Nous étudions ici un système d'EDPs et d'EDOs issu d'une approche systémique décrivant les déplacements quotidiens de la population d'un territoire donné en présence d'un bassin d'emplois. Plus précisément, ce modèle mathématique est constitué d'une équation de la chaleur et de plusieurs EDOs usuelles, ce qui en fait un modèle relativement simple à prendre en main. Néanmoins, de nombreux paramètres sont associés à ce modèle et ont besoin d'être quantifiés avant d'envisager une résolution numérique du modèle.

Avant le démarrage du projet, un code en FreeFEM++ avait été implémenté et produisait des résultats numériques à partir de valeurs arbitrairement choisies pour ces paramètres et sur une géométrie de domaine très simple. Ce code produit donc des résultats numériques qui convergent vers la solution exacte du modèle mais, de part les valeurs arbitraires des paramètres, ces résultats numériques ne peuvent être comparés à des observations faites sur un territoire réel.

Il convient donc de remplacer cette étape de choix arbitraire par un calibrage de ces paramètres à l'aide de données issues d'observations réelles, c'est-à-dire intégrer au code de simulation une étape d'apprentissage automatique (ou Machine Learning). Cette approche diffère largement de la résolution d'un problème inverse car nous supposons que les données en question peuvent être bruitées (erreur de mesure, de saisie...). Par ailleurs, il ne s'agit pas non plus d'apprentissage statistique supervisé au sens usuel du terme (régression linéaire, méthodes SVM...) car nous souhaitons préserver la dynamique inhérente au système d'EDPs à travers les méthodes numériques qui le discrétisent.

• Proposer des outils d'apprentissage automatique associés à des méthodes numériques résolvant des EDPs,
• Renforcer les interactions entre les thématiques de l'Intelligence Artificielle et les mathématiques au niveau du laboratoire Paul Painlevé et, plus largement, au niveau de l'Université de Lille,
• Développer des collaborations avec des acteurs des collectivités locales de la région (Ville de Roubaix et Métropole Européenne de Lille).

Plaquette de présentation du projet

Nous développons dans le cadre du projet MAATECO un code de simulation qui se base sur

• la discrétisation de modèles mathématiques (pour l'instant assez simples) construits à partir d'une approche systémique de l'évolution d'un territoire,
• l'identification des paramètres via une procédure d'apprentissage automatique (Machine Learning) et des méthodes de minimisation.

Il s'agit donc d'un code d'intelligence artificielle territoriale à base de PDE-ML (Partial Differential Equations based Machine Learning).

Ce code est conçu pour être massivement parallèle à l'aide de MPI (Message Passing Interface) et simple à utiliser grâce à de nombreuses routines d'interface Python. Ces routines permettent d'incorporer des données de type INSEE en guise de donnée initiale ou de domaine en espace.