La Kangoo et le Placo

Prologue

J’étais chez mon pizzaïolo Serge préféré et il me demanda si moi ou une personne de mon entourage était susceptible de lui prêter une remorque afin de transporter 9 plaques de placoplâtres.

Il ajouta qu’il avait bien un véhicule utilitaire mais ne sachant si elles pouvaient tenir dans l’espace restreint que constitue l’arrière de son véhicule et voulant ne pas avoir à faire plusieurs aller retour sur Serignan (lieu ou était stocké les plaques, à 75km de distance de chez lui) il lui semblait que la remorque était une solution préférable.

Les plaques mesuraient 8 cm d’épaisseur, 120 cm de large et 2mètre50 de hauteur.

Un rapide calcul en imaginant qu’elles tiennent verticalement pouvait laisser croire que l’aventure fut facile car 9 plaques de 8 cm cela ne fait guère que 72 cm et il reste 43 cm pour les pencher légèrement afin que par miracle les 120 cm ne se transforme en 116.

Voulant obtenir une certitude sur la chose plusieurs solutions s’offraient à nous :

1. Faire des découpages de papier à l’échelle et voir si cela convenait.
2. Rentrer chez soi se mettre devant l’ordinateur et à l’aide d’un logiciel de dessin reproduire un schéma représentant la situation.
3. Boire une bière et attendre que les plaques veuillent être compréhensive et viennent toutes seules chez Serge.

La solution 1 fut testé mais semblait ne pouvoir donner une certitude tant l’exactitude du découpage et de la juxtaposition des « plaques » semblaient incertaines.

La solution 2 demandait à mon humble personne de me déplacer et je venais à peine de prendre place pour me délecter d’un Calzone Royal, cela pour vous dire combien cette solution quoique raisonnable ne fut pas un seul instant envisageable.

La solution 3 était donc la meilleure mais après une vive discussion téléphonique avec les dites plaques elle affirmèrent ne pas vouloir bougées.

Avec Serge nous étions désemparés et dans un profond désarroi devant l’étendue béante de notre incertitude quant à la faisabilité de la chose et la disponibilité rapide d’une remorque adéquate.

Acculés ne pouvant plus reculer, il fallait réagir. C’est à ce moment là que la première bouchée de calzone envahit mes sens et donna le courage de prendre une décision folle :

Utiliser le coin de nappe et un stylo pour calculer la faisabilité de la chose.

Bien mal m’en a pris.

Et voici dans quoi je m’étais embarqué :

Pastrèsympatilogue

Donc j’ai fait un petit schéma pour résumer la situation.

C'était fort simple on pouvait voir sur le schéma que le nombre de plaques était égal à la largeur L à laquelle on a enlevé b la perte initiale du à l’inclinaison, à laquelle on retranche aussi la perte du à l’inclinaison de la dernière plaque c’ on divise le tout par l’intervalle projeté i de chaque plaque contigu ; à cela nous ajoutons 1 la dernière plaque que nous avons précédemment soustrait.

Fort de mon expérience de 4ème au Collège Jeu de Mail je pouvais dire sous le contrôle de monsieur Pythagore que :

Il me permettait de dire aussi que :

Avec un peu de mémoire de 5ème je me rappelais que la somme de la valeur des angles d’un triangle est égale à 180°.

Donc je pouvais dire que :

et finalement que le triangle dce avait les mêmes angles que le triangle abp.

Et alors me dirais vous, c'était sans oublier notre ami Thalès puisqu'on se retrouvait dans cette situation.

Donc grâce à lui je pouvais dire que :

Je commençais à m'égarer et la pizza était froide depuis longtemps.

Donc il fallait mettre un peu d'ordre dans tous ça.

Afin de diminuer le nombre d’inconnu et d’éviter de ce trimbaler avec des racines ou des carrés je pris la résolution d’utiliser les équations que m’avait fourni l’aide de Thales.

Connaissant b si on reprend la première équation :

il nous reste 2 inconnus a,d.

Seulement il ne reste en réalité plus qu’une inconnue car :

A cet instant mon cœur s’enflamma dans l’espoir de découvrir la belle inconnue.

Il ne restait plus qu’a utiliser de l’huile de coude ou plutôt de dépenser du sucre pour venir à bout de cette énigme. Donc allons-y allons au.

Les e commençaient à m’énerver, donc j’en rajoutais pour faire réduire la sauce.

Les p ça sent mauvais je les vire aussi (je multiplie les 2 membres de l’égalité par 1/p^2).

On va faire plus propre

Ce n’était pas sans me rappeler l’équation polynomiale du second degré à une inconnue étudiée en 3ème.

Donc identifions a,b et c.

puis Delta

et voili et voilou

Interlude non ludique comme son nom ludique

La pizza été froide j'étais désespéré.

Comme le sommet de la montagne, plus je me rapprochais et plus il semblais loin.

A ce stade un sursaut d'orgueil me fit enfiler le maillot à pois rouge, et n'écoutant que mon courage, décida que ce foutu problème n'aurait pas raison de moi, que ce qui semblait "l'Anapurna" n'était que le Canigou.

On y va on retrousse les manches et on remplace les valeurs identifiées dans la solution.

On sort tous les deux, du radical !!! si si !!!

Deux, c'est dèja un de trop !!!

On m'appelle Dédé la bricole !!!

Téta le prénom de Nisé (Double jeu de mot à 3 balles).

Comme chez Escoffier pour réduire faut d'abord ajouter.

e et p positif à l'eau (ou l'epo) donc :

On revient de loin.

Reprise

On prendra forcément des 2 solutions celle qui nous intéresse :

Maintenant c'est du Lelouche, ou une chanson d'Imagination. On reprend nos bricoles du début.

Bien très bien on connaît maintenant a, b, c et d reste que c’était i qui nous intéressait.

à l’aide des angles du 1er schéma on peut en déduire que :

donc que :

et donc que :

De plus si on reprend le schéma initial on s’aperçoit facilement par symétrie que le triangle ecd et égal au triangle ec’d’.

Donc c=c' et d=d'.

On a aussi :

on en déduit que :

et que :

Donc par tansitivité on en déduit que :

et que :

Donc maintenant c’est fort simple il suffit de calculé la pente de α’’ et de la reporter sur d pour obtenir f.

Donc on a :

ça y est on a tout

Alors là fastoche :

Sacre bleu, diantre, saperlipopette, j'ai parlé un peu vite on est repartis comme en 40, c'est la Berezina (Бярэ́зіна), sergio va fermer le snack (grignotage).

ça y est, les calculs avaient eu raison de ma patiente. C'était sans compter la qualité d'adaptation propre à l'homme

Là pour le coup j’ai carrément triché j’ai pris un logiciel nommé Maxima.

       2  2  2             2  2  - a e p L - p  H  + 2 a p  H + a e p   sqrt(p - a) sqrt(p + a) - a  p   - ------------------------------------   -------------------------------- =        2  2        2      2  2    2  2      p  H  - 2 a p  H + a  p  + a  e

Passons au calcul avec les vraies valeurs.

Donc pour e=8cm, p=120cm,H=116cm et L=115cm on a :

e:8; p:120; H:116; L:115; a:solve((e^2/p^2+1)*a^2+H^2-2*H*a-e^2=0,a); d:H-a[1]; b:sqrt(p^2-a[1]^2); c:(e*a[1])/p; g:d^2/c; i:g+c; N:((L-b-c)/i)+1; radcan(N);

Donc si l'épaisseur est de 8 cm 9 plaques arrivent en rentrer dans le Kangoo.

En revanche si l'épaisseur est de 9 cm seulement 7 plaques rentrent dans le Kangoo.

épilogue

Vous pensez bien que serge n’a pas attendu que je finisse mes calculs.

5 soirées après et beaucoup d’errements plus tard je finissais à peine et avec peine.

La conclusion rien ne sert de calculer quant il suffit d’aller emprunter la remorque de son voisin.

Merci encore à Serge & Maria, Pythagore, Thalès, … .