триъгълник на Hatzipolakis

Задачата за триъгълник на Hatzipolakis (Hatzipolakis Triangle) използва проекции на определени забележителни точки в триъгълник спрямо страните на същия триъгълник.

Пример: за триъгълник от равнината е построена вписана окръжност с център т.I. От този център са построени перпендикуляри към съответната страна всеки с дължина, дължината на същата страна. Крайните точки на тези перпендикуляри са върхове на триъгълник на Hatzipolakis Triangle.

Разгледани са ред примери за медиален, педален, ортичен, контактен, допирателен и др. Подобни задачи са и свързаните с рефлективен триъгълник.

Интересна задача, ползваща основните особености в триъгълник на Hatzipolakis, е за извеждане на нагледно доказателство за перпендикулярност между отсечки инцидентни с центъра на вписаната окръжност.

посочват се три неколинеарни точки A, B, C и се построява референтния остроъгълен триъгълник;

изчисляват се координати на пресечната точка т.I на вътрешните ъглополовящи и се построява вписаната окръжност;

изчисляват се координати на допирните точки K, M, N между вписаната окръжност и страните на триъгълника;

изчисляват се координати за средите на страните AC(т. O) , BC (т.Q) и се построяват окръжности с диаметър съответните страни - OQ се явява средна отсечка в триъгълника;

изчисляват се координати на пресечната точка т.D  =  MN x BI;

изчисляват се координати на пресечната точка т.E  =  NK x AI;

чрез алгоритъм за ориентирано лице може да се докаже че точките D, O, Q, E са колинеарни

отсечките BD, CD са взаимно перпендикулярни - доказателство чрез теорема на Талес за описана окръжност около правоъгълен триъгълник;

отсечките AE, CE са взаимно перпендикулярни - доказателство може да се изведе отново чрез теорема на Талес;

Това са и търсените доказателства в задачата от типа триъгълник на Hatzipolakis.

Тези твърдения остават верни за произволен триъгълник.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: теорема на Талес, вписана окръжност, описана окръжност, рефлективен триъгълник.