Calcolo differenziale

Origini

1. introduzione

2. il problema della velocità

3. il problema della tangente

4. prime conclusioni

5. esercizi

Numeri iperreali

1. infinitesimi

2. iperreali

3. parte standard

4. infiniti

5. algebra degli iperreali

Derivate

1. definizione

2. derivata secondo Leibniz

3. derivata della potenza

4. linearità della derivata

5. calcolo della tangente

6. derivate successive

7. significato geometrico delle derivate

8. studio di funzione polinomiale

9. teorema di Fermat e regola delle derivate successive

10. significato fisico delle derivate

Derivata delle altre funzioni

1. derivata della radice quadrata

2. derivata della radice cubica

3. derivata della funzione esponenziale

4. derivata della funzione logaritmica

5. derivata delle funzioni goniometriche

6. esercizi

7. derivata del prodotto

8. derivata del quoziente

9. derivata di funzione composta

10. derivata della funzione inversa

11. riepilogo

Problemi di massimo e minimo

1. introduzione

2. esercizi svolti con animazioni

3. proposte di esercizi da svolgere

4. problemi legati all'economia

Continuità

1. introduzione

2. esempi introduttivi

3. definizione

4. esempi

5. riepilogo sui punti di discontinuità

6. esercizi

Limiti

1. limite per x che tende a un numero finito

2. limite per x che tende all'infinito

3. complementi sulle forme di indecisione

4. teoremi sui limiti

5. limiti notevoli

6. esercizi di riepilogo

Limiti e continuità

1. punti di discontinuità

2. asintoti

3. studi di funzione

4. teoremi sulle funzioni continue

Derivabilità

1. esempi esplicativi 1 2 3 4

2. definizione formale

3. schema riassuntivo

4. esempi 1 2

5. esercizi

6. studio di funzione svolto

7. studi di funzione

8. grafico di una funzione e della sua derivata

Approssimazione polinomiale

1. introduzione

2. costruzione del polinomio di Taylor

3. polinomio di McLaurin

4. esempi 1 2 3 4 5 6 7

5. esercizi

6. uso del polinomio di McLaurin per il calcolo dei limiti

Bibliografia

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il cui testo integrale è disponibile in http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/it/legalcode

Autore: Lucia Rapella

Alcune parti sono tratte dal testo Paolo Bonavoglia – Il calcolo infinitesimale non standard, con il permesso dell’autore. Si rispetta pertanto la sua attribuzione della licenza.

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