Cours Master 2 Probabilités et Finance, Sorbonne Université et Ecole Polytechnique
Ce cours donne un aperçu de la modélisation stochastique des marchés financiers. L’objectif est de comprendre les fondements de la théorie par arbitrage pour la valorisation des produits dérivés, et d’introduire les notions de gestion des risques financiers. Il y aura des séances de cours et d'exercices.
Les intervenants sont:
Huyên PHAM (Ecole Polytechnique)
Matthieu GARCIN (ESILV)
ainsi que Anastasia MELACHRINOS (Kaiko) pour présenter les nouveaux crypto-marchés.
Introduction
Produits dérivés: contrats à terme, options européennes, américaines
Rôle des modèles en finance
Arbitrage statique, principe de dominance, parité put-call, bornes de prix de call et de put américain.
Principe de valorisation d’options. Ex du modèle binomial.
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Modèle à temps discret
Modèle actifs financiers
Martingale et arbitrage
Evaluation d’actifs contingents
Marché complets
Modèle Cox-Ross-Rubinstein et sa limite en temps continu: formule de Black-Scholes
Modélisation en temps continu
A. Modèle et propriétés de Black-Scholes
Modèle Brownien géométrique
Formule de Black-Scholes
Sensitivité et grecques
Couverture en temps discret
Couverture en Delta- Gamma
Robustesse de la formule
Volatilité historique et implicite
B. Principes généraux
Processus de richesse
Arbitrage et probabilité risque-neutre
Marché complet/incomplet
Evaluation et couverture par arbitrage
C. Valorisation d’options exotiques
Changement de numéraire
Options multi-sous jacents, options exotiques, option quanto
Réplication statique, Swap de variance, VIX
Alternatives à la modélisation log-normale
Distribution implicite
Volatilité implicite
Modèles à volatilité locale
Formule de Dupire
Modèle CEV
Modèles à volatilité stochastique
Modèle de Heston, pricing par Fourier
Modèle SABR
Données de marché et statistiques
Données de marché, carnet d’ordres
Prix de référence vs indice
Statistiques robustes
Ecart entre le cours acheteur et le cours vendeur des options
Bid-ask spread
Couverture avec coûts de transaction
Dérivés sur les crypto-marchés
Planning: année 2024/2025.
Mardi 17 septembre: cours 1 (H. Pham) 9h-12h30, Amphi Astier
Mercredi 18 septembre: cours Crypto 1 (A. Melachrinos) 9h-12h, Amphi 55A
Jeudi 19 septembre: cours 2 (H. Pham) 14h-17h30, Amphi 55A
Mardi 24 septembre: séance TD1 (M. Garcin), 9h-12h30, Amphi Astier
Mercredi 25 septembre: cours 3 (H. Pham) 9h-12h, Amphi 55A
Jeudi 26 septembre: cours Crypto 2 (A. Melachrinos) 14h-17h30, Amphi 55A
Mardi 1 octobre: séance TD2 (M. Garcin), 9h-12h30, Amphi Astier
Jeudi 3 octobre: cours 4 (H. Pham) 14h-17h30, Amphi 55A
Mardi 8 octobre: séance TD3 (M. Garcin), 9h-12h30, Amphi Astier
Jeudi 10 octobre: cours 5 (M. Garcin) 14h-17h30, Amphi 55A
Mardi 15 octobre: séance TD4 (M. Garcin), 9h-12h30, Amphi Astier
Mercredi 16 octobre: cours Crypto 3 (A. Melachrinos) 9h-12h, Amphi 55A
Jeudi 17 octobre: cours 6 (M. Garcin) 14h-17h30, Amphi 55A
Mardi 22 octobre: séance TD5 (M. Garcin), 9h-12h30, Amphi Astier