Phương pháp số trong trường điện từ, tập 1

Trường điện từ là môn học cơ sở của ngành điện và điện tử viễn thông. Phần lớn các hiện tượng, bài toán trong trường điện từ được mô tả bằng các phương trình vi tích phân. Nghiệm của các phương trình này có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ tìm phân bố điện áp, tính toán sóng lan truyền, thiết kế ăngten,... Có nhiều phương pháp có thể được sử dụng để tìm nghiệm của các phương trình như giải trực tiếp, giải bằng phương pháp thực nghiệm, giải bằng các phương pháp số,… Việc giải trực tiếp các phương trình bằng phương pháp giải tích sẽ gặp khó khăn nếu vùng nghiệm có tính chất không đồng nhất hoặc có biên giới phức tạp. Phương pháp tìm nghiệm bằng thực nghiệm thường tốn kém và mất thời gian để thực hiện.

Phương pháp số tìm cách đơn giản hóa phương trình hoặc nghiệm của phương trình, sau đó dùng các phép tính số học để tìm nghiệm (có dạng ma trận hoặc vectơ). Các phương pháp số chủ yếu gồm có sai phân hữu hạn, sai phân hữu hạn miền thời gian, phần tử hữu hạn, mômen, ma trận đường truyền, Monte Carlo,… Các phương pháp số không chỉ ứng dụng cho trường điện từ mà còn có thể ứng dụng cho các bài toán liên quan đến các môi trường liên tục, ví dụ truyền nhiệt hoặc cơ học chất lỏng. Do khối lượng tính toán rất lớn nên phương pháp số phải được thực hiện bằng máy tính.

Trong quyển sách này, ngôn ngữ lập trình Python được lựa chọn để thực hiện các phép tính minh họa cho các phương pháp số đã được trình bày. Ngôn ngữ này được chọn vì nó miễn phí, tương đối đơn giản, và có rất nhiều thư viện hỗ trợ có sẵn, đặc biệt là các thư viện liên quan đến tính toán ma trận. Các phần mềm trong quyển sách này được viết để chạy trong hệ điều hành Windows 10 Pro 64 bit.

Quyển sách này không phải là sách giáo khoa về lý thuyết trường điện từ hay ngôn ngữ lập trình Python. Nội dung chính của nó là giải một số phương trình trường điện từ bằng phương pháp số dựa trên ngôn ngữ Python. Vì thế bạn đọc cần có các kiến thức cơ bản về trường điện từ, phương pháp tính, và kỹ thuật lập trình (bằng Python) khi đọc quyển

sách này.

Tập 1 của cuốn “Phương pháp số trong trường điện từ – minh họa bằng Python” gồm có năm chương:

Chương 1 nhắc lại những đại lượng cơ bản và các phương trình cơ bản trong lý thuyết trường điện từ, đặc biệt là hệ phương trình Maxwell.

Chương 2 trình bày một số phương pháp giải tích để tìm nghiệm của các phương trình vi phân. Các phương pháp này được trình bày ở dạng tổng quát, và được minh họa bằng các ví dụ.

Chương 3 là về phương pháp số kinh điển nhất, sai phân hữu hạn, được dùng để giải các phương trình vi phân riêng phần parabol, hyperbol, ellipse, phương trình sóng Helmholtz. Chương này cũng trình bày về việc sai phân hóa các hệ tọa độ trụ tròn và cầu, sai phân cho điều kiện bờ, và sai phân cho tính toán tích phân.

Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian là trường hợp đặc biệt của phương pháp sai phân hữu hạn, và được trình bày riêng trong chương 4. Trong chương này, các phương trình Maxwell trong miền thời gian trong không gian một chiều, hai chiều, và ba chiều sẽ được giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian. Chương này cũng đề cập đến lớp hòa hợp hoàn hảo, một vấn đề quan trọng khi giải quyết bài toán sóng lan truyền trong không gian kín.

Chương 5 viết về phương pháp phần tử hữu hạn, một phương pháp chuyên dùng cho việc giải các phương trình Laplace, Poisson, Helmholtz với vùng nghiệm có dạng hình học phức tạp và môi trường không đồng nhất.

Trong các chương 3, 4 và 5, các lời giải của phần lớn các ví dụ có kèm theo mã nguồn Python, vì thế bạn đọc có thể tự chạy chúng để kiểm nghiệm. Một số ví dụ được giải bằng các phương pháp khác nhau để bạn đọc so sánh kết quả và hiệu quả của mỗi phương pháp. Bạn đọc có thể tải các mã nguồn trong cuốn sách này từ địa chỉ https://sites.google.com/site/ncpdhbkhn/phuong-phap-so-trong-ly-thuyet-truong.

Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã cố gắng hết sức, nhưng vẫn khó tránh được những thiếu sót không mong muốn. Nếu phát hiện thiếu sót hoặc có những ý kiến đóng góp, xin bạn đọc gửi thông tin về các địa chỉ thư điện tử pnguyencong@yahoo.com hoặc thlinh2000@yahoo.com.

Trân trọng cảm ơn.

Các tác giả