏng tên lửa

* Lưu ý: bài viết chỉ đưa ra ý tưởng, vẫn còn bug trong implement :D

Mô tả bài toán

Mô phỏng tên quĩ đạo tên lửa bay theo một mục tiêu:

Các thuộc tính của tên lửa:

• Tên lửa gồm 2 bộ phận đầu và body, để tiện trong việc mô phỏng, đặt tâm tên lửa ở chính giữa
• Tên lửa di chuyển theo vector V (vận tốc) dọc trục đứng của body
• Tại mỗi bước di chuyển, chuyển động của tên lửa gồm 2 thành phần
  • Di chuyển tịnh tiến theo V
  • Tự xoay tại tâm với một vận tốc gốc phi giới hạn cho trước. (không vượt quá phi_max)
• Vận tốc tên lửa là không đổi, việc điều khiển tên lửa hướng tới mục tiêu thông qua điều chỉnh góc xoay.

Có thể thấy, hai yếu tố quan trọng ảnh hưởng tới việc đưa ra quyết định góc là vận tốc tên lửa và vị trí tương đối giữa tên lửa với target. Hai yếu tố này có thể biểu diễn thông qua:

• alpha: góc tạo bởi tên lửa (vector V) và vector OT
• frameDistance (khoảng cách tính từ tâm tên lửa đến target - tính theo frame), được tính bởi công thức:

frameDistance = distance / v

Trong đó:

• distance: khoảng cách thực từ O đến T (độ lớn vector OT)
• v: độ lớn vận tốc của tên lửa (tính bằng đợn vị pixels/frame)

Việc điều khiển tên lửa có thể biểu diễn thông qua hàm:

phi = f(alpha, frameDistance)

Có nhiều cách để chọn hàm f, và fuzzy là một phương pháp có thể được áp dụng tốt trong bài toán này.

Gọi m = max_phi

(*) Lưu ý: bảng tra fuzzy trên chỉ mang tính chất minh họa, cần kiểm tra, optimize trong điều kiện thực tế.

Bằng việc nội suy các giá trị từ bảng trên, ta có thể chọn một góc điều khiển tên lửa phù hợp

Áp dụng

Demo được thực hiện bởi engine: http://www.giderosmobile.com/

• Bước 1: Kiểm tra tên lửa đã trúng đích chưa, nếu chưa, chuyển sang bước 2:
• Bước 2:
  • 2.1: Tính frameDistance

distance = math.sqrt( ((misslePosX - targetPosX)^2) + ((misslePosY - targetPosY)^2) )

frameDistance = distance/gMissle.v

• 2.2: Tính alpha

alpha = math.atan2(targetPosX - misslePosX, targetPosY - misslePosY)*180/3.14159 - 180 - gMissle.angle

Note: thực hiện trừ 180 vì hệ trục tọa độ máy tính y hướng xuống, ngược với hệ trục descarte

• Bước 3: Căn cứ vào frameDistance, alpha và bảng tra ở trên để nội suy giá trị phi. (Lưu ý: nếu tên lửa và target ngược hướng, xem như distance là rất lớn)

Ví dụ:

alpha = 42 độ

frameDistance = 70 pixels

Nội suy theo dòng và cột, dựa trên giá trị 3 ô: (4, 1) --> lut_o, (4, 2) --> lut_l, (5, 1) --> lut_b

Nội suy (tuyến tính) theo alpha:

phi_C = (alpha - lut_l)*(lut_o - lut_l) / (45 - 25)

Nội suy (tuyến tính) theo frameDistance:

phi_R = (frameDistance - lut_o)*(lut_d - lut_o) / (120 - 60)

Chọn phi theo min(phi_C, phi_R)

• Bước 4: Cập nhất góc xoay của tên lửa, tịnh tiến và xoay tên lửa theo phi:

(Demo bằng LUA - Gideros)

local phi = math.min(phi_R, phi_C)

local rad = -gMissle.angle*3.14159/180

gMissle.angle = gMissle.angle - phi

local s = math.sin(rad)

local c = -math.cos(rad)

local dx, dy = gMissle.v*s, gMissle.v*c

gMissle:setPosition(misslePosX + dx, misslePosY + dy)

gMissle:setRotation(-gMissle.angle)

(dùng -gMissle.angle khi cập nhật góc xoay vì gideros có góc xoay ngược)

* Lưu ý: trong demo vẫn còn bug :D