лице по метод на трапеците

Алгоритъмът за изчисляване лице по метод на трапеците се прилага за изчисляване площ на неправилен изпъкнал многоъгълник. Подобно на алгоритъма за изчисляване ориентирано лице на успоредник/триъгълник получения краен резултат може да бъде с отрицателна стойност.

На чертежа е представена илюстрация на алгоритъма - всеки от върховете е проектиран на абсцисната ос и отсечките AA' || BB' || CC' || DD' || EE' са успоредни помежду си и едновременно перпендикулярни на правата инцидентна с точки A', B', C', D', E'. По подразбиране правата е абсцисната ос за снижаване сложността на изчислителния процес. Същия подход се прилага и при изчисляване ориентирано лице на триъгълник. Всяка от изброените отсечки се разглежда като основа на правоъгълен трапец, а лицето на разглеждания многоъгълник се представя като сума и разлика от лица на правоъгълни трапеци, откъдето и идва мито на алгоритъма - лице по метод на трапеците.

Алгоритъмът за изчисляване лице по метод на трапеците съдържа следните стъпки:

посочват се координати на n броя точки за върхове на многоъгълник;

по реда на посочване точките се свързват с отсечки - страни на многоъгълника;

проектира се всяка от точките върху абсцисната ос;

в цикъл се изчислява дължина на отсечките (основа на правоъгълен трапец) AA', BB', CC', DD' , EE' по алгоритъм разстояние между две точки;

последователно се обхождат по съседни двойки всички върхове на многоъгълника и се изчисляват лицата на съответните правоъгълни трапеци:   +ABB'C' + BCC'D' - CDD'C' - DEE'D' - EAA'E'

последователно се изчислява се лицето на съответния правоъгълен трапец със страни, образувана от разглежданата двойка върхове;

някои от лицата са представени с отрицателен знак т.к. приетата за положителна посока на абсцисната ос е от ляво на дясно;

знакът на получената сума е в пряка зависимост от избраната посока за обхождане върховете на многоъгълника;

за стойност на изчисленото лице на разглеждания многоъгълник Sabcde се приема абсолютната стойност на получената сума.

Изчислителната сложност на алгоритъма лице по метод на трапеците е по-ниска от тази на лице по метода на триъгълниците защото не се ползва изчисляване на корен квадратен - наложено от прилаганата формула на Херон във втория алгоритъм.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: ориентирано лице, лице на трапец, дистанция - разстояние между две точки.