Phương pháp số trong trường điện từ, tập 2

Các phương pháp số, khi kết hợp với khả năng tính toán của máy tính, được áp dụng rất phổ biến vào việc giải nhiều bài toán trong trường điện từ.

Quyển sách này là phần tiếp theo của "Phương pháp số trong trường điện từ - Minh họa bằng Python", tập 1 (xuất bản năm 2021). Tập 1 đã trình bày các phương pháp cơ bản và cổ điển, bao gồm sai phân hữu hạn, sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD), và phần tử hữu hạn (FEM).

Tập 2 của "Phương pháp số trong trường điện từ - Minh họa bằng Python" là về các phương pháp nâng cao:

Chương 1: Phương pháp mômen (MoM)

Chương 2: Phương pháp ma trận đường dây dài (TLM)

Chương 3: Phương pháp Monte Carlo

Chương 4: Phương pháp đường (MOL)

Trong cuốn sách này, các lời giải của phần lớn các ví dụ có kèm theo mã nguồn Python, vì thế bạn đọc có thể tự chạy chúng để kiểm nghiệm. Bạn đọc có thể tải các mã nguồn trong cuốn sách này từ địa chỉ https://sites.google.com/site/ncpdhbkhn/phuong-phap-so-trong-ly-thuyet-truong

Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã cố gắng hết sức, nhưng

vẫn khó tránh được những thiếu sót không mong muốn. Nếu phát

hiện thiếu sót hoặc có những ý kiến đóng góp, xin bạn đọc gửi thông tin về các địa chỉ thư điện tử pnguyencong@yahoo.com hoặc thlinh2000@yahoo.com

Mục lục

Lời nói đầu........................................................................................... 3

Chương 1: PHƯƠNG PHÁP MÔMEN............................................ 7

1.1. Giới thiệu....................................................................................... 7

1.2. Điện trường tĩnh............................................................................. 9

1.2.1. Phân bố điện tích của sợi dây dẫn điện............................... 9

1.2.2. Phân bố điện tích của tấm phẳng dẫn điện........................ 18

1.2.3. Phân bố điện tích của hai dải dẫn điện song song............. 25

1.3. Tán xạ sóng.................................................................................. 31

1.3.1. Tán xạ sóng phẳng từ hình trụ dẫn điện dài vô hạn........... 32

1.3.2. Tán xạ sóng phẳng từ dải dẫn điện dài vô hạn.................. 56

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐƯỜNG DÂY DÀI..... 61

2.1. Giới thiệu..................................................................................... 61

2.2. TLM một chiều cho phương trình khuếch tán............................. 65

2.3. TLM hai chiều............................................................................. 70

2.3.1. Phản xạ và tán xạ ở một nút.............................................. 72

2.3.2. Sự tương tự giữa phương trình sóng và đường dây dài..... 79

2.3.3. Kết nối các nút................................................................... 83

2.3.4. Vận tốc lan truyền............................................................. 84

2.4. TLM cho môi trường không đồng nhất và có tổn thất................. 90

2.4.1. Mạng tương đương song song........................................... 92

2.4.2. Mạng tương đương nối tiếp............................................... 96

2.4.3. Biên giới có tổn thất........................................................ 100

2.5. TLM ba chiều............................................................................ 104

2.5.1. Nút mở rộng..................................................................... 105

2.5.2. Nút cô đặc không đối xứng.............................................. 106

2.5.3. Nút cô đặc đối xứng......................................................... 107

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO.......................... 112

3.1. Một số khái niệm về xác suất và chuỗi ngẫu nhiên................... 113

3.1.1. Một số khái niệm trong xác suất, thống kê...................... 113

3.1.2. Sinh chuỗi ngẫu nhiên..................................................... 117

3.2. Phương pháp Monte Carlo......................................................... 119

3.2.1. Mô tả phương pháp.......................................................... 119

3.2.2. Ứng dụng MCM tính tích phân xác định của hàm số...... 123

3.2.3. Phương pháp sử dụng các biến tương quan âm............... 126

3.3. Ứng dụng phương pháp Monte Carlo để tìm điện thế của các

trường điện từ................................................................................... 129

3.3.1. Phương pháp chuyển động ngẫu nhiên với bước

cố định....................................................................................... 129

3.3.2. Phương pháp chuyển động ngẫu nhiên với bước

thay đổi...................................................................................... 139

3.3.3. Phương pháp Di dân........................................................ 143

3.3.4. Phương pháp phối hợp chuỗi Markov............................. 147

Chương 4: PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG......................................... 155

4.1. Tìm nghiệm của phương trình Laplace trong hệ tọa độ

Descartes........................................................................................... 156

4.2. Tìm nghiệm của phương trình Laplace trong hệ tọa độ trụ....... 167

4.3. Giải ma trận vectơ đặc trưng và các giá trị đặc trưng bằng

thư viện công cụ trong Scipy............................................................ 177

4.4. Giải hệ phương trình sai phân bằng thư việc công cụ

trong Scipy........................................................................................ 182

Tài liệu tham khảo.......................................................................... 189