Re-Zahl angepasste Profile

Aus dem vorgängigem Profilvergleich wurde primär erkannt, dass die Profildicken der anderen Profile geringer waren und sich daher eine geringfügig bessere Performance erzielt werden konnte. Aus diesem Grund habe ich mich entschlossen, bevor ich mich weiter mit der Realisierung von Luzi 2 beschäftige, noch ein paar Details zur Profiloptimierung zu erörtern. Entsprechend interessierte mich der Ansatz zur Anpassung der Profilgeometrie an die lokalen Re-Zahlen bei entsprechender Flügeltiefe über die ganze Spannweite.

In einem zweiten Anlauf zur Profilentwicklung konnten die Resultate deutlich verbessert werden. Dazu musste eigentlich nur das Manual von XFLR5 konsultiert werden, um die eingebauten Funktionen Profildesign, Interpolation von Profilen, sowie inverses Profildesign besser verstehen. Entsprechend wurde dieser Absatz erneuert.

Die Re-Zahl für entsprechende Fluggeschwindigkeiten v_x kann in Abhängigkeit der Flügeltiefe l_x an den jeweiligen Stützstellen des Flügels mit folgender Annäherung errechnet werden:

(1) Re_x ˜ 70'000 * v_x * l_x

Ebenso ist bekannt dass die Geschwindigkeit v_x einen quadratischen Einfluss auf den Auftrieb c_a des Flugzeugs hat.

(2) c_a = m / F * (0.5 * ρ * v_x²)

Daraus lässt sich eine "geschwindigkeitsunabhängige" Konstante ermitteln:

Re x (c_a)^1/2, welche die lokalen Auftriebswerte bei den entsprechenden Flügeltiefen l_x beschreiben. Diese Vorgaben entsprechen den jeweiligen Angaben zur Ermittlung der Typ 2 Polaren in XFLR5.

Ich habe die entsprechenden Werte Re x (c_a)^1/2 für unterschiedliche Auftriebs- und Geschwindigkeitswerte in meiner Excel-Liste ermittelt und für die Analyse angewendet.

Quick Links

Excelliste

Schlussfolgerung

Grundsätzlich gilt die Regel für die Optimierung: Weniger Widerstand, mehr Auftrieb. Daneben sind aber auch noch zu berücksichtigen: Ähnliche Nullauftriebswinkel und geringe Momente, damit die Performance auch bei hohen Geschwindigkeiten erhalten bleibt.

Nach einer weiteren Iteration, konnte ich mit den integrierten Funktion des XFLR5 einen Re-Zahl angepassten Profilstrack entwerfen, welcher in der Simulation eine bessere Leistung erbringt, als eine kontinuierlicher Profilverlauf. Ich habe diesen Aufwand in eine Überarbeitung der CAD-Aufbereitung der Flügel investiert.

Abbildung 233: Re-Zahl-angepasste Profil-Analyse für Luzi 2

Im Zuge der Überarbeitung wurden auch die Angaben in der Excel-Liste ergänzt und verbessert.

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Grundlagen

Grundsätzlich gilt die Korrelation, je kleiner die Re-Zahlen, desto dicker wird die Grenzschicht der anliegenden Strömung. Mit zunehmender Grenzschichtdicke bilden sich aber auch grössere Ablöseblasen beim Umschlag von der linearen zur turbulenten Strömung. Dies führt zu einer deutlich erkennbaren Widerstandszunahme. Um dem entgegen zu wirken, wird die Position der maximalen Dicke nach vorne verlegt, die Wölbung reduziert und die Dicke des Profils ausgedünnt. Gegebenenfalls wird der Nasenradius noch vergrössert, um das Abreissverhalten positiv zu beeinflussen.

Beim Entwurf soll darauf geachtet werden, dass die Nullauftriebswinkel ähnlich sind um nicht unnötige Torsionsbelastungen zu erzeugen.

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Rahmenbedingungen

Ich bin neu vom bisher favorisierten Profil RL1PY1 ausgegangen und habe es für den Einsatz an der Flügelwurzel mittels Parameteranpassung auf die gewünschte Dicke von ca. 9 % an der Flügelwurzel modifiziert. Mittels inversem Profilentwurf konnte ich den neu entstandenen Druckverlauf noch hübschen und davon ein modifiziertes Profil ableiten. Von diesem Profil wurde zuerst die Typ 2 Polare berechnet bei der entsprechenden Flügeltiefe l = 200 mm und unter Berücksichtigung vom lokalen Auftriebsbeiwert ca = 1, der Spannweite s = 2'400 mm und dem zu erwartenden Modellgewicht von 1'350 g.

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Entwurfsmethode

Für die Optimierung wurden versucht, die Laminardelle für den Bereich zwischen c_a = 0.2 .. 0.6 bezüglich des Widerstandes c_w zu verbessern und dass in jedem Re-Zahl-Bereich ein Auftrieb von min. Ca = 0.8 erreicht wurde. Bei der Profildickenanpassung orientierte ich mich an der beschriebenen linearen Dickenanpassung für die entsprechenden Stützstellen.

Abbildung 427: Profil-Optimierungsablauf

Laden von Ausgangsprofil z.B. RLYP1.dat
Erfassen der Profilkennwerte (Dicke, Pos. D., Wölbung Pos. W.) in Excel-Dokument
Analysieren der Typ 2 Polaren bei entsprechender Flügeltiefe l, Spannweite s, Gewicht m, und Re-Zahl
Anpassen der gewünschten Geometriewerte im Menü Design > Anpassen Wölbung und Dicke und speichern unter neuem Namen.
Wechseln im Menu in den inversen Entwurfsmodus - und laden des generierten Profils. Hier wird nun der Druckverlauf geprüft und geg. angepasst, so dass keine sprunghaften Druckanstiege entstehen.
- Im Mixed-Invers-Modus kann nun der Druckverlauf durch lokale Anpassungen erfolgen. (Bsp: Abbildung 378)
- Im Full-Invers-Modus wird der gesamte Kurvenverlauf z.B. mittels Verwendung des Hanning-Filters optimiert.

Abbildung 378: Mixed Inverse Design

Das modifizierte Profil wird umbenannt der entsprechenden Stützstelle und gespeichert.

Nun wird Schritt 4 wiederholt mit dem neuen Profil und Verglichen mit dem Ausgangsprofil

Ist das modifizierte Profil besser als das Ausgangsprofil? Hierzu habe ich den Anstellwinkel ermittelt bei dem das Verhältnis des Auftriebsbeiwert zum Widerstandsbeiwert Maximal ist und die Kennwerte für den Vergleich erfasst. In den Grafen habe ich geprüft in welchen Auftriebsbereichen sich Vorteile ergeben. Ebenso habe ich darauf geachtet, dass der Momentenverlauf und der Auftriebsverlauf entlang des Flügels in etwa gleich bleiben.

Diese Prozedur wird solange wiederholt bis die gewünschte Auftriebs-Widerstands-Verteilung über die Flächengeometrie erreicht ist.

Bei kleinen Profiltiefen muss gegebenenfalls das Basisprofil geändert werden. Entsprechend muss bei der Geometrieanpassung eines Übergangsstracks eine Interpolation zwischen zwei unterschiedlichen Profilen durchgeführt werden.

Diesen beschriebenen Ansatz habe ich zweimal durchlaufen und zur Verifikation auch noch einmal mit den Profilen SD7003 und S6062 wiederholt. Entsprechend habe ich die Interpolationen zwischen den unterschiedlichen Profilen mit anschliessender inverser Optimierung getestet. Die Dokumentation dieser Schritte erfolgte in einem neuen Reiter in der Angaben in der Excel-Liste.

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Re-Zahl angepasster Profil-Strack

Herausgekommen ist bei diesen Versuchen ein Profilstack, ausgehend von einem aufgedickten RL1PY1 an der Flügelwurzel auf ein ausgedünntes SD7003 mit vorgezogener Dickenposition an der Flügelspitze. Nachfolgend sind die Polaren für den Re-Zahl angepassten Strack an der entsprechenden Flügelposition aufgezeichnet.

Abbildung 377: Profil-Polare Typ 1 von Re-Zahl angepasstem Profil-Strack

Abbildung 376: Profil-Polare Typ 2 von Re-Zahl angepasstem Profil-Strack

Die Polaren zeigen doch ein deutlich bessere Anpassung des Profil-Stracks gegenüber den ersten Versuchen zur Erstellung Re-Zahl angepasster Profile.

Deutlich sind auch hier die abfallenden Werte an den Flügelspitzen bei sehr tiefen Re-Zahlen < 60’000 zu erkennen.

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Modell-Polaren mit angepasstem Profil-Strack

Mit dieser spezifischen Profilauslegung wurden die Modellpolaren ermittelt und im Vergleich zu den bisherigen Modelle aufgezeichnet:

a) Ausgestaltung der Modellgeometrie für die Referenzversuche:

(1) gelb: Berücksichtigung des Rumpfes, mit Original-Profil RG15 mit einer Dicke von 8.92% über die gesamte Spannweite. Hier werden die Massen der RC-Komponenten berücksichtigt)

(2) grün: Analoges Modell wie in 1. beschrieben, jedoch mit Original-Profil RL1PY1 mit einer Dicke von 7.4% über die gesamte Spannweite

(3) blau: Analoges Modell wie in 1. beschrieben, jedoch mit aufgedicktem Profil RL1PY1 mit einer Dicke von 9% bis zu einer Spannweite von 315 mm anschliessend gestrackt auf das Originalprofil RL1PY1 über den Rest der Spannweite

(4) rot: Analoges Modell wie in 1. beschrieben, jedoch mit Re-Zahl angepasstem Profilstrack gemäss obigem Vorgehen.

b) Masse [g]

c) Schwerpunkt xs [mm]

d) Trimm-Geschwindigkeit vTrimm in [m/s]

e) Gleitzahl E = Cl/Cd(vTrimm)

f) Gleitzahl Emax

g) Optimale Gleitgeschwindigkeit v(Emax)

h) Modellsinkrate (cw3 / ca2)^1/2 bei vTrimm

i) Modellsinkratemax

j) Leistungssteigerung bezogen auf Gleitzahl bei Emax in [%]

Abbildung 426: Modellvergleich mit Re-Zahl angepasstem Profil-Strack

Vergleicht man den lokalen Auftrieb A, die Auftriebsverteilung, den Profilwiderstand c_wund den induzierten Widerstand c_wi, so erkennt mann deutlich die Verbesserung des Re-Zahl angepassten Stracks gegenüber dem Referenzprofil. Der Profilwiderstand an den Flügelspitzen des Referenzmodells (1) ist 0.03, während derjenige des Re-Zahl angepasstem Profil-Strack (4) nur 0.017 beträgt

Abbildung 428: Modellpolaren des Referenzmodells (1)

Abbildung 429: Modellpolaren des Modells mit Original RL1PY1 (2)

Abbildung 430: Modellpolaren des Modells mit aufgedicktem RL1PY1 (3)

Abbildung 431: Modellpolaren des Modells mit Re-Zahl angepasstem Strack (4)

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Fazit

Der erneute Versuch unter Berücksichtigung der Designkriterien und der Anwendung der Programm-Möglichkeiten von XFLR5 erbrachte die gewünschte Leistungsoptimierung. Ob die 1.5% Leistungssteigerung mit dem Re-Zahl angepasstem Profilstrack gegenüber dem aufgedickten RL1PY1 wirklich den Aufwand lohnt?

Ich habe jedenfalls sämtliche Profile an den den aufgeführten Schnittstellen ermittelt und diese für eine Überarbeitung des Flügels berücksichtigt. Für einen schnellen Hangsegler fahre ich sicher gut mit dieser Wahl, wobei die Auftriebsnachteile auch mit Wölbung nicht optimal kompensiert werden kann. - Es geht ja hier nicht um ein F3F- Modell, dass sich die Halbe Zeit der Flugaufgabe in der Wende befindet

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