1.3. Fundamentos físicos y químicos

1.3. Fundamentos Físicos y Químicos

En esta clase veremos principalmente los conceptos fundamentales que conciernen a las partículas y a la dispersión de las mismas. Es decir, se plantean las bases que serán necesarias para comprender, más adelante, los contenidos del apartado “3. Dispersión atmosférica”.

1.3.1. Sedimentación de una partícula en un fluido[1]

La sedimentación de una partícula en un fluido se emplea para eliminar sólidos en suspensión que se encuentran en ríos o lagos, en el diseño de clarificadores para el tratamiento de aguas o en el tratamiento de aguas residuales, así como, en la sedimentación de particulados en el aire.

¿Matemáticamente cómo se estudia la sedimentación de una partícula? Para ello consideremos una partícula modelo, por ejemplo una partícula de arena que se sedimenta a una velocidad u en un fluido estático. Por acción de la gravedad una partícula que cae se acelera hasta que la resistencia al avance por fricción del fluido (como el aire) equilibra la aceleración gravitatoria, después, continua cayendo a una velocidad constante que se conoce como velocidad de sedimentación, u_t.

Esta velocidad se calcula mediante un balance de fuerzas, Figura 1.5

Figura 1.5. Fuerzas que actúan sobre una partícula que se sedimenta en un fluido. En nuestro caso es un gas.

El balance queda entonces,

Donde

F_R= Fuerza de resultante (igual a 0 cuando se alcanza la velocidad terminal)

F_E =Fuerza externa sobre la partícula, en este caso es la gravedad (pero podría ser otra

fuerza externa como al centrífuga)

F_B = Fuerza de flotación

F_D = Fuerza de fricción o de resistencia al avance que se opone a la sedimentación de la partícula

Al aplicar la mecánica newtoniana sabemos que la fuerza no es más que la deriva del momento lineal y que sí la masa de la partícula permanece constante entonces, la F_R sería:

Al sustituir en la ecuación de balances de fuerzas y reordenando la ecuación queda:

Experimentalmente se ha encontrado que:

Donde

C_D es el coeficiente de resistencia a la fricción o al avance (adimensional) y es el área proyectada de la partícula en ángulo recto a la dirección de la sedimentación.

El número de Reynolds se define aquí donde es la viscosidad dinámica (absoluta) del medio.

Para condiciones de flujo laminar:

Sustituyendo en la velocidad de sedimentación,

Esta última ecuación se conoce como la velocidad terminal de Stokes, y sólo es aplicable para flujo laminar y forma esférica de las partículas. Sin embargo, las partículas en aire (o en agua) no son esféricas. En realidad, estas partículas tienen un área superficial mayor que la de una esfera, y por lo tanto, se asientan con mayor lentitud que las esferas de volumen equivalente. Pero no todo está perdido, porque para partículas que presentan formas irregulares se ha definido el índice de esfericidad, de tal manera que:

Desafortunadamente la aplicación práctica de la ecuación de Stokes es más complicada, debido a que las partículas suspendidas en aire (o en agua) no son partículas discretas, y el medio no es estático. Por lo tanto el diseño de unidades de tratamiento para sanear el aire contaminado (que veremos en clases posteriores, secciones 3 y 4) o para sedimentadores en tratamiento de aguas, requiere de datos experimentales.

Ejemplo 6.1[2].Calcule la velocidad de sedimentación de dos partículas esféricas (a) 0.1mm y (b) 0.001mm de diámetro en agua inmóvil con una temperatura de 20°C. La densidad relativa de las partículas es 2.65. Suponer condiciones de flujo laminar. Un tiempo de retención común para tanques de sedimentación es de 2h. ¿Se asentarán estas partículas hasta el fondo de un tanque de 3.5 m de profundidad en ese tiempo?

El tiempo de sedimentación resulta muy largo, es decir, es muy lenta. ¿Qué se puede haer para aumentar el tamaño de partícula y disminuir el tiempo de sedimentación?

[1] Henry, J. G. y Heinke, G.W., Ingeniería Ambiental, Prentice Hall, 2ª Edición, México, 1999,800p.

[2] Henry, J. G. y Heinke, G.W., Ingeniería Ambiental, Prentice Hall, 2ª Edición, México, 1999,800p.