ЛЕКЦИИ

КУРС ЛЕКЦИЙ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Раздел 1. Теоретическая механика

Статика

Лекция 1. Основные понятия и аксиомы статики. Связи и их реакции

Лекция 2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом

Лекция 3.Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей аналитическим способом

Лекция 4. Пара сил и момент силы относительно точки

Лекция 5. Центр тяжести тела. Понятие центра тяжести плоских фигур

Лекция 6. Трение. Трение качения. Трение скольжения.

Раздел 2. Сопротивление материалов

Лекция 7. Основные понятия и положения сопротивления материалов. Метод сечений.

Лекция 8. Растяжение и сжатие. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Лекция 9. Испытания материалов на растяжение и сжатие

Лекция 10. Кручение.

Лекция 11. Изгиб. Основные понятия

Раздел 3. Детали машин и механизмов

Лекция 12. Основные понятия и положения. Общие сведения о механических передачах

Лекция 13. Фрикционные передачи

Лекция 14. Зубчатые передачи. Общие сведения о зубчатых передачах. Прямозубые цилиндрические передачи

Лекция 15. Изучение конструкции цилиндрического редуктора

Лекция 16. Ремённые передачи.

Лекция 17. Валы и оси. Назначение и классификация

Лекция 18. Общие сведения о подшипниках.

Список используемой литературы

Список терминов

ВВЕДЕНИЕ

Успешное развитие современного машиностроения зависит от качества и глубины профессиональной подготовки специалиста с высшим и средним образованием. Приобретение учащимися техникумов всех специальных знаний и навыков базируется на хорошей общетехнической подготовке, в основе которой наряду с другими лежат знания и навыки, полученные при изучении предмета «Техническая механика».

Чтобы понять работу какой-либо машины, необходимо знать из каких частей она состоит и как они между собой взаимодействуют. А чтобы создать такую машину, нужно сконструировать и рассчитать каждую её деталь.

Техническая механика — комплексная дисциплина. Она включа­ет три раздела: «Теоретическая механика», «Сопротивление мате­риалов», «Детали машин». «Теоретическая механика» — раздел, в котором излагаются основные законы движения твердых тел и их взаимодействия. В разделе «Сопротивление материалов» изучают­ся основы прочности материалов и методы расчетов элементов кон­струкций на прочность, жесткость и устойчивость под действием внешних сил. В заключительном разделе «Технической механики» «Детали машин» рассматриваются основы конструирования и рас­чета деталей и сборочных единиц общего назначения.

Дисциплина «Техническая механика» является общепрофессио­нальной, обеспечивающей базовые знания при усвоении специальных дисциплин, изучающих механическое движение.

Механическое дви­жение понимается как перемещение тела в пространстве и во време­ни по отношению к другим телам (в частности к Земле). Пространство считается трёхмерным Евклидовым, время универсально, т.е. течёт одинаково во всех системах отсчёта.

Под механическим взаимодействием понимают такое взаимодействие, которое стремиться изменить характер механического движения тела.

В теоретической механике рассматривают три модели материальных тел:

1) Материальная точка – это тело, форму и размеры которого можно не учитывать при изучении его движения.

2) Абсолютно твёрдое тело – это тело, расстояние между точками которого остаётся неизменным.

3) Механическая система (система материальных точек) – это совокупность материальных точек или тел, движение (положение) которых зависит от движения (положения) других тел этой же системы.

Для удобства изучения теоретическую механику подразделяют на статику, кинематику и динамику.

Статика – это раздел механики, в котором изучается равновесие материальных тел и излагается учение о силах.

Кинематика – это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел без учёта их массы и движущих сил. Движение изучается с геометрической точки зрения, и используются аксиомы геометрии.

Динамика – это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием силы.

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

СТАТИКА

ЛЕКЦИЯ 1

Тема: Основные понятия и аксиомы статики. Связи и их реакции

План:

1. Понятие о силе и системе сил.

2. Аксиомы статики.

3. Связи и их реакции

В механике изучают законы взаимодействия и движения материальных тел. Частным случаем движения является состояние покоя. Покой всегда имеет относительный характер. Абсолютно неподвижных тел в природе не существует. Равновесие – это состояние покоя тела по отношению к другим телам.

1. Понятие о силе и системе сил

Сила – это мера механического взаимодействия материальных тел. Она имеет величину (модуль), направление и точку приложения (рисунок 1). Это векторная величина.

Рисунок 1 – Изображение силы на схемах

Силу измеряют в ньютонах: 1Н = 1кг·м/с².

Силы, действующие на тело (или систему тел), делятся на внешние и внутренние.

Внешние силы бывают активные и реактивные. Активные силы вызывают перемещение тела, реактивные стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил.

Внутренние силы возникают в теле под действием внешних сил.

Системой сил называют совокупность сил приложенных к твёрдому телу.

Две системы сил называются эквивалентными, если при их замене характер движения тела не меняется.

Система сил называется уравновешенной (эквивалентной нулю), если под действием этой системы сил тело может находиться в равновесии.

Равнодействующей называется уравновешивающая сила эквивалентная данной системе сил.

2. Аксиомы статики

1. Аксиома инерции (первый закон Ньютона)

Изолированная от внешних воздействий материальная точка движется равномерно и прямолинейно или покоится.

2. Аксиома о двух силах

Тело может находиться в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны, противоположны по направлению и лежат на одной прямой (рисунок 2).

Рисунок 2 – Две уравновешивающие силы

3. Аксиома прибавления и исключения

Действие системы сил на твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или исключить уравновешенную систему сил (рисунок 3).

Следствие из второй и третьей аксиом: Силу, действующую на твер­дое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия (рисунок 4).

Рисунок 3 – Принцип отбрасывания системы сил

Рисунок 4 – Перенос силы вдоль линии её действия

Сила Fприложена в точ­ке А. Требуется перенести ее в точку В. Используя тре­тью аксиому, добавим в точке В уравновешенную систему сил (F'; F"). Образуется уравнове­шенная по второй аксиоме систе­ма сил (F; F"). Убираем ее и получим в точке В силу F", равную заданной F.

4. Аксиома параллелограмма

Две силы, приложенные в одной точке, имеют равнодействующую, которая изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рисунок 5).

Рисунок 5 – Сложение векторов

Вместо параллелограмма можно по­строить треугольник сил: силы вычерчи­вают одну за другой в любом порядке; рав­нодействующая двух сил соединяет нача­ло первой силы с концом второй.

5. Аксиома равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона)

Две силы действуют друг на друга с силами равными по величине, противоположными по направлению и лежащими на одной прямой (рисунок 6).

Рисунок 6 – Взаимодействие двух тел

3. Связи и их реакции

Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.

Все тела делятся на свободные и связанные.

Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено.

Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено дру­гими телами.

Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют свя­зями.

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.

Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

Принцип освобождения от связей: всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями.

Все связи можно разделить на несколько типов.

1. Гладкая опора (без трения)

Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре (рисунок 7).

Рисунок 7 – Гладкая опора

2. Гибкая связь (пить, веревка, трос, цепь)

Груз подвешен на двух нитях (рисунок 8).

Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

Рисунок 8 – Гибкая связь

3. Жесткий стержень

На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рисунок 9).

Рисунок 9 – Жёсткий стержень

Стержень может быть сжат или растянут. Ре­акция стержня направлена вдоль стержня. Стер­жень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения те­ла без этой связи.

Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допуска­ется в данный момент наложенными на него связями.

Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Сле­довательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка А опускается вниз, отодвигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене.

4. Шарнирная опора

Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления.

4.1 Подвижный шарнир

Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачивать­ся вокруг шарнира, а точка крепления может перемешаться вдоль направляющей (площадки) (рисунок 10).

Рисунок 10 – Подвижный шарнир

Реакция подвижного шарни­ра направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не до­пекается только перемещение поперек опорной поверхности.

4.2 Неподвижный шарнир

Точка крепления пере­мещаться не может. Стер­жень может свободно повора­чиваться вокруг оси шарни­ра. Реакция такой опоры про­ходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее принято изображать в ви­де двух составляющих: гори­зонтальной R_X и вертикальной R_Y (рисунок 11).

Рисунок 11 – Неподвижный шарнир

5. Защемление или «заделка»

Любые перемещения точки крепле­ния невозможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактив­ный момент M_R, препятствующий пово­роту (рисунок 12).

Реактивную силу принято предста­влять в виде двух составляющих вдоль осей координат

R = R_X + R_Y.

Рисунок 12 -- Заделка

Вопросы для самопроверки:

1. Даны две силы – одна равнодействующая данной системы сил, а другая уравновешивающая этой же системы. Как направлены эти силы относительно друг друга?

2. Две системы сил уравновешивают друг друга. Можно ли утверждать, что их равнодействующие равны по модулю и направлены по одной прямой?

3. Чему станет эквивалентна система сил, если к ней добавить уравновешивающую силу?

4. Как направлена реакция связи «жёсткий стержень»?

5. Как направлена реакция связи «неподвижный шарнир»?

ЛЕКЦИЯ 2

Тема: Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом

План:

1. Плоская система сходящихся сил. Равнодействующая сходящихся сил.

2. Условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

3. Решение задач на равновесие геометрическим способом.

1. Плоская система сходящихся сил. Равнодействующая сходящихся сил

Система сил, линии действия которых пе­ресекаются в одной точке, называется сходя­щейся (рисунок 13).

Рисунок 13 – Плоская система сходящихся сил

Различают плоскую систему сходящихся сил, когда линии действия всех данных сил лежат в одной плоскости, и пространственную систему сходящихся сил, когда линии действия сил лежат в разных плоскостях.

Необходимо определить равнодействую­щую системы сходящихся сил (F_1; F₂; F₃; ...; F_n), n— число сил, входящих в систему.

По следствию из аксиом статики, все си­лы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными в одной точке.

Равнодействующую двух пересекающихся сил можно опреде­лить с помощью параллелограмма или треугольника сил по четвёртой аксиоме (рисунок 14).

Рисунок 14 – Определение равнодействующей двух пересекающихся сил

Используя свойства векторной суммы сил, можно получить рав­нодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил (рисунок 15). Вектор равнодействующей силы соединит начало первого вектора с концом последнего.

Рисунок 15 – Силовой многоугольник

При графическом способе определения равнодействующей век­торы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.

Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называют геометрическим.

Замечание. При вычерчивании многоугольника необходимо обращать внимание на параллельность сторон многоугольника соответствую­щим векторам сил.

Порядок построения многоугольника сил:

1. Вычертить векторы сил заданной системы в некотором мас­штабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора со­впадал с началом последующего

2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.

3. При изменении порядка вычерчивания векторов в многоуголь­нике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.

2. Условие равновесия плоской системы сходящихся сил

При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.

Если в системе три силы, образуется треугольник сил.

3. Решение задач на равновесие геометрическим способом

Геометрическим способом удобно пользоваться, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считать абсолютно твердым (отвердевшим).

Порядок решения задач:

1. Определить возможное направление реакций связей.

2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу кон­тура.)

3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.

4. Для уточнения решения рекомендуется определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зави­симостей.

Пример 1. Груз подвешен на стержнях и находится в равнове­сии. Определить усилия в стержнях (рисунок 16).

Решение:

1. Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз (пятая аксиома статики). Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни». Усилия направлены вдоль стержней.

Рисунок 16 – Заданная стержневая система

2. Освободим точку А от связей, заменив действие связей их реакциями (рисунок 17).

Рисунок 17 – Плоская система сходящихся сил

3. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор Fв некотором масштабе. Из концов вектора Fпроводим линии, параллельные реакциям R₁и R₂. Пересекаясь, линии создадут треугольник (рисунок 18). Зная мас­штаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно опре­делить величину реакций в стержнях.

Рисунок 18 – Силовой многоугольник

4. Для более точных расчетов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольникак синусу противоположного угла – величина постоянная (рисунок 19).

Рисунок 19 – Теорема синусов

Для данного случая:

Замечание. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.

Пример 2. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рисунок 20).

Рисунок 20 – Заданная стержневая система

Решение:

1. Нанесем на схему возможные направления усилий, приложен­ных в точке А. Реакции стержней — вдоль стержней, усилие от каната — вдоль каната от точки А к точке В.

2. Груз находится в равновесии, следовательно, в равновесии находится точкаА, которой пересекаются три силы. Освободим точкуАот связей и рассмотрим ее равновесие (рисунок 21).

Рисунок 21 – Плоская система сходящихся сил

Замечание. Рассмотрим только силы, приложенные к точке А. Груз растягивает канат силой 45 кН по всей длине, поэтому усилие от каната известно: Т₃ = 45 кН.

3. Строим треугольник для сил, приложенных в точке А, начиная с известной силы Т₃. Стороны треугольника параллельны предполагаемым направлениям сил. Образовался прямоугольный треугольник (рисунок 22).

Рисунок 22 –Силовой треугольник

4. Неизвестные реакции стержней можно определить из соотно­шений в прямоугольном треугольнике:

Замечание. При равновесии векторы сил в треуголь­нике направлены один за другим (обходим треугольник по часовой стрелке). Сравним направления сил в треугольнике с принятыми в начале расчета на рисунке 21. Направления совпали, следовательно, направления реакций определены верно.

Вопросы для самопроверки:

1. Какая система сил называется сходящейся?

2. Как строится многоугольник сил?

3. Как направлен вектор равнодействующей в многоугольнике сил?

4. Сформулируйте условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

5. По рисунку 23 сравните два треугольника сил и сделайте вывод о количестве сил, входящих в каждую систему.

Рекомендация. Обратить внимание на направление векторов.

Рисунок 23 – Силовые треугольники

ЛЕКЦИЯ 3

Тема: Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей аналитическим способом

План:

1. Проекция силы на ось.

2. Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом

3. Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

1. Проекция силы на ось

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рисунок 24).

Рисунок 24 – Проекция силы на ось

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

F_x = F·cosα.

Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рисунок 25).

Рисунок 25 – Направление вектора силы относительно оси

F_1Х = F₁·cos α₁>0; F_2Х = F₂·cos α₂ = -F₂·cos β₂;

cosα₂ = cos(180° - β₂) = - cos β₂;

F_3Х: = F₃·cos 90° = 0; F_4Х = F₄·cos 180° = -F₄.

Проекция силы па две взаимно перпендикулярные оси (рисунок 26).

F_Х = F·cos α > 0; F_Y = F·cos β = F·sin α>0.

Рисунок 26 – Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси

2. Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех заданных векторов на эти оси (рисунок 27а). Складываем проекции всех векторов на оси Xи Y(рисунок 27б).

Рисунок 27 – Определение равнодействующей геометрическим способом

R_X = F_ix + F_2x + F_3x + F_4Х; R_Y = F_iy + F_2Y + F_3y + F_4y;

R_X = ΣF_kX; R_Y = ΣF_kY.

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействую­щей с осями координат (рисунок 28).

Рисунок 28 – Определение направления вектора равнодействующей

3. Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

R = 0.

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулиро­вать следующим образом: плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на две взаимно перпендикулярные оси.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение бы­ло наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Пример 1. Определить величины и знаки проекций предста­вленных на рисунке 29 сил.

Решение:

F_1Х= F₁·cosα₁; F_1Х= -F₁·cos 0° < 0;

F_1Y= F₁·cos β₁; F_1Y= F₁·cos 90° = 0;

F_2Х= F₂·cos α₂ = -F₂·cos α'₂; α'₂ = 180° - α₂; F_2Х= < 0;

F_2Y= F₂·cos β₂> 0;

Рисунок 29 – Заданная система сил

F_3Х= F₃·cos 90° = 0;

F_3Y= F₃·cos β₃ = F₃·cos 180°; F_3Y= F₃< 0;

F_4Х= F₄·cos α₄> 0;

F_4Y= F₄·cos β₄ = -F₄·cos β'₄; F_4Y< 0.

Пример 2. Определить величину и направление равнодейству­ющей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение:

1. Определяем проекции всех сил системы на Ох (рисунок 30):

F_1Х= 10·cos 30° = 10·0,866 = 8,66 кН;

F_2Х= 20·cos 180° = 20·(-20) = -20 кН;

F_3Х= 15·cos 45° = 15·0,707 = 10,6 кН.

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодей­ствующей на ось Ох:

R_Х = F_1X + F_2X + F_3X;

R_Y = 8,66 – 20 + 10,6 = -0,735 кН.

Рисунок 30 – Заданная система сил

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево.

2. Определяем проекции всех сил на ось Оу значения проекций, получим величину проекции Оу:

F_1Y= 10·cos 60° = 10·0,5 = 5 кН;

F_2Y= 20·cos 90° = 0;

F_3Y= 15·cos 135° = -15·0,707 = -10,6 кН.

Сложив алгебраически значения проек­ций, получим величину проекции равнодей­ствующей на ось Оу:

R_Y = F_1Y + F_2Y + F_3Y;

R_Y = 5 – 10.6 = -5,6кН.

Знак проекции соответствует направле­нию вниз. Следовательно, равнодействую­щая направлена влево и вниз (рисунок 31).

Рисунок 31 – Направление равнодействующей системы сил

3. Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:

4. Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:

а значение угла с осью Оy:

α_X = 180° - α'_X = 97°30'; α_Y = 180° - α'_Y = 172°30'.

Вопросы для самопроверки:

1. Чем определяется проекция силы на ось?

2. Чему равна величина проекции силы на ось?

3. Сформулируйте условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме.

4. Определить модуль равнодействующей системы сходящихся сил, если проекции слагаемых векторов равны: F_1Х = 50 Н; F_2Х = - 30 Н; F_3Х = 60 Н; F_4Х = 70 Н; F_1Y = - 70 Н; F_2Y = 40 Н; F_3Y = 80 Н; F_4Y = - 90 Н.

ЛЕКЦИЯ 4

Тема: Пара сил и момент силы относительно точки

План:

1. Пара сил. Момент пары сил.

2. Эквивалентность пар. Сложение и равновесие пар сил на плоскости.

3. Момент сил относительно точки и оси.

1. Пара сил. Момент пары сил

Парой сил называется система из двух параллельных сил равных по величине, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой (рисунок 32).

Рисунок 32 – Пара сил

Примером такой системы могут служить усилия, передаваемые руками шофёра на рулевое колесо автомобиля.

Плоскость, в которой расположены силы, называют плоскостью пары.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары.

Момент пары сил по абсолютному значению равен произведению одной из сил на ее плечо.

М = F·a = F'·a.

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому момент пары сил можно показывать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения (рисунок 33).

Рисунок 33 – Определение знака момента пары сил

2. Эквивалентность пар. Сложение и равновесие пар сил на плоскости

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

Рассмотрим еще одно свойство пары сил, которое является основой для сложения нар.

Не нарушая состояния тела, можно как угодно изменять модули сил и плечо пары, только бы момент пары оставался неизменным.

Рисунок 34 – Эквивалентные пары сил

Если, изменив значения сил и плечо новой пары, мы сохраним равенство их моментов М₁ = М₂или F1·а = F2·b, то состояние тела от такой замены не нарушится.

Подобно силам, пары можно складывать. Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.

Две пары можно заменить одной парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов исходных пар.

Это применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле:

М_Σ = М₁ + М₂ + … + М_n = Σ М_i,

где моменты пар, вращающие по часовой стрелке принимаются положительными, а против часовой стрелки — отрицательными.

Условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости: для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

М_Σ = Σ М_i = 0.

3. Момент сил относительно точки и оси

Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы (рисунок 35).

Рисунок 35 – Момент силы F относительно точки О

При закреплении тела в точкеОсила F стремится поворачивать его вокруг этой точки. ТочкаО, относительно которой берется момент, называется центром момента, а длина перпендикуляраназывается плечом силы относительно центра момента.

Момент силы F относительно Оопределяется произведением силы на плечо.

М_О(F) = F·a.

Момент принято считать положительным, если сила стремится вращать тело по часовой стрелке, а отрицательным — против часовой стрелки. Когда линия действия силы проходит через данную точку, момент силы относительно этой точки равен нулю, так как в рассматриваемом случае плечо а= 0 (рисунок 36).

Рисунок 36 – Определение знака момента силы относительно точки

Между моментом пары и моментом силы есть одно существенное различие. Численное значение и направление момента пары сил не зависят от положения этой пары в плоскости. Значение и направление (знак) момента силы зависят от положения точки, относительно которой определяется момент.

Пример 1. Дана пара сил |F₁| = |F'₁| = 42 кН; плечо 2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7 м (рисунок 37).

Рисунок 37 – Заданная пара сил и эквивалентная ей пара

Решение:

Пары сил эквивалентны, если моменты этих пар численно равны:

М₁ = F₁·a₁ = 42·2 = 84 кН;

М₂ = F₂·a₂;

М₁ = М₂;

Пример 2. Дана система пар сил (рисунок 38). Определить момент результирующей пары.

Рисунок 38 – Система пар сил

Решение:

Момент результирующей па­ры равен алгебраической сумме моментов пар системы:

Подставив численные значе­ния, получим:

М₁ = 10·0,2 = 2 кН·м; М₂ = -12·0,3 = -3,6 кН·м; М₃ = 6·1,2 = 7,2 кН·м;

М_Σ = 2+(-3,6) +7,2 = 5,6 кН·м.

Знак свидетельствует о том, что момент вызывает вращение по часовой стрелке. Величину силы и плеча определить не удается.

Примечание. Чтобы уравновесить данную систему пар, необходимо приложить пару сил, равную по модулю и направленную в обратную сторону. Такую пару сил называют уравновешивающей.

Пример 3. Рассчитать сумму моментов сил относительно точки О (рисунок 39). ОА = АВ = ВD = DE = CB = 2М.

Решение:

1. Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на плечо силы.

Рисунок 39 – Заданная система сил

2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.

М_О(F₁) = F₁·a₁ = 5·2 = 10 кН·м; М_О(F₂) = F₂·a₂ = -10·2 = -20 кН·м;

М_О(F₃) = F₃·a₃ = 0; М_О(F₄) = F₄·a₄ = 15·6·0,707 = 69,3 кН·м;

М_О(F_i) = 10-20+69,3 = 59,3 кН·м.

Вопросы для самопроверки:

1. Что определяет эффект действия пары сил?

2. Зависит ли эффект действия пары сил от её положения в плоскости?

3. Момент пары сил равен 100 НМ, плечо пары 0,2 м. Определить значение сил пары. Как изменится значение сил пары, если плечо увеличить в два раза при сохранении численного значения момента?

4. Будет ли тело находиться в равновесии, если на него действуют три пары сил, приложенных в одной плоскости, и момент этих пар имеют следующие значения: М₁ = - 600 Нм; М₂ = 320 Нм и М₃ = 280 Нм.

5.Зависят ли значения и направление момента силы относительно точки от взаимного расположения этой точки и линии действия силы?

6. Когда момент силы относительно точки равен нулю?

ЛЕКЦИЯ 5

Тема: Центр тяжести тела. Понятие центра тяжести плоских фигур

План:

1. Центр параллельных сил и его координаты .

2. Центры тяжести площадей. Статические моменты площадей.

3. Определение координат центра тяжести плоских фигур.

1. Центр параллельных сил и его координаты

Пусть в точках А и В на тело действуют параллельные силы F₁и F₂ (рисунок 59).

Рисунок 40 – Положение равнодействующей системы параллельных сил

Равнодействующая этих сил равна их сумме, параллельна им, направлена в ту же сторону, а ее линия действия делит прямую АВ на части, обратно пропорциональные этим силам.

Повернем силы F₁и F₂ на произвольный угол α, т. е. изменим их направление, сохранив параллельность. При этом равнодействующая останется равной их сумме, параллельной им, направленной в ту же сторону, а линия ее действия опять поделит прямую АВ на части, обратно пропорциональные величинам заданных сил. Точкой С обозначено пересечение линии действия равнодействующей с линией АВ. Эта точка называется центрам параллельных сил, и ее положение не зависит от направления слагаемых сил.

Любое тело можно рассматривать как состоящее из большого числа малых частиц, на которые действуют силы тяжести. Все эти силы направлены к центру Земли по радиусу. Так как размеры тел, с которыми приходится иметь дело в технике, ничтожно малы по сравнению с радиусом Земли (значение его около 6371 км), то можно считать, что приложенные к частицам силы тяжести параллельны и вертикальны. Следовательно, силы тяжести отдельных частиц тела образуют систему параллельных сил. Равнодействующую этих сил называют силой тяжести.

Центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела, называется центром тяжести тела. Центр тяжести тела не меняет своего положения при повороте тела.

Положение (координаты) центра пространственной параллельных сил определяют по формулам:

Вместо F_i подставляются значения G_i, под которыми подразумеваются силы тяжести отдельных частей тела, а под X_i, Y_i, Z_i – координаты их центров тяжести.

Наличие осей симметрии в теле облегчает определение положения его центра тяжести. Например центр тяжести призмы и цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры тяжести оснований. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. Центр тяжести пирамиды лежит на прямой, соединяющей центр тяжести площади основания с противолежащей вершиной на расстоянии 1/4 высоты от основания (рисунок).Центр тяжести конуса лежит на прямой, соединяющей центр основания с вершиной на расстоянии 1/4 высоты от основания (рисунок).

2. Центры тяжести площадей. Статические моменты площадей

Очень часто приходится определять центры тяжести различных сочетаний тел, представляющих собой геометрические плоские фигуры иногда весьма сложной формы.

Рисунок 41 – Положение центра тяжести пирамиды и конуса

Произведение элементарной площади dA фигуры (рисунок 61) на расстояние ее центра тяжести до какой-либо оси называется статическим моментом этой части площади относительно данной оси.

Рисунок 42 – Положение элементарной площадки относительно координатных осей

Так, статические моменты площади dA относительно осей х и у будут соответственно равны:

dS_X = dA·y; dS_Y = dA·x.

Сумма статических моментов всех частей фигуры называется статическим моментом площади фигуры относительно данной оси:

S_X = ∫ dS_X = ∫ dA·y; S_Y = ∫ dS_Y = ∫ dA·x.

Статический момент площади выражается единицами длины в третьей степени (например, см³, мм³, м³).

Координаты центра тяжести плоской фигуры можно выразить через статические моменты площадей:

Если начало координат расположить в центре тяжести площади, то статические моменты относительно осей х и у, проходящих через центр тяжести, будут равны нулю, так как в этом случае Y_C = 0 и X_C = О.

Следовательно, статический момент плоской фигуры относительно любой центральной оси равен нулю.

3. Определение координат центра тяжести плоских фигур

Как говорилось выше центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести круга лежит на пересечении осей (рисунок 62 а). Центр тяжести параллелограмма, а также прямоугольника и квадрата совпадает оточкой пересечения диагоналей (рисунок 62 б). Центр тяжести треугольника лежит на пересечении медиан (рисунок 62 в). Положение центра тяжести полукруга (рисунок 62 г) определяют по формуле:

Рисунок 43 – Положение центра тяжести плоских сечений

При решении задач используются следующие методы:

1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;

3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Пример 1.Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рисунке 63.

Рисунок 44 – Плоская фигура

Решение:

Разбиваем фигуру на три части:

1 — прямоугольник

А₁ = 10·20 = 200 см²;

Х₁ = 10 см; y₁ = 5 см;

2 — треугольник

А₂ = 0,5·10·15 = 75 см²;

Х₂ = 25 см; y₂ = 3,3 см;

3 — круг

А₃ = 3,14·3² = 28,3 см²;

Х₁ = 10 см; y₁ = 5 см.

Определяем координаты центра тяжести фигуры:

Пример 2.Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рисунок 64).

Рисунок 45 – Составное сечение

Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в соответствующих стандартах.

Решение:

1. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:

1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240 — 89); высота h = 100 мм; ширина полки b = 46 мм; площадь сечения А₁ = 10,9 см²;

2 — двутавр № 16 (ГОСТ 8239 — 89); высота 160 мм; ширина полки 81мм; площадь сечения А₁ = 20,2 см²;

3 — лист 5×100; толщина 5мм; ширина 100 мм; площадь сечения А₃ = 0,5·10 = 5 см².

2. Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу.

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата Х_С = 0.

1 – швеллер: Y₁ = a + h₂ + z₀ = 0,5 + 16 + 1,44 = 17,54 см.

2 – двутавр: Y₂ = a + 0,5·h₂ = 0,5+ 0,5·16 = 8,5см.

3 – лист: Y₃ = 0,5·a= 0,25см.

3. Определение центра тяжести составного сечения:

Вопросы для самопроверки:

1. Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки тела, можно принять за систему параллельных сил?

2. Запишите формулы для определения положения центра тяжести тела.

3. Как определяется положение центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, полукруга.

4. Что называется статическим моментом площади?

5. Где располагается центр тяжести тела, имеющего ось симметрии?

6. Зависит ли статический момент площади от расположения площади относительно оси?

7. Чему равен статический момент площади относительно оси, походящей через центр тяжести сечения?

ЛЕКЦИЯ 6

Тема: Трение

План:

1. Понятие о трении.

2. Трение качения.

3. Трение скольжения.

4. Угол трения. Конус трения.

5. Трение на наклонной плоскости.

1. Понятие о трении

Абсолютно гладких и абсолютно твердых тел в природе не существует, и поэтому при перемещении одного тела по поверхности другого возникает сопротивление, которое называется трением. Трение — явление сопротивления относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкасания поверхностей по касательной к ним.

Трение — явление, чрезвычайно распространенное в природе и имеющее большое значение. На трении основана работа ременных и фрикционных передач, тормозных устройств, прокатных станов, наклонных транспортеров и т. п. Трение обеспечивает сцепление с землей и, следовательно, работу автомобилей, тракторов и других транспортных машин. При отсутствии трения человек не мог бы ходить. Наряду с этим трение во многих случаях является вредным сопротивлением, на преодоление которого затрачивается нередко весьма большое количество энергии. Эти затраты энергии бесполезны и их стремятся уменьшить.

По наличию и характеру движения трение делят на:

1) трение покоя;

2) трение движения

а) трение качения;

б) трение скольжения.

Сила трения, появляющаяся при относительном покое тела, называется трением покоя.

Трением движения называется трение, возникающее при движении одного тела по поверхности другого.

2. Трение качения

Трением качения называется сопротивление перекатыванию одного тела по поверхности другого.

Сопротивление это возникает оттого, что тела не являются абсолютно твёрдыми и поэтому всегда несколько деформируются в месте их соприкосновения.

Если движение двух соприкасающихся тел происходит при одновременном качении и скольжении, то в этом случае возникает трение качения с проскальзыванием.

Рассмотрим качение без скольжения цилиндра весом G и радиусом r по горизонтальной опорной плоскости (рисунок 65).

Рисунок 45 – Качение цилиндра по наклонной плоскости без скольжения

Под давлением силы G произойдет деформация цилиндра и опорной плоскости в месте их соприкосновения. Если сила Рне действует, то сила G будет уравновешиваться реакцией R опорной плоскости и цилиндр будет находиться в покое (реакция R будет вертикальна).

Если к цилиндру приложить небольшую силу Р, то он по-прежнему будет находиться в покое. При этом произойдет перераспределение давлений на опорную поверхность и полная реакция R пройдет через какую-то точку А и через точку О.

При каком-то критическом значении силы Р цилиндр придет в движение и будет равномерно перекатываться по опорной плоскости, а точка А займет крайнее правое положение. Отсюда видно, что трение качения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения, причем максимальным оно будет в момент начала движения.

Обозначим k максимальное значение плеча силы G относительно точки А. Тогда в случае равномерного перекатывания цилиндра (т. е. равновесия)

ΣМ_А(F_i) = 0; - P·r + G·k = 0,

причем плечо силы P вследствие незначительности деформаций тел считаем равным радиусу r цилиндра (сила Р — горизонтальная). Из последнего равенства определим силу, необходимую для равномерного качения цилиндра:

Максимальное значение плеча k называется коэффициентом трения качения; он имеет размерность длины и выражается в сантиметрах или миллиметрах.

Из полученной формулы видно, что усилие, необходимое для перекатывания катка, прямо пропорционально его весу и обратно пропорционально радиусу катка.

Коэффициент трения качения определяется опытным путем, его значения для различных условий приводятся в справочниках.

Приведем ориентировочные значения коэффициентов k трения качения для катка по плоскости (см):

Мягкая сталь по мягкой стали ................ 0,005

Закаленная сталь по закаленной стали .. 0,001

Чугун по чугуну ....................................... 0,005

Дерево по стали ....................................... 0,03...0,04

Дерево по дереву ...................................... 0,05...0,08

Резиновая шина по шоссе ....................... 0,24

Коэффициент трения качения практически не зависит от скорости движения тела.

В ряде случаев при изучении трения качения активные и реактивные силы, действующие на каток, удобно представлять себе в ином виде (рисунок 66).

Разложим полную реакцию R опорной поверхности на составляющие N и F_тр тогда

R = N+F_тр,

где F_тр — сила трения качения, N — реакция, нормальная к недеформированной опорной плоскости.

Составим три уравнения равновесия катка:

ΣF_{X i} = 0; P – F_тр = 0;

ΣF_{Y i} = 0; N – G = 0;

ΣМ_А(F_i) = 0; - P·r + G·k = 0.

Из этих уравнений имеем

P = F_тр; N = G; P·r = G·k.

Введем обозначения P·r = М; G·k = М_тр, и назовем М — вращающий момент, М_тр — момент трения качения.

Рисунок 46 – Разложение реакции опорной поверхности на составляющие

Нужно заметить, что цилиндр может не только катиться по опорной поверхности, но и скользить по ней. Возможны следующие частные случаи движения катка:

а) М ≥ М_тр, но Р<F_тр — только качение;

б) М < М_тр, но Р>F_тр — только скольжение;

в) М > М_тр, но Р>F_тр — качение с проскальзыванием;

г) М < М_тр, но Р<F_тр — состояние покоя.

Трение качения значительно меньше трения скольжения, поэтому на практике всегда стремятся заменить (там, где это возможно) скольжение качением.

3. Трение скольжения

Трением скольжения называется сопротивление скольжению одного тела по поверхности другого.

Трение скольжения, как и трение покоя, обусловлено прежде всего шероховатостью и деформацией поверхностей, а также наличием молекулярного сцепления у прижатых друг к другу тел. Трение скольжения сопровождается изнашиванием, т. е. отделением или остаточной деформацией материала, а также нагревом трущихся поверхностей тел (остаточной называется деформация, не исчезающая после прекращения действия внешних сил).

Возьмем тело, лежащее на горизонтальной шероховатой плоскости (рисунок 67).

Рисунок 47 – Скольжение тела по горизонтальной поверхности

Сила тяжести Gуравновешивается нормальной реакцией N. Если к телу приложить небольшую движущую силу Р, то оно не придет в движение, так как эта сила будет уравновешиваться силой трения F_тр. Если постепенно увеличивать сдвигающую силу Р, то до определенного ее значения тело будет оставаться в покое; при дальнейшем увеличении силы Р тело придет в движение.

Отсюда видно, что сила трения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения F_{тр мах}.

Максимальное значение сила трения покоя имеет в момент начала относительного движения и называется наибольшей силой трения покоя или просто силой трения покоя.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению относительного движения тела.

В ХVIIIв. французские ученые Амонтон, а затем Кулон провели серьезные исследования в области трения и на основе их сформулировали три основных закона трения скольжения, обычно называемых законами Кулона:

1. Сила трения не зависит от величины площади трущихся поверхностей.

Если площадь трущихся поверхностей увеличится, то увеличится и количество сцепляющихся неровностей, но уменьшится давление (на единицу площади) и сопротивление относительному перемещению останется прежним.

2. Максимальная сила трения прямо пропорциональна нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела.

Если увеличится нормальная составляющая внешних сил, действующих на поверхности тела (иначе говоря, увеличится сила нормального давления или реакции), то во столько же раз возрастет максимальная сила трения.

Отношение силы трения F_тр к нормальной составляющей N внешних сил, действующих на поверхности тела, называется коэффициентом трения скольжения и обозначается f (при наибольшей силе трения покоя это отношение называется коэффициентом сцепления).

Таким образом,

f = F_тр / N или F_тр = f·N.

В результате второй закон трения скольжения можно сформулировать так: сила трения равна коэффициенту трения скольжения, умноженному на силу нормального давления или реакции.

Коэффициент трения скольжения — величина безразмерная.

3. Сила трения зависит от материала тел, состояния трущихся поверхностей, наличия и рода смазки.

4. Сила трения при движении меньше силы трения при покое.

Чтобы вывести тело из состояния покоя, нужно преодолеть большую силу трения, чем при движении тела. Сила трения зависит от скорости тела и убывает с увеличением этой скорости. Значение силы трения при движении можно определить по формуле

F_тр = f'·N,

где f′ – коэффициент трения при движении.

В зависимости от наличия между сопрягаемыми поверхностями слоя смазки трение подразделяется на трение без смазочного материала и трение в условиях смазки.

Коэффициент трения скольжения определяют опытным путем: значения его для различных условий приведены в справочниках.

Приведем ориентировочные значения коэффициентов f трения скольжения (при покое):

Металл по металлу без смазки… 0,15…0,3

То же, со смазкой ........................ 0,1…0,18

Дерево по дереву без смазки ….. 0,4…0,6

Кожа по чугуну без смазки ........ 0,3…0,5

То же, со смазкой ....................... 0,15

Сталь по льду .............................. 0,02

4. Угол трения. Конус трения

Рассмотрим критический момент на грани между покоем и движением (рисунок 68). Для этого случая сила трения имеет максимальное значение F_{тр мах}. Нормальная реакция N опорной поверхности и сила трения F_трдают равнодействующую R, которая называется полной реакцией опорной поверхности:

R = N + F_тр.

Наибольший угол φ, на который вследствие трения отклоняется от нормали реакция R шероховатой поверхности, называется углом трения.

Рисунок 48 – Критический момент на грани между покоем и движением

Тангенс угла трения равен коэффициенту трения скольжения

tgφ = f.

Отсюда следует, что

F_тр = N·tgφ.

Конус, образующие которого наклонены под углом трения φ к нормали к поверхности скольжения в данной точке, называется конусом трения.

Если сила приложенная к телу проходит внутри конуса трения, то тело остаётся в покое.

5. Трение на наклонной плоскости

Рассмотрим тело, лежащее на шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтальной плоскостью (рисунок 69).

Рисунок 49 – Трение на наклонноё поверхности

Разложим силу G на составляющие G₁и G₂, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости. Модули этих составляющих определим по следующим формулам:

G₁ = G·sinα; G₂ = G·cosα.

Составляющая G₂уравновешивается реакцией N наклонной плоскости. Таким образом,

G₂ = N = G·cosα.

Составляющая G₁стремится сдвинуть тело вдоль наклонной плоскости. Полностью или частично эта составляющая уравновешивается силой трения и её максимальное значение равно

F_тр = f·N = f·G·cos α.

где f — коэффициент трения скольжения тела по наклонной плоскости.

Для того чтобы тело, лежащее на наклонной плоскости, находилось в равновесии, движущая сила G₁должна быть по модулю равна силе трения F_трт. е.

G·sinα = f·G·cosα или tgα = f = tg φ,

откуда α = φ.

Если угол, который наклонная плоскость составляет с горизонтом, равен углу трения, то тело, лежащее на наклонной плоскости, будет под действием собственной силы тяжести либо равномерно скользить вниз, либо находиться в покое.

Для того чтобы тело, лежащее на наклонной плоскости, заведомо не скользило вниз под действием собственной силы тяжести, должно быть соблюдено условие α< φ.

Наклонной плоскостью с переменным углом наклона к горизонту пользуются для экспериментального определения угла трения φ и коэффициента трения f (рисунок 70).

Рисунок 50 – Наклонная плоскостью с переменным углом наклона к горизонту

Определим модуль силы Р, параллельной наклонной плоскости, в случае равномерного перемещения тела вверх по шероховатой наклонной плоскости (рисунок 71).

Рисунок 51 -- Равномерное перемещение тела вверх по наклонной плоскости

Спроецируем силы, действующие на тело, на ось х. Составим уравнение равновесия:

Σ F_{i X} = 0; P – G·sin α – F_тр = 0.

Так как

F_тр = f·G·cosα,

то

Р = G·sin α+ f·G·cos α.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется трением?

2. В каких случаях трение вредно, а в каких полезно?

3. Перечислите основные виды трения.

4. Дайте определение трения покоя и трения движения.

5. В следствии чего возникает трение качения?

6. В каком случае возникает трение качения с проскальзованием?

7. Зависит ли коэффициент трения качения от скорости движения тел?

8. Чем обусловлено трение скольжения?

9. В какой момент сила трения покоя достигает своего максимального значения?

10. Зависит ли сила трения от величины трущихся поверхностей?

11. От каких факторов зависит сила трения?

12. Что называется углом трения, конусом трения

13. Какая зависимость существует между углом трения и коэффициентом трения?

14. При каком условии тело, лежащее на наклонной плоскости, будет находиться в покое?

РАЗДЕЛ 2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ЛЕКЦИЯ 7

Тема: Основные понятия и положения сопротивления материалов. Метод сечений.

План:

1. Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов.

2. Основные гипотезы и допущения.

3. Классификация нагрузок и элементов конструкции.

4. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние.

5. Метод сечений.

6. Напряжения.

«Сопротивление материалов» — это раздел «Технической механики», в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

В сопротивлении материалов пользуются данными смежных дисциплин: физики, теоретической механики, материаловедения, математики и др. В свою очередь сопротивление материалов как наука является опорной базой для целого ряда технических дисциплин.

Любые создаваемые конструкции должны быть не только прочными и надежными, но и недорогими, простыми в изготовлении и обслуживании, с минимальным расходом материалов, труда и энергии.

Расчеты сопротивления материалов являются базовыми для обеспечения основных требований к деталям и конструкциям

1. Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов

Прочность — способность не разрушаться под нагрузкой.

Жесткость — способность незначительно деформироваться под нагрузкой.

Выносливость — способность длительное время выдерживать переменные нагрузки.

Устойчивость — способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки.

Виды расчетов:

1. Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции.

2. Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм.

3. Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговечность элементов конструкции.

4. Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

Для обеспечения прочности конструкций, работающих при ударных нагрузках (при ковке, штамповке и подобных случаях), проводятся расчеты на удар.

2. Основные гипотезы и допущения

Приступая к расчетам конструкции, следует решить, что в данном случае существенно, а что можно отбросить, т. к. решение технической задачи с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно.

Допущения, о свойствах материалов:

– Материалы однородные — в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства.

– Материалы представляют сплошную среду — кристаллическое строение и микроскопические дефекты не учитываются.

– Материалы изотропны — механические свойства не зависят от направления нагружения.

– Материалы обладают идеальной упругостью — полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.

В реальных материалах эти допущения выполняются лишь отчасти, но принятие таких допущений упрощает расчет. Все упрощения принято компенсировать введя запас прочности.

Допущения о характере деформации:

– Все материалы под нагрузкой деформируются, т. е. меняют форму и размеры.

– Поскольку упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами детали, при расчетах считают, что размеры под нагрузкой не изменятся.

– Расчеты ведут используя принцип начальных размеров: при работе конструкции деформации должны оставаться упругими.

К нарушению прочности следует относить и возникновение пластических деформаций. Хотя в практике бывают случаи, когда местные пластические деформации считаются допустимыми.

3. Классификация нагрузок и элементов конструкции

Классификация нагрузок:

– Статические нагрузки не меняются со временем или меняются очень медленно. При действии статических нагрузок проводится расчет на прочность.

– Повторно-переменные нагрузки многократно меняют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.

– Динамические нагрузки меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускорения и силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции.

Из теоретической механики известно, что по способу приложения нагрузки могут быть сосредоточенными или распределенными по поверхности.

Реально передача нагрузки между деталями происходит не в точке, а на некоторой площадке, т.е. нагрузка является распределенной.

Однако если площадка контакта пренебрежительно мала по сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной.

При расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной не следует.

Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия, нельзя систему сил заменять равнодействующей при определении перемещений. Все вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции.

Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку6

1. Брус — любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.

В зависимости от форм продольной оси и поперечных сечений различают несколько видов брусьев:

— прямой брус постоянного поперечного сечения (рисунок 133а);

— прямой ступенчатый брус (рисунок 133 б);

— криволинейный брус (рисунок 133 в).

Рисунок 52 – Виды брусьев

2. Пластина — любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рисунок 134).

3. Массив – тело, у которого три размера одного порядка.

Рисунок 53 – Пластина

4. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы (внутренние усилия) упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.

Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов — «методом сечений».

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.

5. Метод сечений

«Метод сечений» заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние усилия определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.

1. Реальное тело, нагруженное системой уравновешенных сил, рассекается некоторой плоскостью в заданном сечении (рисунок 135).

Рисунок 54 – Реальное тело, нагруженное системой уравновешенных сил

2. Одна из частей рассечённого тела отбрасывается (любая), а действие этой отброшенной части заменяется совокупностью внутренних усилий (рисунок 136).

Рисунок 55 – Замена отброшенной части внутренними усилиями

3. Приводим внутренние усилия к центру тяжести сечения, т.е. получаем F_гл и М_гл (рисунок 137).

Рисунок 56 – Приведение внутренних усилий к центру тяжести сечения

4. Проецируем F_гл и М_гл на три главные центральные оси сечения (рисунок 138). В итоге получаем шесть компонентов внутренних усилий, которые называются внутренними силовыми факторами (ВСФ).

Рисунок 57 – Внутренние силовые факторы

Разложив главный вектор F_гл по осям, получим три составляющие:

F_гл = N_Z + Q_X + Q_Y,

где N_Z — продольная сила;

Q_X — поперечная сила по оси х;

Q_Y — поперечная сила по оси у.

Продольная сила возникает при растяжении и сжатии, а поперечные силы – при деформации сдвига и среза.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

M_гл = М_Z +М_X +М_Y,

где M_Z — крутящий момент;

M_X — изгибающий момент сил относительно Ох;

M_Y — изгибающий момент сил относительно Oy.

Крутящий момент возникает при деформации кручения или скручивания, а изгибающие моменты – при деформации изгиба.

В завершении определяются величины ВСФ путём составления уравнения равновесия для внешних нагрузок, действующих на оставшуюся часть тела (3 уравнения проекций сил на оси x, y, z и 3 уравнения моментов относительно тех же осей):

Таким образом «метод сечений» можно представить с помощью правила «РОЗУ»:

1) Рассечь брус в заданном месте.

2) Отбросить одну из частей (любую).

3) Заменить действие отброшенной части искомыми ВСФ.

4) Уравновесить тело, т.е. найти искомый ВСФ с помощью уравнений равновесия.

6. Напряжение

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рисунок 139). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Рисунок 58– Равнодействующая внутренних усилий

Направление напряжения Р_ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор Р_срназывают полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора (рисунок 140): τ — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке.

Рисунок 59 – Нормальная и касательная составляющие полного напряжения

Если вектор Р — пространственный, то его раскладывают на три составляющие:

Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию. Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Сила N_Z(продольная) вызывает появление нормального напряжения σ. Силы Q_Xи Q_Yвызывают появление касательных напряжений τ. Моменты изгибающие М_X и М_Y вызывают появление нормальных напряжений σ, переменных по сечению. Крутящий момент М_Z вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения τ.

Контрольные вопросы:

1. Что называется прочностью, жёсткостью, устойчивостью?

2. По какому принципу классифицируются нагрузки в сопротивлении материалов?

3. К какому виду разрушений приводят повторно-переменные нагрузки?

3. Какое тело называют брусом? Какие тела называют пластинами?

4. В чём заключается допущение о сплошном строении материалов?

5. Поясните допущение об однородности и изотропности материалов?

6. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

7. Какими методами определяют внешние силы? Как называется метод для определения внутренних сил?

8. Как в сопротивлении материалов располагают систему координат?

9. Сколько в общем случае может возникнуть внутренних силовых факторов?

10. Что называют механическим напряжением?

11. Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательное напряжения? Как они обозначаются?

ЛЕКЦИЯ 8

Тема: Растяжение и сжатие. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений

План:

1. Растяжение и сжатие.

2. Правила построения эпюры продольных сил.

3. Напряжения при растяжении и сжатии.

1. Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.

Продольные силы меняются по длине бруса. При расчетах после определения величин продольных сил по сечениям строится график — эпюра продольных сил.

Условно назначают знак продольной силы.

Если продольная сила направлена от сечении, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией (рисунок l41 a).

Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией (рисунок 141 б).

Рисунок 59 – Знаки при растяжении и сжатии

2. Правила построения эпюры продольных сил

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплен в стене (закрепление «заделка») (рисунок 142).

Делим брус на участки нагружения. Участком нагружения считают часть бруса между внешними силами.

На представленном рисунке 3 участка нагружения.

Воспользуемся методом сечений и определим внутренние силовые факторы внутри каждого участка.

Расчет начинаем со свободного конца бруса, чтобы не определять величины реакций в опорах.

Участок 1: N₁ = 3F.

Продольная сила положительна, участок 1 растянут.

Участок 2:N₂ = 3F – 2F = F.

Продольная сила положительна, участок 2 растянут.

Рисунок 60– Заданный брус, нагруженный внешними силами

Участок 3:N₃ = 3F – 2F – 5F = – 4F.

Продольная сила отрицательна, участок 3 сжат. Полученное значение N₃ равно реакции в заделке.

Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рисунок 143).

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси.

Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

Рисунок 61 – Эпюра продольных сил

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы.

На эпюре проставляются значения N_Z. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.

Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховывается поперек оси.

Изучая деформации при растяжении и сжатии, обнаруживаем, что выполняются гипотеза плоских сечений и принцип смягчения граничных условий.

Гипотеза плоских сечений заключается в том, что поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

Следовательно, продольные внутренние волокна удлиняются одинаково, а внутренние силы упругости распределены по сечению равномерно.

Принцип смягчения граничных условий: в точках тела, удаленных от мест приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.

3. Напряжения при растяжении и сжатии

При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение.

Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.

Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении (рисунок 144).

Рисунок 62 – Направление нормальных напряжений

Исходя из гипотезы плоских сечений, можно предположить, что напряжения при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются. Поэтому напряжение можно рассчитать по формуле:

где N_Z — продольная сила в сечении;

А — площадь поперечного сечения.

Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Нормальные напряжения действуют при растяжении от сечения, а при сжатии к сечению (рисунок145).

Рисунок 63 – Знаки нормальных напряжений при растяжении и сжатии

Размерность (единица измерения) напряжений — Н/м² (Па), однако это слишком малая единица, и практически напряжения рассчитывают в Н/мм² (МПа).

При определении напряжений брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений.

Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.

Строится и оформляется такая эпюра так же, как и эпюра продольных сил.

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси (рисунок 146).

Обнаруживаем три участка нагружения и определяем величины продольных сил.

Участок 1: N₁ = 0.

Внутренние продольные силы равны нулю.

Участок 2: N₂ = 2F.

Продольная сила на участке положительна.

Участок 3: N₃ = 2F — 3F = — F.

Продольная сила на участке отрицательна.

Брус — ступенчатый. С учетом изменений величин площади поперечного сечения участков напряжений больше.

Рисунок 64 – Эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения.

Контрольные вопросы:

1. Какие ВСФ возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?

2. Какая деформация считается положительной, а какая отрицательной?

3. Какого характера напряжения возникают в поперечном сечении при растяжении и сжатии: нормальные или касательные?

4. Запишите формулу для расчёта нормальных напряжений при растяжении и сжатии.

5. Как изменится величина напряжения, если площадь поперечного сечения возрастёт в 4 раза?

ЛЕКЦИЯ 9

Тема: Испытания материалов на растяжение и сжатие

План:

1. Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие.

2. Механические характеристики.

3. Виды диаграмм растяжения.

1. Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие

Это стандартные испытания: оборудование — стандартная разрывная машина, стандартный образец (круглый или плоский), стандартная методика расчета.

На рисунке 149 представлена схема испытаний (d₀ — начальный диаметр поперечного сечения; l₀ – начальная длина).

Рисунок 65 – Схема испытаний

На рисунке 150 изображена схема образца до и после испытаний (d_ш – диаметр шейки, сужения перед разрывом).

Рисунок 66– Схема образца до и после испытания

Образец закрепляется в зажимах разрывной машины и растягивается до разрыва. Машина снабжена прибором для автоматической записи диаграммы растяжения — зависимости между нагрузкой иабсолютным удлинением (рисунок 151).

Особые точки диаграммы растяжения обозначены точками 1, 2, 3, 4, 5:

-- точка 1 соответствует пределу пропорциональности: после нее прямая линия (прямая пропорциональность) заканчивается и переходит в кривую;

участок 01 — удлинение ∆l растет пропорционально нагрузке; подтверждается закон Гука;

Рисунок 67 – Диаграмма растяжения для малоуглеродистой стали

-- точка 2 соответствует пределу упругости материала: материал теряет упругие свойства — способность вернуться к исходным размерам;

-- точка 3 является концом участка, на котором образец сильно деформируется без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью; текучесть — удлинение при постоянной нагрузке;

-- точка 4 соответствует максимальной нагрузке, в этот момент на образце образуется «шейка» — резкое уменьшение площади поперечного сечения. Напряжение в этой точке называют временным сопротивлением разрыву, или условным пределом прочности. Зона 3-4 называется зоной упрочнения.

2. Механические характеристики

При построении приведенной диаграммы рассчитываются величины, имеющие условный характер, усилия в каждой из точек делят на величину начальной площади поперечного сечения, хотя в каждый момент идет деформация и площадь образца уменьшается. Приведенная диаграмма растяжения не зависит от абсолютных размеров образца (рисунок 152).

Основные характеристики прочности:

— предел пропорциональности

— предел упругости

Рисунок 68 – Характеристики прочности и пластичности диаграммы растяжения

— предел текучести

— предел прочности или временное сопротивление разрыву

где А₀ — начальная площадь сечения;

Характеристики пластичности материала:

δ — максимальное удлинение в момент разрыва

где ∆l_max — максимальное остаточное удлинение;

ψ – максимальное сужение при разрыве

где А_ш – площадь образца в месте разрыва.

Характеристики пластичности определяют способность материала к деформированию, чем выше значения δ и ψ, тем материал пластичнее.

3. Виды диаграмм растяжения

Различные материалы по-разному ведут себя под нагрузкой, характер деформаций и разрушения зависит от типа материалов.

Принято делить материалы по типу их диаграмм растяжения на три группы. К первой группе относят пластичные материалы, эти материалы имеют на диаграмме растяжения площадку текучести (рисунок 153 а). Ко второй группе относятся хрупкие материалы, эти материалы мало деформируются, разрушаются по хрупкому типу. На диаграмме нет площадки текучести (рисунок 153 б). К третьей группе относят материалы, не имеющие площадку текучести, но значительно деформирующиеся под нагрузкой, их называют пластично-хрупкими (рисунок 153 в).

Рисунок 69 – Диаграммы растяжения для различных типов материалов

Таким образом, хрупкий и пластично-хрупкий материалы не имеют площадки текучести, а в справочниках отсутствует характеристика «предел текучести». По этой особенности их можно узнать.

Пластично-хрупкие материалы значительно деформируются, этого нельзя допустить в работающей конструкции. Поэтому их деформацию обычно ограничивают. Максимально возможная относительная деформация ε = 0,2 %. По величине максимально возможной деформации определяется соответствующее нормальное напряжение σ₀₂, которое принимают за предельное.

Контрольные вопросы:

1. Какое явление называют текучестью?

2.Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?

3. Почему полученные при испытаниях механические характеристики носят условный характер?

4. Перечислите характеристики прочности.

5. Перечислите характеристики пластичности.

ЛЕКЦИЯ 10

Тема: Кручение. Эпюры крутящих моментов

План:

1. Деформации при кручении.

2. Внутренние силовые факторы при кручении.

3. Эпюры крутящих моментов.

1. Деформации при кручении

Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси (рисунок 174). При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, называемый углом сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол φ, называемый углом закручивания (угол поворота сечения).

Рисунок 70 – Кручение круглого бруса

Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяется.

Связь между угловыми деформациями определяется соотношением

l — длина бруса; R — радиус сечения.

Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следовательно, φ >> γ.

Угловые деформации при кручении рассчитываются в радианах.

Гипотезы при кручении

1. Выполняется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

2. Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется).

3. Расстояние между поперечными сечениями после деформации не меняется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.

2. Внутренние силовые факторы при кручении

Кручением называется такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент.

Внешними нагрузками также являются две противоположно направленные пары сил.

Рассмотрим внутренние силовые факторы при кручении круглого бруса (рисунок 174).

Для этого рассечем брус плоскостью I и рассмотрим равновесие отсеченной части (рисунок 174 а). Сечение рассматриваем со стороны отброшенной части.

Внешний момент пары сил разворачивает участок бруса против часовой стрелки, внутренние силы упругости сопротивляются повороту. В каждой точке сечения возникает поперечная сила dQ (рисунок 174 б). Каждая точка сечения имеет симметричную, где возникает поперечная сила, направленная в обратную сторону. Эти силы образуют пару с моментом

dm = ρ∙dQ;

ρ — расстояние от точки до центра сечения.

Сумма поперечных сил в сечении равна нулю:

∑ dQ = 0.

С помощью интегрирования получим суммарный момент сил упругости, называемый крутящим моментом:

М_к = ∫ dm = ∫ ρ∙dQ.

Практически крутящий момент определяется из условия равновесия отсеченной части бруса.

Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть (рисунок 174 в):

∑m_z = 0, т.е. – m + M_z = 0; M_z = m = M_k.

3. Эпюры крутящих моментов

Крутящие моменты могут меняться вдоль оси бруса. После определения величин моментов по сечениям строим график-эпюру крутящих моментов вдоль оси бруса.

Крутящий момент считаем положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, в этом случае момент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки (рисунок 175).

Рисунок 71 – Знак крутящего момента

Порядок построения эпюры моментов аналогичен построению эпюр продольных сил. Ось эпюры параллельна оси бруса, значения моментов откладывают от оси вверх или вниз, масштаб построения выдерживать обязательно.

Пример 1. На распределительном валу (рисунок 176) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, 4 передается потребителю; мощности распределяются следующим образом: Р₂ = 8 кВт, Р₃ = З кВт, P₄ = 1кВт, вал вращается с постоянной скоростью ω = 25 рад/с. Построить эпюру крутящих моментов на валу.

1. Определяем моменты пар сил на шкивах.

Вращающий момент определяем из формулы мощности при вращательном движении

Р = m·ω;

Момент на шкиве 1 движущий, а моменты на шкивах 2, 3, 4— моменты сопротивления механизмов, поэтому они имеют противоположное направление. Брус скручивается между движущим моментом и моментами сопротивления. При равновесии момент движущий равен сумме моментов сопротивления:

m₁ = m₂ + m₃ + m₄;

m₁ = 320 + 120 + 40 = 480 Н·м.

Рисунок 72– Эпюра крутящих моментов

2. Определяем крутящие моменты в поперечных сечениях бруса с помощью метода сечений (рисунок 177).

Сечение 1 (рисунок 177 а):

М_К1 = – m₄ = – 40 Н·м.

Рисунок 177 – Направление крутящих моментов

Сечение II (рисунок 177 б):

М_К2 = – m₄ – m₃ = – 40 – 120 = – 160 Н·м.

Сечение Ш (рисунок 177 в):

М_К3 = – m₄ – m₃ + m₁= – 40 – 120 + 480 = 320 Н·м.

Сечение IV:

М_К = – m₄ – m₃ + m₁ – m₂= – 40 – 120 + 480 – 320= 0 Н·м.

3. Строим эпюру крутящих моментов. Заметим, что скачок на эпюре всегда численно равен приложенному вращающему моменту.

Выбираем соответствующий масштаб. Откладываем значения моментов, штрихуем эпюру поперек, обводим по контуру, записываем значения моментов (рисунок 72). Максимальный крутящий момент на участке III М_К3 = 320 Н·м.

Контрольные вопросы:

1. Какие деформации возникают при кручении?

2. Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?

3. Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?

4. Какие ВСФ возникают при кручении?

ЛЕКЦИЯ 11

Тема: Изгиб. Основные понятия

План:

1. Основные понятия и определения.

2. Внутренние силовые факторы при изгибе.

3. Принятые в машиностроении знаки поперечных сил и изгибающих моментов.

1. Основные понятия и определения

Изгибом называется такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает внутренний силовой фактор — изгибающий момент.

Брус, работающий на изгиб, называют балкой.

На рисунке 178 изображён брус, закреплённый справа (защемление), нагруженный внешними силами и моментом.

Рисунок 73 – Брус, нагруженный внешними силами и моментом

Плоскость, в которой расположены внешние силы и моменты, называют силовой плоскостью.

Если все силы лежат в одной плоскости, изгиб называют плоским.

Плоскость, проходящая через продольную ось бруса и одну из главных центральных осей его поперечного сечения, называется главной плоскостью бруса.

Если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью бруса, изгиб называют прямым.

Если силовая плоскость не проходит через главную плоскость бруса, изгиб называют косым изгибом (рисунок 179).

Рисунок 74 – Косой изгиб

2. Внутренние силовые факторы при изгибе

Рассмотрим балку, на которую действует пара сил с моментом m и внешняя сила F (рисунок 180). Для определения внутренних силовых факторов пользуемся методом сечений.

Рисунок 75 – Балка, нагруженная силой и моментом

Рассмотрим равновесие участка 1 (рисунок 181).

Под действием внешней пары сил участок стремится развернуться по часовой стрелке. Силы упругости, возникающие в сечении 1, удерживают участок в равновесии.

Рисунок 76 – Равновесие участка балки

Продольные силы упругости выше оси бруса направлены налево, а силы ниже оси направлены направо. Таким образом, при равновесии участка 1 получим: Σ F_Z = 0. Продольная сила N в сечении равна нулю. Момент сил упругости относительно оси Ох может быть получен, если суммировать элементарные моменты сил упругости в сечении 1 – 1 относительно оси Ох:

Этот момент называют изгибающим моментом М_Х = М_И.

Из схемы вала видно, что часть волокон (выше оси) испытывают сжатие, а волокна ниже оси растянуты. Следовательно, в сечении должен существовать слой не растянутый и не сжатый, где напряжения σ равны нулю.

Такой слой называют нейтральным слоем (НС). Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью.

Нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения. Здесь нейтральный слой совпадает с осью Ох.

Практически величина изгибающего момента в сечении определяется из уравнения равновесия:

Σ m_X1-1 = m – M_X1 = 0; M_X1 = m.

Таким образом, в сечении 1 – 1 продольная сила равна нулю, изгибающий момент в сечении постоянен.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент, называется чистым изгибом.

Рассмотрим равновесие участка бруса от свободного конца до сечения 2 (рисунок 182).

Рисунок 77 – Равновесие участка балки до второго сечения

Запишем уравнение равновесия для участка бруса:

Σ F_Y = 0; Q₂ – F = 0; Q₂ = F = const.

В сечении бруса 2 – 2 действует поперечная сила, вызывающая сдвиг.

Σ m_X2-2 = 0; m – F·(Z₂ –a),

где Z₂ – расстояние от сечения 2 до начала координат.

Изгибающий момент зависит от расстояния сечения до начала координат.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным изгибом.

3. Принятые в машиностроении знаки поперечных сил и изгибающих моментов

Знаки поперечных сил: поперечная сила в сечении считается положительной, если она стремится развернуть сечение по часовой стрелке, если против — отрицательной (рисунок 183).

Рисунок 78 – Знаки поперечных сил

Знаки изгибающих моментов: если действующие на участке внешние силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент считается положи- тельным, если наоборот — отрицательным (рисунок 184).

Рисунок 79 – Знаки изгибающих моментов

Выводы:

1. При чистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент, постоянный по величине.

2. При поперечном изгибе в сечении возникает изгибающий момент и поперечная сила.

3. Изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительно рассматриваемого сечения.

4. Поперечная сила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченной части на соответствующую ось.

Пример 1. На балку действует пара сил с моментом mи распределенная нагрузка интенсивностью q. Балка защемлена справа (рисунок 185).

Рисунок 80 – Балка, нагруженная моментом и распределённой нагрузкой

Рассечем балку на участке 1 на расстоянии z₁ от левого края. Рассмотрим равновесие отсеченной части. Из уравнения Σ m_X1 = 0 получим:

m – M_X1 = 0; M_X1 = m = const.

Участок 1 — участок чистого изгиба.

Рассечем балку на участке 2 на расстоянии z₂>aот края, z₂ – расстояние сечения от начала координат.

Из уравнения Σ F_Y = 0 найдем поперечную силу Q₂. Заменяем распределенную нагрузку на рассматриваемом участке равнодействующей силой q·(z₂ — а).

Σ F_Y = – q·(z₂ – a) + Q₂ = 0; Q₂ = q·(z₂ – a).

Из уравнения моментов определяем изгибающий момент в сечении:

На втором участке возникает поперечный изгиб.

Выводы:

1. При действии распределенной нагрузки возникает поперечная сила, линейно зависящая от координаты сечении.

2. Изгибающий момент на участке с распределенной нагрузкой меняется в зависимости от координаты сечении по параболическому закону.

Контрольные вопросы:

1. Какую плоскость называют силовой?

2. Какой изгиб называют прямым?

3. Что такое косой изгиб?

4. Какие силовые факторы возникают в сечении балки при чистом изгибе?

5. Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе?

РАЗДЕЛ 3. ДЕТАЛИ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ

ЛЕКЦИЯ 39

Тема: Основные понятия и положения. Общие сведения о механических передачах.

План:

1. Основные понятия и положения.

2. Классификация машин.

3. Основные характеристики и требования, предъявляемые к машинам.

4. Назначение и классификация механических передач.

5. Кинематические и силовые соотношения в передаточных механизмах.

1. Основные понятия и положения

«Детали машин» — это техническая дисциплина, в которой изучают методы, правила и нормы расчета и конструирования типовых деталей и сборочных единиц машин. «Детали машин», синтезируя достижения математических и технических наук с результатами лабораторных исследований и практики применения различных машин, служат теоретической основой машиностроения.

Дисциплина «Детали машин» базируется на математике, физике, механике, сопротивлении материалов и др.

В изучаемой дисциплине пользуются следующими основными понятиями:

Деталь – это часть машины, механизма, выполненная из одного материала.

Узел (сборка) – это совокупность деталей соединённых между собой определённым образом на заводе-изготовителе (подшипник качения, муфта).

Механизм – это часть машины, рабочий процесс в которой реализуется путём совершения определённых видов движения, часто с преобразованием скоростей и видов движения.

Машина – это устройство, предназначенное для снижения доли умственного и физического труда человека, а также для полного исключения влияния человека на технологический процесс.

Машина предназначена для преобразования различных видов движения в механическую работу.

2. Классификация машин

Все машины классифицируются по следующим признакам:

1. По назначению:

а) энергетические:

- машины-двигатели (все виды двигателей);

- машины-преобразователи (нагнетательная техника);

б) технологические (все виды машин, участвующие в процессах по изменению формы твёрдых тел, перемещению материалов и т.д.);

в) информационные (машины, которые предназначены для сбора, накопления,

хранения, переработки информации и выдачи управляющего воздействия).

2. По способу управления:

а) ручного управления (управляется со встроенного рабочего места или дистанционно);

б) полуавтоматического управления;

в) автоматического управления (если машина полностью заменяет человека в технологическом процессе, то она называется машиной-автоматом; если несколько таких машин соединены в цепочку, то они образуют автоматическую линию).

3. Основные характеристики и требования, предъявляемые к машинам

Основные паспортные характеристики машин:

1. Назначение и область применения.

2. Мощность и производительность.

3. КПД (характеризует эффективность машины).

4. Масса и габариты.

5. Вид и количество потребляемой энергии.

6. Стоимость.

Требования, предъявляемые к машинам и механизмам:

1. Требование прочности, жёсткости и устойчивости деталей и узлов машины.

Прочность – способность материала элемента конструкции или детали машины выдерживать внешнюю нагрузку не разрушаясь и не получая значительную пластическую деформацию.

Жёсткость – способность элемента конструкции и детали машины противостоять внешним нагрузкам в отношении деформации, т.е. изменения формы иразмеров.

Устойчивость – способность элемента конструкции и детали машины принимать первоначальную форму упругого равновесия при снятии внешнего воздействия.

2. Работоспособность – свойство изделия выполнять заданные функции с параметрами установленными нормативно-технической документацией (ГОСТ, РД и др.).

3. Надёжность – состояние изделия, при котором оно выполняет заданные функции с параметрами, изменяющимися во времени в заданных пределах, установленных согласно норм технологических режимов на период изготовления, монтажа, эксплуатации, ремонта и хранения.

4. Ремонтопригодность – способность изделия восстанавливать свои первоначальные показатели во время ремонта.

5. Технологичность – технологичными называются изделия, которые требуют минимальных затрат на проектирование, изготовление, монтаж, эксплуатацию, ремонт и хранение.

6. Эргономичность (дизайн, внешний вид).

7. Стоимость.

4. Назначение и классификация механических передач

Механическая передача – это устройство, состоящее из деталей и узлов, соединённых между собой определённым образом, для передачи энергии на расстояние, часто с преобразованием скоростей и видов движения. Они передают энергию от двигателя к рабочим органам машины.

Механические передачи служат для:

- передачи энергии на расстояние (плоскоремённая – до 15 м, цепная – до 12 м);

- снижения скорости вращения вала стандартного электродвигателя до требуемой скорости вращения ведомого звена (требуемые скорости рабочих органов машины часто не совпадают со скоростями стандартных двигателей);

- плавного (вариаторы) и ступенчатого (коробки передач) изменения скорости вращения ведомого звена (скорости рабочего органа машины часто необходимо регулировать (изменять) в процессе работы; двигатели изготовляют для равномерного вращательного движения, а в машинах иногда требуется прерывистое поступательное движение с изменяющимися скоростями);

- передачи вращения на перпендикулярный вал;

- получения реверсивного движения;

- передачи мощности от одного двигателя на несколько потребителей.

Классификация передач:

- по принципу передачи движения:

а) передачи трением (фрикционные и ремённые);

б) передачи зацеплением (зубчатые червячные, цепные и цевочный);

- по взаимному расположению валов: передачи с параллельными валами (цилиндрические), передачи с пересекающимися осями валов (конические), передачи со скрещивающими валами (червячные, цилиндрические с винтовым зубом, гипоидные);

- по характеру передаточного числа: с постоянным передаточным числом и с бесступенчатым изменением передаточного числа (вариаторы).

Фрикционные передачи (передачи трением) — передачи, в которых передача движения осуществляется силами трения. Для создания трения в контакте катков применяют пружины и специальные нажимные и натяжные устройства. На рисунке 215а,бизображены фрикционные передачи непосредственным контактом, на рисунке 215в вариатор — фрикционная передача с бесступенчатым регулированием скорости за счет смещения ролика 1, на рисунке 215з передача гибкой связью — ременная.

а — цилиндрическая фрикционная передача; б — коническая фрикционная передача; в — фрикционный вариатор (1 — ролик; 2 — ведомый диск); г — цилиндрическая зубчатая передача; д — коническая зубчатая передача; е — червячная передача; ж — цепная передача; з — ременная передача

Рисунок 82 – Кинематические схемы механических передач

Передачи зацеплением «работают» за счет зацепления зубьев и шарниров цепи с зубьями звездочки. Трение в данном случае вредно, и большинство передач работает со смазкой. Основное достоинство передач зацеплением — высокий КПД, компактность и надежность.

На рисунке 82 г,д изображены цилиндрическая и коническая зубчатые передачи, на рисунке 82е — червячная (зубчато-винтовая передача), на рисунке 82ж — цепная передача.

5. Кинематические и силовые соотношения в передаточных механизмах

Кинематические соотношения в передаче можно рассмотреть по схеме цилиндрической фрикционной передачи (рисунок 215а).

Окружная скорость ведущего шкива:

При отсутствии проскальзывания скорость ведущего и ведомого шкивов должна быть одинаковой:

Тогда

Отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого или частоты вращения ведущего колеса к частоте вращения ведомого называется передаточным отношением:

Для передач зацеплением можно использовать следующее выражение (поскольку диаметр колеса пропорционален его числу зубьев):

Связь между мощностями на ведущем и ведомом звеньях можно получить из известных формул механики:

Р₂ = Р₁·η.

Известно, что

Р = Т·ω,

гдеТ — вращающий момент;

ω – угловая скорость.

Тогда

Т₂·ω₂ = Т₁·ω₁·η;

Т₂ = Т₁·i·η.

В зависимости от величины передаточного отношения i передачи делятся на передачи с постоянным передаточным отношением (i > 1; ω₁> ω₂ — редукторы, понижающие передачи; i <1; ω₁< ω₂ — мультипликаторы, повышающие передачи) и передачи с бесступенчатым регулированием скорости.

Параллельно с понятием передаточного отношения i используется понятие передаточного числа u (для редукторов i = u).

В передачах с бесступенчатым регулированием скорости (вариаторы) передаточное отношение i — величина переменная, и их характеристикой является диапазон регулирования:

Если в механизме необходимо значительное изменение скорости, применяют многоступенчатые передачи.

Ступенью считают передачу одной парой колес, одним ремнем или одной цепью.

На рисунке 216 изображены многоступенчатые (двухступенчатые) передачи. Нумерация ступеней и колес начинается от двигателя.

Для многоступенчатой передачи общее передаточное число

u_общ = u₁·u₂·…·u_n,

где u₁, u₂, u_n— передаточные числа ступеней.

а — ременная передача и цилиндрический редуктор; б — коническая передача и цилиндрический редуктор; в — двухступенчатая цилиндрическая передача; г — цилиндрический редуктор и цепная передача; 1, 3 — ведущие звенья; 2, 4 — ведомые звенья

Рисунок 83 – Схемы двухступенчатых приводов

Общий КПД передачи

η_общ = η₁·η₂·…·η_n,

где η₁, η₂, η_n— КПД ступеней.

Например, для привода, изображенного на рисунке 214 а, общий КПД

η_общ = η_р·η_ц·…·η²_подш,

где η_р — КПД ременной передачи;

η_ц — КПД цилиндрической зубчатой передачи;

η_подш – КПД подшипников.

Для передачи, изображенной на рисунке 83, можно записать

Скорости валов:

Мощности на валах:

Р₂ = Р₁·η₁; Р₃ = Р₂·η₂.

Вращающие моменты на валах:

Т₂ = Т₁·u₁·η₁; Т₃ = Т₂·u₂·η₂.

Рисунок 84 – Схема двухступенчатой передачи

Контрольные вопросы:

1. Какова разница между механизмом и машиной?

2. Как классифицируются машины?

3. Назовите основные характеристики машин.

4. Какие требования предъявляют к машинам?

1. Для каких целей используют механические передачи?

2. В чём разница между редуктором и мультипликатором?

3. Какие передачи передают вращение зацеплением?

4. Какие передачи передают вращение трением?

5. Каково взаимное направление вращения и момента движущих сил Т₁, а также вращения и момента сил сопротивления Т₂ при передаче энергии от ведущего вала к ведомому?

ЛЕКЦИЯ 13

Тема: Фрикционные передачи

План:

1. Устройство, принцип действия и основные характеристики фрикционной передачи.

2. Материалы, достоинства и недостатки.

3. Расчет на прочность фрикционной передачи.

1. Устройство, принцип действия и основные характеристики фрикционной передачи

Фрикционная передача — это передача, в которой движение передается силами трения. Простейшие фрикционные передачи (рисунок 218) состоят из двух колес (катков), которые прижимаются друг к другу с силой, создающей силу трения, равную величине передаваемого окружного усилия. Сила прижатия катков может создаваться собственным весом конструкции, рычагами, пружинами или специальными устройствами.

Рисунок 85 – Схема цилиндрической фрикционной передачи

Передаточное число без учета проскальзывания:

Сила трения в контакте:

F_f = f·Q,

где f — коэффициент трения;

Q – сила прижатия.

Для случая, представленного на рисунке 216, F_t ≤F_f.

Создаваемый момент трения

T_f = T₁.

Сила прижатия

где К — коэффициент запаса сцепления.

В ответственных случаях применяется автоматическое прижатие (самозатягивание), которое пропорционально передаваемому моменту.

Скольжение во фрикционной передаче связано с упругими деформациями поверхностных слоев, износом поверхностей, возможным ослаблением прижатия катков, возможным непостоянством коэффициента трения.

Скольжение во фрикционной передаче зависит от нагрузки. При перегрузке может наступить буксование, при этом ведущий каток скользит по ведомому, ведомый каток останавливается. Буксование приводит к интенсивному разрушению рабочих поверхностей.

Передаточное число фрикционной передачи с учетом скольжения

где ε – коэффициент скольжения:

где υ₁, υ₂ — линейные скорости в точке контакта.

Обычно υ = 0,002...0 05.

2. Материалы, достоинства и недостатки

Основные требования к материалам:

- износостойкость и контактная прочность;

- высокий коэффициент трения;

- высокий модуль упругости, чтобы не возникала значительная деформация площадки контакта и не увеличивались потери на трение.

Сочетание закаленная сталь — закаленная сталь обеспечивает небольшие габаритные размеры передачи и высокий КПД; используют шарикоподшипниковые стали с закалкой до 60 HRC.

Сочетание чугун — чугун или чугун — сталь позволяет работать со смазкой и без нее (всухую).

Сочетание сталь — текстолит позволяет работать без смазки, коэффициент трения специальных пластмасс достигает 0,5.

Применяют тела качения, покрытые кожей или резиной. Эти материалы обеспечивают высокий коэффициент трения, но он зависит от влажности воздуха. Такие колеса

обладают малой контактной прочностью. Иногда используют покрытие из дерева.

Надежны передачи, у которых ведущий шкив выполнен из менее твердого материала.

Достоинства фрикционных передач:

- простота конструкции;

- бесшумность и плавность работы;

- возможность бесступенчатого регулирования передаточного числа;

- при перегрузках происходит проскальзывание (буксование) катков, предохраняющее механизм привода от поломок.

Недостатки фрикционных передач:

1. Непостоянство передаточного отношения.

2. Небольшие передаваемые мощности — до 10... 20 к Вт (силовые фрикционные передачи со стальными закаленными катками, работающими в масле, могут передавать мощность до 200...300 кВт).

3. Большие нагрузки на валы и их опоры (подшипники), приводящие к громоздкости конструкции и большим потерям энергии на преодоление трения в опорах.

4. Сравнительно низкий КПД (η = 0,7... 0,93).

Виды разрушений и критерии работоспособности передачи:

- усталостное выкрашивание рабочих поверхностей;

- заедание в тяжелонагруженных быстроходных передачах, работающих со смазкой;

- при разрыве масляной пленки образуются приваренные частицы, задирающие поверхность в направлении скольжения;

- повышенный и зачастую неравномерный износ рабочих поверхностей катков. Из-за интенсивного износа поверхностей катков, работающих всухую, и их значительного нагрева окружная скорость силовой передачи не должна превышать 7 ... 10 м/с. Повышенное изнашивание наблюдается в открытых передачах.

Для фрикционных передач с металлическими катками основным критерием работоспособности является контактная прочность. Прочность и долговечность фрикционных передач оцениваются по контактным напряжениям — напряжениям смятия поверхности на площадке контакта.

3. Расчет на прочность фрикционной передачи

Схема для расчета цилиндрической фрикционной передачи представлена на рисунке 85.

Рисунок 86 – Схема к расчёту цилиндрической фрикционной передачи

Контактные напряжения передач с контактом по линии определяют по формуле Герца

где q — нормальная нагрузка по длине контактной линии;

где Q — сила прижатая катков;

К — коэффициент запаса сцепления (коэффициент нагрузки); К= 1,25...2;

1 — длина контактной линии;

ρ_пр — приведенный радиус кривизны;

Е_пр – приведенный модуль упругости;

μ — коэффициент поперечной деформации.

При μ = 0,3 получим условие прочности по контактным напряжениям:

где [σ_Н] — допускаемое контактное напряжение для менее прочного материала катков; выбирается по справочным таблицам в зависимости от материала сопрягаемых звеньев.

Контрольные вопросы:

1. Каковы основные достоинства и недостатки фрикционных передач?

2. Дайте понятие явлению «буксование».

3. Перечислите основные требования к материалам катков.

4. Назовите основные виды разрушения фрикционных передач

ЛЕКЦИЯ 14

Тема: Зубчатые передачи. Общие сведения о зубчатых передачах. Прямозубые цилиндрические передачи

План:

1. Общие сведения о зубчатых передачах. Достоинства и недостатки.

2. Классификация зубчатых передач.

3. Материалы.

4. Основные кинематические и геометрические соотношения.

5. Силы, действующие в зацеплении.

6. Причины выхода из строя и критерии работоспособности передачи.

1. Общие сведения о зубчатых передачах. Достоинства и недостатки

Механизм, предназначенный для передачи вращательного движения от одного вала к другому с помощью находящихся в зацеплении зубчатых колес, называют зубчатой передачей.

Зубчатые передачи могут быть с внешним и внутренним зацеплением. Наиболее распространены передачи с внешним зацеплением.

Достоинства:

1. Возможность передачи практически любых мощностей (до 50000 кВт и более) при весьма широком диапазоне окружных скоростей (от долей м/с до 30...150 м/с).

2. Постоянство передаточного отношения.

3. Компактность, надежность и высокая усталостная долговечность передачи.

4. Высокий КПД (η = 0,97 ÷ 0,99) при высокой точности изготовления и монтажа, низкой шероховатости рабочей поверхности зубьев, жидкой смазке и передаче полной мощности.

5. Простота обслуживания и ухода.

6. Сравнительно небольшие силы давления на валы и их опоры.

7. Может быть изготовлена из самых разнообразных материалов, металлических и неметаллических.

Недостатки:

1. Ограниченность передаточного отношения (i ≤ 7, лишь в открытых тихоходных, малонагруженных передачах i ≤ 15).

2. Является источником вибрации и шума, особенно при низком качестве изготовления и монтажа и значительных скоростях.

3. При больших перегрузках возможна поломка деталей (пробуксовки исключены).

4. Относительная сложность изготовления высокоточных зубчатых колес.

По применению и распространению в различных областях народного хозяйства зубчатые передачи по праву занимают первое место.

2. Классификация зубчатых передач

Зубчатые передачи классифицируются по следующим признакам:

1. По взаимному расположению осей зубчатых колёс:

- цилиндрические (оси параллельны); к таким передачам можно отнести реечные передачи, если считать, что рейка – это зубчатое колесо, имеющее диаметр равный бесконечности. Она служит для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот;

- конические (с пересекающимися осями);

- червячные (со скрещивающимися осями).

2. По взаимному расположению оси зуба и оси колеса:

- прямозубые;

- косозубые;

- шевронные;

- с круговыми зубьями.

3. По взаимному расположению колёс относительно друг друга:

- наружного зацепления;

- внутреннего зацепления.

4. По форме профиля зуба:

- эвольвентного профиля;

- круглого профиля (передача Новикова).

5. По конструктивному оформлению:

- открытые (не имеют защитного кожуха, работают без смазки или периодически смазываются консистентной смазкой; это тяжелонагруженные тихоходные передачи);

- закрытые (имеют картер и крышку, хорошо изолирующие передачу от внешней среды; смазываются маслом, залитым в картер).

Если i > 1, то передача называется понижающей (редуктором). Если i < 1, то передача называется повышающей (мультипликатором).

Различные типы зубчатых передач изображены на рисунке 226.

а — с прямозубыми колесами; б — с косозубыми колесами; в — с шевронными колесами; г — шестерня— рейка; д — цилиндрические с прямыми зубьями и внутренним зацеплением; е — цилиндрическая винтовая; ж — с коническими прямозубыми колесами; з — с коническими косозубыми колесами; и — с круговыми зубьями; к — гипоидная передача со скрещивающимися валами

Рисунок 87 – Типы зубчатых передач

3. Материалы

Основные требования к материалам:

- прочность поверхностного слоя и высокое сопротивление истиранию;

- достаточная прочность при изгибе;

- обрабатываемость, возможность получения достаточной точности и чистоты поверхности.

Основным материалом зубчатых колес является сталь, используют также чугун и пластмассу. Для уменьшения опасности повреждения поверхности зубьев применяют термообработку. Твердость поверхности должна быть такой, чтобы получить колеса необходимой точности.

Наибольшее распространение получили углеродистые стали 35; 40; 50; 50Г. Применяют легированные стали 40Х; 45ХН. Углеродистые стали подвергают нормализации и улучшению, твердость поверхности 300...320 НВ.

Легированные стали закаливают, иногда применяют поверхностную закалку, цементацию, азотирование (НВ > 350).

Применение высокотвердых материалов уменьшает габаритные размеры передачи и увеличивает ее долговечность. Однако колеса из таких материалов требуют повышенной точности изготовления и монтажа, а обработку резанием производят до термообработки. Рекомендации по выбору материалов и термообработке приводятся в таблицах.

Крупные зубчатые колеса из пластмассы применяют для обеспечения бесшумной работы. Шестерня из пластмассы работает с колесом из стали; нагрузочная способность таких передач невысока.

4. Основные кинематические и геометрические соотношения

Зубчатая передача, в которой образующие боковых поверхностей зубьев параллельны образующим делительного цилиндра шестерни и колеса, называется прямозубой цилиндрической (рисунок 87).

П — полюс зацепления; А₁А₂ — линия зацепления; S₁S₂ — длина активной линии зацепления; α — угол зацепления; а_ω— межосевое расстояние; d₁, d₂ — диаметры делительных окружностей; h_а h_f — высота головки и ножки зуба соответственно; d_f1, d_f2 — диаметры окружностей впадин; d_а1, d_а2 — диаметры окружностей выступов

Рисунок 88 – Геометрия цилиндрической передачи

В основу стандартизации зубчатого колеса положено реечное зацепление. Если заменить одно колесо зубчатой рейкой, то для каждого зубчатого колеса найдётся только одна окружность, катящаяся по прямой рейке без скольжения. Эта окружность называется делительной и делит зуб колеса на две части: головку и ножку.

Высота зуба:

h = h_a + h_f.

Основным геометрическим параметром является модуль зацепления, [мм].

Модуль — расчетная величина, равная отношению окружного шага зубьев р по делительной окружности к числу π:

Отсюда делительный диаметр равен:

d = m·z.

Модуль по делительной окружности – величина постоянная, так как у каждого зубчатого колеса имеется только одна делительная окружность.

h_a = m;

h_f = 1,25·m.

Радиальный зазор:

c = 0,25·m.

Диаметр вершин зубьев:

d_a = d + 2·m = m·(z + 2).

Диаметр впадин:

d_f = d – 2,5·m = m·(z – 2,5).

Для обеспечения взаимозаменяемости модули зубьев цилиндрических колес стандартизированы.

При передаче движения зубья колес сцепляются на линии А₁А₂ (линия зацепления). Линия зацепления образует с касательной, проведенной в точке касания П (полюс зацепления), угол зацепления α;для цилиндрических колес α = 20°.

Линия А₁А₂ — общая нормаль к поверхностям зубьев в точке касания. Практически зацепление происходит между точками пересечения линии зацепления с окружностями вершин колес S₁S₂.

Основным геометрическим параметром цилиндрической передачи является межосевое расстояние

Передаточное отношение:

Межосевые расстояния и передаточные числа цилиндрических зубчатых колес стандартизованы.

Непрерывность работы передачи обеспечена, если последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей (перекрытие). Коэффициент торцового перекрытия ε_α — отношение длины активной линии зацепления к основному шагу, ε_α> 1.

5. Силы, действующие в зацеплении

При точном изготовлении и монтаже сопряжённых зубчатых колёс сила давления F_n распределена по ширине венца зубчатого колеса и направлена по общей нормали (линии зацепления) к соприкасающимся боковым поверхностям зубьев (рисунок 230).

Рисунок 89 – Схема распределения сил

Перенесём точку приложения силы давления F_n (точку К) по линии зацепления в точку П – полюс зацепления. Разложим силу F_n на две составляющие: F_t, направленную по общей касательной к делительным окружностям шестерни и колеса, и F_r, направленную по линии центров О₁О₂.

Окружное усилие F_t является причиной возникновения σ_F – напряжений изгиба у ножки зуба.

Сила нормального давления F_n в точке касания профилей вызывает возникновение контактных напряжений σ_н.

F_n = δ·b = F_t + F_r,

где δ – интенсивность нагрузки, передаваемой с зуба на зуб;

b – ширина колеса;

F_r – радиальное усилие, сжимающее зуб:

F_r = F_n·sinα = F_t·tgα;

F_t – окружное усилие, изгибающее зуб:

6. Причины выхода из строя и критерии работоспособности передачи

Контактные напряжения и трение являются причиной следующих видов разрушения зубьев колёс:

1. Усталостное контактное выкрашивание.

2. Заедание (наблюдается в высокоскоростных передачах при недостаточной смазке или при её отсутствии).

3. Абразивный износ.

Напряжение изгиба вызывает следующие виды разрушения зубьев:

1. Усталостная поломка.

2. Поломка от перегрузок.

Таким образом критериями работоспособности зубчатых колёс являются:

- износостойкость;

- контактная прочность;

- прочность на изгиб.

Для увеличения долговечности зубчатых колёс необходимо, по возможности, избегать консольного расположения колёс (несимметричного относительно опор) и предъявлять высокие требования к точности изготовления зубьев и повышенные требования к точности монтажа.

Контрольные вопросы:

1. Что называется зубчатой передачей?

2. Укажите основные достоинства и недостатки зубчатых передач.

3. По каким признакам классифицируются зубчатые передачи?

4. Что называется редуктором, а что мультипликатором?

5. Перечислите основные требования к материалам зубчатых передач.

6. Какая окружность зубчатого колеса называется делительной?

7. Укажите основные виды повреждения и разрушения зубьев.

8. Какие основные критерии работоспособности зубчатых колёс?

9. Что является причиной возникновения напряжений изгиба у ножки зуба и контактных напряжений?

10. Причиной каких видов разрушений являются контактные напряжения?

11. Причиной каких видов разрушений являются напряжения изгиба?

ЛЕКЦИЯ 15

Тема: Изучение конструкции цилиндрического редуктора

План:

1. Общие сведения о редукторах. Кинематические схемы редукторов.

2. Конструкция корпусов редукторов.

3. Детали и узлы редукторов.

4. Система смазывания.

1. Общие сведения о редукторах. Кинематические схемы редукторов

Зубчатые редукторы – это механизмы с зубчатыми передачами, выполняемые в виде отдельных агрегатов. Редукторы служат для понижения частоты вращения и повышения вращающего момента от входного к выходному валу. В современных редукторах применяют, как правило, косозубые цилиндрические и конические с круговыми зубьями передачи, обладающие большой несущей способностью и плавностью работы по сравнению с прямозубыми передачами.

Редукторы выполняют одно-, двух- и трехступенчатыми.

Для получения выигрыша в массе и габаритах передачи нерационально использовать большие передаточные числа u в одной ступени. Практикой выработаны следующие рекомендации для ре­дукторов: одноступенчатых цилиндрических u=1,8...6,3 (до 8); конических u до 4; цилиндрических двухступенчатых u=6,3...40 (до 50).

При больших передаточных числах u = 31,5...180 применяют трехступенчатые редукторы. Однако имеется тенденция замены их более компактными планетарными и волновыми редукто­рами.

При необходимости обеспечения взаимной перпендикулярности входного и выходного валов применяют конические и коническо-цилиндрические редукторы.

2. Конструкция корпусов редукторов

Корпус редуктора определяет взаимное расположение деталей передач,

воспринимает возникающие силы, служит для защиты де­талей от загрязнения и обеспечения смазывания. Основные требо­вания к конструкции корпуса – прочность и жесткость.

Корпус редуктора – обычно литой чугунный (реже сварной стальной или литой из легких сплавов). Для увеличения жестко­сти корпуса в местах расположения подшипников предусматривают бобышки (т.е. массивные приливы) и ребра. Как правило, корпус имеет горизонтальный разъем по плоскости, в которой находятся оси всех валов (рисунок 243), это обеспечивает удобную оборку, если каждый вал заранее собран со всеми находящимися на нем деталями.

Рисунок 89 – Корпус редуктора с горизонтальным разъёмом

Встречаются конструкции редукторов онеразъемными кор­пусами (рисунок 244), в этом случае сборку деталей осуществляют через большие отверстия, закрываемые крышками.

Рисунок 90 – Редуктор с неразъёмным корпусом

Форма литого корпуса ре­дуктора может быть различной:

1) современная – корпус снаружи имеет гладкие поверх­ности. Приливы, ребра, фланцы находятся внутри;

2) традиционная – приливы, ребра, фланцы выполнены снаружи.

Современная конструкция корпуса имеет следующие преимуще­ства по сравнению о традиционными конструкциями:

- увеличивается объем масла, что повышает стабильность его свойств во времени, снижает пики температур при кратковременных перегрузках редуктора;

- исключаются фланцы - причина отклонения от плоскостности поверхностей разъема и течи масла по разъему;

- жесткость а виброакустические свойства корпуса повышаются;

- прочность лап для фундаментальных болтов, расположенных в выемках корпуса, увеличивается;

- наружная очистка упрощается;

- деформация бобышек, направленная в сторону прогиба вала, уменьшает перекос колеи подшипника.

3. Детали и узлы редукторов

Нижнюю часть корпуса (основание) соединяют с верхней (крышкой) болтами, поставленными с зазором, либо винтами, реже шпильками. Фиксацию правильного взаимного расположения частей корпуса осуществляют двумя коническими штифтами. Иногда устанавливают цилиндрические штифты, но это дает менее точную фиксацию. Конические штифты, предназначенные для установки в глухие отверстия, должны иметь резьбовую цапфу либо внутреннюю резьбу, используемую для извлечения штифта при разборке.

В плоскости стыка не допускается устанавливать уплотняю­щие, прокладки, так как деформация этих прокладок при затяжке болтов не обеспечивает точности размеров отверстий под подшип­ники. Болты, стягивающие бобышки для гнезд подшипников, следу­ет располагать возможно ближе к подшипникам. Для устранения течи масла из редуктора через стык корпуса и крышка перед окон­чательной сборкой плоскости разъема покрывают специальной па­стой. Чтобы при разборке облегчить отделение склеившихся корпусных деталей, предусматривают отверстия под отжимные винты. Винты ввинчивают в одну часть корпуса и упирают в другую.

Для подъема и транспортировки корпусных деталей и собранного редуктора на корпусе предусматривают проушины, пазы, крюки или грузовые винты (рым - болты).

Крепление редуктора к плите или раме осуществляют винтами или шпильками с гайками. Винты размещают на приливахили в нишах редуктора.

В качестве опор валов редукторов чаще всего используют подшипники качения. Крышки, закрывающие подшипники, бывают привертные и закладные. Привертные крышки удобнее в эксплуатации, так как обеспечивают доступ к отдельным подшипникам для их осмотра без разборки редуктора. Закладные крышки упрощают конструкцию и снижают массу редуктора, более эстетичны, однако их можно применять лишь при наличии разъема корпуса.

Шестерни, как правило, выполняют заодно с валом, а колесанасаживают на шпоночный участок вала с натягом.

4. Система смазывания

В редукторах для смазывания, а также для защиты от корро­зии, охлаждения, очистки передач применяют циркуляционную си­стему или смазывание погружением колес в масляную ванну. Циркуляционная система смазывания наиболее совершенна. Масло, охлаж­денное и профильтрованное, непрерывно подводится к трущимся по­верхностям. Обычно этот вид смазывания применяют при окружных скоростях зубчатых колес свыше 12,5 м/с или при большом тепло­выделении. При невысоких окружных скоростях зубчатых колес (до 12,5 м/с) чаще применяют смазывание погружением колес в масляную ванну, ее достоинства – простота и большая надеж­ность. Масло заливают в корпус редуктора так, чтобы колеса были в него погружены (рисунок 245). При вращении колес масло увле­кается зубьями, разбрызгивается, попадает на внутренние поверхности корпуса, откуда стекает в его ниж­нюю часть. Внутри корпуса образует­ся взвесь частиц масла в воздухе, масло покрывает поверхность всех расположенных внутри корпуса дета­лей, при этом обеспечивается и сма­зывание подшипников качения.

Рисунок 91 – Смазывание погружением колес в масляную ванну

С течением времени свойства масла ухудшаются, его сливают, корпус промывают и заливают свежее масло. В корпусе предусмат­ривают люк для заливки, а в нижней части – резьбовое отверстие, закрытое пробкой с цилиндрической или конической резьбой. Цилиндрическая резьба не обеспечивает плот­ность соединения, поэтому под пробкой должна быть уплотнительная прокладка. При использовании конической резьбы дополни­тельное уплотнение не требуется.

Для контроля за уровнем масла в корпусе редуктора устанав­ливают маслоуказатель. Маслоуказатели бывают жезловые, в виде крана и другие. Тип маслоуказателя выбирают в зависимости от удобства обслуживания редуктора.

Во время работы редуктор нагревается, при этом возможно повышение давления воздуха внутри корпуса, что может привести к просачиванию масла через уплотнения и стыки. Чтобы не происходило выброса масла, внутреннюю полость редуктора делают сообщающейся с внешней средой с помощью отдушин.

Контрольные вопросы:

1. Для чего применяют редукторы и мультипликаторы?

2. Перечислите основные детали редуктора.

3. Как классифицируют редукторы по числу пар передач?

4. Для чего применяют смазку зацепления и подшипниковых узлов редуктора?

5. Каковы приёмы смазки редукторов?

ЛЕКЦИЯ 16

Тема: Ремённые передачи. Общие сведения

План:

1. Общие сведения о механических передачах.

2. Достоинства, недостатки, область применения.

1. Общие сведения о механических передачах

Передача механической энергии, осуществляемая гибкой связью посредством трения между ремнем и шкивом, называется ременной.

Ременная передача состоит из двух или большего числа шкивов и бесконечного ремня, надетого на шкивы с натяжением (рисунок 255).

Рисунок 91 – Кинематическая схема ремённой передачи

Ременная передача, как и фрикционная, предназначена для передачи энергии от ведущего вала О₁ к ведомому О₂ с изменением или без изменения значения и направления угловой скорости.

В зависимости от формы поперечного сечения ремня различают следующие виды ременных передач:

- плоскоременные с прямоугольным профилем поперечного сечения ремня (рисунок 256 а);

- клиноременные с трапециевидным профилем поперечного сечения ремня (рисунок 256 б);

- поликлиноременные с бесконечными плоскими ремнями, имеющими продольные клиновые выступы-ребра на внутренней поверхности ремня, входящие в кольцевые клиновые канавки шкивов (рисунок 256 в);

- круглоременные с круглым профилем поперечного сечения ремня (рисунок 256 г).

Рисунок 92 – Виды ремённых передач в зависимости от формы поперечного сечения ремня

Кроме указанных видов ременных передач в машиностроении широкое применение получают и передачи зубчатыми ремнями (рисунок 257), обеспечивающие постоянство передаточного отношения и хорошую тяговую способность.

Рисунок 93 – Передача с зубчатым ремнём

В зависимости от назначения передачи и взаимного расположения осей валов ременные передачи классифицируют на:

- открытые с параллельными осями валов и вращением их шкивов в одном направлении (рисунок 258 а);

- перекрестные с параллельными осями валов и вращением шкивов в противоположных направлениях (рисунок 258 б);

- полуперекрестные со скрещивающимися осями валов (рисунок 258 в);

- угловые со скрещивающимися или перекрещивающимися осями валов (рисунок 258 г).

Рисунок 94 – Виды ремённых передач в зависимости от взаимного расположения осей валов

Наибольшее распространение получили открытые плоско- и клиноременные передачи (клиновые, поликлиновые и зубчатые ремни можно применять только в открытых передачах).

2. Достоинства, недостатки, область применения

Достоинства:

1. Возможность передачи энергии на значительные расстояния: a_max = 12... 15 м — плоскими ремнями, a_max = 6 м – клиновыми ремнями.

2. Простота и низкая стоимость конструкции.

3. Плавность и бесшумность хода, способность смягчать удары благодаря эластичности ремня и предохранять механизм от поломок при буксовании, вызванном перегрузкой.

4. Возможность передачи мощностей от долей киловатта до сотен киловатт (до 300 кВт) при окружной скорости до 30 м/с (быстроходные плоскоременные передачи специальными цельноткаными бесшовными тонкими и легкими ремнями достигают скорости 50... 60 м/с, а сверхбыстроходные — до 100 м/с).

5. Простота обслуживания и ухода.

6. Относительно высокий КПД: η = 0,91... 0.98.

7. Передаточное отношение i ≤ 7 (обычно i ≤ 4... 5).

Недостатки:

1. Непостоянство передаточного отношения вследствие упругого скольжения, меняющегося в зависимости от нагрузки.

2. Относительно большие габариты передачи и невысокая долговечность ремня (особенно в быстроходных передачах).

3. Вытягивание ремня в процессе эксплуатации передачи приводит к необходимости дополнительных устройств или к частой перешивке плоского ремня. На рисунке259 показаны различные способы соединения концов плоского ремня. Клиновые ремни выпускаются бесконечными (бесшовными).

4. Неприменимость во взрывоопасных помещениях (электризация ремня).

5. Большие нагрузки на валы и их опоры (подшипники).

Рисунок 95 – Способы соединения концов плоского ремня

Несмотря на перечисленные недостатки, ременные передачи в промышленности и народном хозяйстве занимают второе место после зубчатых. В любой отрасли машиностроения и приборостроения можно встретить плоскоременную или клиноременную передачу: приводы насосов, вентиляторов, транспортеров; приводы комбайнов и других сельскохозяйственных машин; приводы машин в текстильной, автомобильной, тракторной, химической, нефтяной и других отраслях промышленности.

Контрольные вопросы:

1. Приведите классификацию ремённых передач.

2. Укажите достоинства и недостатки ремённых передач.

3. Перечислите основные способы соединения концов плоского ремня.

4. Где применяются ремённые передачи?

5. Какие передачи получили наибольшее распространение?

ЛЕКЦИЯ 17

Тема: Валы и оси. Общие сведения

План:

1. Общие сведения.

2. Конструкция ступенчатого вала. Материалы для изготовления валов и осей.

1. Общие сведения

Валы предназначены для передачи вращающего (крутящего) момента и восприятия действующих сил со стороны расположенных на нем деталей — зубчатых колес, шкивов, звездочек и пр. Вал при работе обязательно испытывает напряжения кручения, а возможно также и изгиба, растяжения или сжатия. Вал при передаче крутящего момента вращается; если деталь, внешне похожая на вал и нагруженная напряжениями кручения, не вращается, она называется торсионом.

Ось, в отличие от вала, не передает крутящего момента, а нагружена только силами, со стороны установленных на ней деталей. Таким образом, ось может быть нагружена только напряжениями изгиба, смятия или среза. Оси могут быть неподвижными или вращающимися вместе с помещенными на них деталями. Примером невращающейся оси может служить ось блока шестерен в коробке передач автомобиля (рисунок 267).

1 – блок шестерён; 2 – неподвижная ось.

Рисунок 96 – Схема конструкции с неподвижной осью

Невращающаяся ось, если ее можно выполнить таковой, предпочтительнее вращающейся. Во-первых, она, в общем случае, не испытывает циклических знакопеременных напряжений, связанных с изгибом при вращении и вызывающих усталость детали. Во-вторых, такая ось чаще всего фиксируется в корпусе как балка с заделанными концами, и изгибные напряжения здесь меньше, чем у вращающейся оси, которая считается балкой с шарнирно закрепленными концами.

Примером выполнения вращающейся оси может служить ось колес железнодорожного подвижного состава, где она вращается вместе с колесами.

По форме геометрической оси валы бывают прямые и непрямые (например, коленчатые). Оси, как правило, бывают прямыми.

Прямые валы могут быть гладкими (рисунок 268а), ступенчатыми (рисунок 268б), изготовленными как одно целое с шестернями –вал-шестерни(рисунок 268в),полыми(рисунок 268г).

а – гладкий; б – ступенчатый; в – вал-шестерня; г – полый.

Рисунок 97 — Прямые валы

Прямой ступенчатый вал с размещенными на нем деталями— зубчатым колесом, шпонкой, подшипниками и втулкой представлен на рисунке 269.

1, 4 — подшипники качения; 2 — зубчатое колесо; 3 — втулка; 5 — вал; 6— шпонка

Рисунок 98 – Прямой ступенчатый вал с установленными на нем зубчатым колесом, подшипниками качения, шпонкой и втулкой

2. Конструкция ступенчатого вала. Материалы для изготовления валов и осей

Опорные участки вала или оси, на которых находятся опоры — подшипники, называются цапфами. Посадочные поверхности под ступицы насаживаемых на вал деталей— муфт, зубчатых колес, шкивов, звездочек выполняют цилиндрическими или коническими (рисунок269) с конусностью 1:10. Детали обычно сажают на шпонку с посадкой на вал с натягом. В этом случае трудно совместить шпоночный паз в ступице со шпонкой на валу. Поэтому обычно на посадочной поверхности вала делают небольшой цилиндрический участок, на который ступица садится с зазором.

Переходные участки на валах, канавки для выхода шлифовального круга и другие концентраторы напряжений снижают прочность валов. Поэтому существуют конструктивные методы повышения прочности (рисунок 270): переходные участки выполняют с галтелями — плавными переходами от одного сечения к другому, разгрузочными канавками, деформационным упрочнением галтелей и пр.

а – с галтелью переменного радиуса; б – с разгрузочной канавкой

Рисунок 99 – Переходные участки валов.

Материалы валов и осей должны быть прочными, но в то же время хорошо обрабатываться.

Чаще всего валы и оси изготовляются из, углеродистых и легированных сталей 45, 40Х с термообработкой или Ст5, Ст6 без термообработки. Если цапфы валов находятся в подшипниках скольжения, то их цементируют и шлифуют.

Вопросы для самопроверки:

1. В чём разница между валом и осью?

2. В чём преимущества невращающихся осей по сравнению с вращающимися?

3. Назовите основные виды прямых валов.

4. Для чего применяют оси и валы?

5. Что такое цапфа, галтель?

ЛЕКЦИЯ 18

Тема: Общие сведения о подшипниках. Подшипники скольжения

План:

1. Общие сведения.

2. Подшипники скольжения.

3. Смазочные материалы подшипников скольжения.

1. Общие сведения

Валы и вращающиеся оси фиксируются на опорах, которые определяют их положение в пространстве, обеспечивают вращение с наименьшими сопротивлениями, воспринимают нагрузки и передают их на неподвижное основание (например, корпус редуктора), на котором эти опоры крепятся. Основной функциональной частью опор являются подшипники.

В зависимости от вида трения подшипники делятся на подшипники скольжения и подшипники качения.

В зависимости от воспринимаемой нагрузки подшипники бывают:

- радиальные, воспринимающие радиальные нагрузки (перпендикулярные оси цапфы);

- упорные, воспринимающие осевые силы;

- радиально-упорные, воспринимающие комбинированную нагрузку, включающую как радиальные, так и осевые силы.

Опора с упорным подшипником называется подпятником. Подшипники скольжения известны с древнейших времен, причем простейшим таким подшипником является отверстие, в котором фиксируется цапфа. Так крепились, к примеру, колеса к осям на древних колесницах или ось гончарного колеса на своем основании. Разумеется, сопротивления вращению и изнашивание таких подшипников были значительными, хотя их смазывали жиром или растительным маслом. Современные подшипники скольжения, работающие в гидродинамическом режиме, обеспечивают сопротивление вращению даже меньшее, чем подшипники качения, а частоту вращения выдерживают большую. К тому же они не боятся ударов и вибраций, очень долговечны при правильной эксплуатации. Нередко смазкой для таких подшипников служат вода и иногда воздух.

Иногда конструкторы машин стремятся, во что бы то ни стало заменить подшипники скольжения подшипниками качения, якобы более современными. Такое встречалось, например, в двигателестроении, где коленчатый вал стремились посадить в подшипники качения.

Но практика показала, что, по крайней мере, в четырехтактных двигателях внутреннего сгорания (самых распространенных) подшипники скольжения наиболее эффективны.

Однако у подшипников скольжения имеются и недостатки. Они чаще всего неэффективно работают при низких частотах вращения, когда нарушается гидродинамический режим (если только речь не идет о малораспространенных гидростатических подшипниках), не переносят дефицита смазки. В этих случаях сильно повышаются сопротивление вращению и изнашивание в подшипниках. Здесь требуются постоянная контролируемая подача смазки в подшипник, применение дорогих цветных металлов для втулок и вкладышей, облегчение условий пусков машины под нагрузкой. Подшипники скольжения, кроме того, имеют большие осевые габариты, плохо воспринимают осевые нагрузки.

Подшипники скольжения применяются в большинстве поршневых машин, турбинах, скоростных центрифугах, в прецизионных устройствах, а также в виде простейших втулок с пластичной смазкой для тихоходных валов. КПД подшипников скольжения от0,999 (гидродинамические подшипники) до 0,95 (простейшие подшипники в виде втулок с пластичной смазкой).

Подшипники качения появились значительно позже подшипников скольжения. В Древнем Риме были известны платформы, вращающиеся на телах качения — шариках и роликах. Сейчас бы их назвали упорными подшипниками. Подшипники качения почти современного вида с сепаратором между телами качения изобрел великий Леонардо да Винчи. Их применение долгое время сдерживалось технологическими трудностями при изготовлении дорожек и тел качения требуемой точности, твердости и чистоты обработки. Однако несомненные достоинства таких подшипников обеспечили им преимущественное распространение в современной технике. К их достоинствам относят низкое сопротивление качению даже при невысоких частотах вращения, нечувствительность к смазке, высокую степень взаимозаменяемости, малые размеры в осевом направлении.

Недостатки подшипников качения — чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам, большие размеры в радиальном направлении, неэффективность при высоких частотах вращения, особенно упорных и радиально-упорных подшипников.

Правильный выбор и расчет подшипников имеет большое, если не решающее, значение при проектировании машин. Расчет и проектирование подшипников качения производится специалистами узкого профиля, их изготовление ведется на специализированных предприятиях. Поэтому конструкторы широкого профиля часто допускают ошибки в выборе и эксплуатации подшипников, приводящие к быстрому выходу из строя и даже аварии машины. В любых сомнительных случаях, касается ли это подшипников качения или скольжения, целесообразны консультации со специалистами по соответствующим подшипникам.

2. Подшипники скольжения

Основными конструктивными элементами подшипника скольжения являются корпус, втулка или вкладыши и смазывающее устройство (рисунок 100).

Рисунок 100 – Неразъёмный подшипник скольжения, встроенный в станину машины

Простейший подшипник состоит из антифрикционной втулки 1, встроенной в корпус или станину машины 4 и зафиксированной стопорным винтом 3. Для смазки предусмотрена смазочная канавка 2, соединенная с отверстием для подачи смазки. Такой подшипник чаще всего бывает неразъемным.

Основной режим смазки совершенных подшипников скольжения — жидкостный гидродинамический, как, например, это имеет место в подшипниках автомобильных двигателей. Однако следует иметь в виду, что при пусках, когда частота вращения цапф невелика, имеет место граничный режим, или несовершенная смазка. Такой же режим имеет место и в простейших тихоходных подшипниках скольжения с пластичной смазкой.

Исходя из этого, даже в гидродинамических подшипниках нельзя исключать случаев, когда материал втулки или вкладышей непосредственно касается цапфы, преимущественно стальной и закаленной. Тем более это касается тихоходных подшипников с несовершенной смазкой. Поэтому втулки и вкладыши изготовляются из антифрикционных материалов, обеспечивающих малый коэффициент трения, износостойкость и сопротивление заеданиям.

Применяются следующие антифрикционные материалы:

- бронзы, преимущественно оловянистые, а также алюминистые и свинцовистые;

- баббитовая заливка; баббит — сплав на основе олова или свинца, он мягок и непрочен, но хорошо прирабатывается; баббит обычно наносится тонким слоем на рабочую поверхность стальных втулки или вкладыша — так этот слой становится намного прочнее;

- чугуны, в основном антифрикционные; применяются для тихоходных малоответственных подшипников;

- металлокерамические материалы на основе спекания порошка меди, железа, графита, олова или свинца; эти материалы пропитывают маслом в горячем состоянии, и они могут работать при невысоких скоростях без подвода смазки;

- неметаллические материалы, в основном пластмассы; некоторые из них могут работать при смазке водой (резина, капрон) и даже вовсе без смазки (фторопласты).

3. Смазочные материалы подшипников скольжения

Для уменьшения трения и изнашивания, охлаждения и очистки от продуктов износа, защиты от коррозии подшипники скольжения смазывают материалами, которые должны быть маслянистыми и вязкими.

Смазочные материалы могут быть: жидкие (масла), пластичные (мази), твердые (порошки, покрытия) и газообразные (газы).

Масла являются основным смазочным материалом. Имеют низкий коэффициент внутреннего трения, хорошо очищают и охлаждают рабочие поверхности, их легко подводить к местам смазывания, но требуются уплотняющие устройства, препятствующие вытеканию масла.

Масла бывают нефтяные (минеральные), синтетические и жировые. Нефтяные масла — продукты перегонки нефти — наиболее часто применяют для подшипников скольжения.Жировые масла — растительные (касторовое и др.) и животные (костное и др.) — обладают высокими смазывающими свойствами, но дороги и дефицитны. Их применяют редко.

Воду как смазочный материал применяют для подшипников с вкладышами из дерева, резины и пластмасс. Во избежание коррозии вал выполняют с покрытием или из нержавеющей стали.

Пластичные смазочные материалы (мази) изготовляют загущением жидких масел мылами жирных кислот. В зависимости от загустителя пластичные смазочные материалы делят на солидолы, констапины и др. Они хорошо заполняют зазоры, герметизируя узлы трения. Вязкость их мало меняется с изменением температуры. Применяют в подшипниках, работающих при ударных нагрузках и малых скоростях.

Твердые смазочные материалы — применяют в машинах, когда по условиям производства нельзя или нецелесообразно применять масла или мази (ткацкие станки, пищевые машины и др.). Используют их в виде порошков (графит, дисульфиды и др.); мягких металлических покрытий (олово, серебро, золото); твердосмазывающих покрытий.

Газообразные смазочные материалы — воздух, пары углеводородов и др.— применяют в малонагруженных подшипниках при очень высоких частотах вращения (электро- и пневмошпинлели, центрифуги).

Контрольные вопросы:

1. Дайте классификацию подшипников.

2. Как называется опора с упорным подшипником.

3. Назовите основные достоинства и недостатки подшипников скольжения.

4. Назовите основные достоинства и недостатки подшипников качения

5. Где применяются подшипники скольжения?

6. Как устроены подшипники скольжения?

7. Какие материалы применяют для изготовления вкладышей?

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бородин Н.А. Сопротивление материалов: Пособие для студентов среднеспециальных учебных заведений. – 2-е издание, исправленное. – М.: Дрофа, 2016. – 288 с.

2. Гулиа Н.В., Клоков В.Г., Юрков С.А. Детали машин: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. – М.: Академия, 2016– 416 с.

3. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов: Учебник для учащихся машиностроительных техникумов. – 7-е издание, исправленное. – М.: Высшая школа, 2014. – 352 с.

4. Кочетов В.Т., Павленко А.Д., Кочетов М.В.Сопротивление материалов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2014. – 368 с.

5. Куклин Н.Г., Куклана Н.С., Житков В.К. Детали машин: Учебник. – 7-е издание, переработанное и дополненное. – М.: Высшая школа, 2016. – 406 с.

6. Мовнин М.Г., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Основы технической механики: Учебник для технологических немашиностроительных специальностей техникумов. – 2-е издание, переработанное и дополненное. – Л.: Машиностроение, 2015. – 288 с.

7. Олофинская В.П. Детали машин. Краткий курс и тестовые задания: Учебное пособие. – 2-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Форум, 2015. – 208 с.

8. Олофинская В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: Учебное пособие. – 2-е издание. – М.: Форум, 2016. – 349 с.

9. Устюгов Н.И. Детали машин: Учебное пособие для учащихся техникумов. – М.: Высшая школа, 2016. – 399 с.

10. Фролов М.И. Техническая механика. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей техникумов. – М.: Высшая школа, 2016 == 352 с.

11. Эрдеди А.А. Эрдеди Н.А. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей средних профессиональных учебных заведений. – 2-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Высшая школа, 2015. – 285 с.

12. Эрдеди А.А. Эрдеди Н.А. Техническая механика. Сопротивление материалов: Учебное пособие для машиностроительных специальностей средних профессиональных учебных заведений. – 4-е издание, переработанное и дополненное. – М.: Высшая школа, 2016. – 318 с.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

А

Абсолютно твёрдое тело – это тело, расстояние между точками которого остаётся неизменным.

Абсолютное движение—это движение точки (тела) относительно неподвижной системы отсчета.

Б

Брус — это любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.

Балка – это брус, работающий на изгиб.

В

Вращательное движение – это такое движение, при котором все точки тела описывают окружности вокруг общей неподвижной оси.

Внутренние силы – это силы взаимодействия между точками этой системы.

Внешние силы – это силы, действующие со стороны точек, не входящих в эту систему.

Выносливость — это способность длительное время выдерживать переменные нагрузки.

Вязкость — это способность воспринимать ударные нагрузки.

Вариатор – это механизм, предназначенный для плавного (бесступенчатого) изменения скорости вращения ведомого вала на ходу при постоянной скорости ведущего вала.

Волновые передачи – это передачи, в которых преобразование движения осуществляется за счет перемещения волны деформации гибкого звена.

Винт – это цилиндр или конус, боковая поверхность которого переходит в винтовую поверхность.

Виток – это один оборот резьбы (винтовой линии) на боковой поверхности цилиндра (конуса).

Г

Главные оси – это оси, относительно которых центробежный момент равен нулю.

Главные центральные осями сечения – это главные оси, проходящие через центр тяжести.

Главные оси — это оси, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения: минимальный и максимальный.

Главная плоскость бруса – это плоскость, проходящая через продольную ось бруса и одну из главных центральных осей его поперечного сечения.

Гайка – это деталь о резьбовым отверстием.

Галтель— это плавный переход от одного сечения к другому.

Д

Движение равномерное – это движение, когда точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния.

Движение неравномерное – это движение, когда точка за равные промежутки времени проходит неравные расстояния.

Движущие силы – это силы, совпадающие с направлением перемещения.

Динамические нагрузки – это нагрузки, которые меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускорения и силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции.

Деталь – это часть машины, механизма, выполненная из одного материала.

Ж

Жесткость — это способность незначительно деформироваться под нагрузкой.

З

Зубчатая передача – это механизм, предназначенный для передачи вращательного движения от одного вала к другому с помощью находящихся в зацеплении зубчатых колес.

Зубчатые редукторы – это механизмы с зубчатыми передачами, выполняемые в виде отдельных агрегатов.

И

Инертность — способность сохранять свое состояние неизменным.

Импульсом силы – это произведение постоянного вектора силы на некоторый промежуток времени в течение которого действует эта сила.

Изгиб – это вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает внутренний силовой фактор — изгибающий момент.

К

Конус трения – это конус, образующие которого наклонены под углом трения к нормали к поверхности скольжения в данной точке.

Коэффициент полезного действия – это отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности.

Количеством движения материальной точки– это векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость.

Кинетическая энергия – это способностью движущегося тела совершать работу.

Кручение – это вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент.

Косой изгиб – это изгиб, когда силовая плоскость не проходит через главную плоскость бруса.

Коническая передача – это зубчатая передача, оси валов которой пересекаются.

М

Материальная точка – это тело, форму и размеры которого можно не учитывать при изучении его движения.

Механическая система (система материальных точек) – это совокупность материальных точек или тел, движение (положение) которых зависит от движения (положения) других тел этой же системы.

Мгновенным центром скоростей – это точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю.

Масса – это количество вещества в объеме тела.

Мощность — работа, выполненная в единицу времени.

Массив – это тело, у которого три размера одного порядка.

Механическое напряжение – это величина интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения.

Механизм – это часть машины, рабочий процесс в которой реализуется путём совершения определённых видов движения, часто с преобразованием скоростей и видов движения.

Машина – это устройство, предназначенное для снижения доли умственного и физического труда человека, а также для полного исключения влияния человека на технологический процесс.

Механическая передача – это устройство, состоящее из деталей и узлов, соединённых между собой определённым образом, для передачи энергии на расстояние, часто с преобразованием скоростей и видов движения.

Муфта – это устройство, предназначенное для соединения двух валов между собой или с деталями, насаженными на вал, с целью передачи вращающего момента.

Н

Нейтральный слой – это слой в сечении балки, в котором при изгибе волокна не растянуты и не сжаты, где напряжения равны нулю.

Нейтральная ось – это линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса.

Неустойчивое равновесие – это такое равновесие, когда упругое тело после отклонения от равновесного положения не возвращается к исходному состоянию.

Надёжность – это состояние изделия, при котором оно выполняет заданные функции с параметрами, изменяющимися во времени в заданных пределах, установленных согласно норм технологических режимов на период изготовления, монтажа, эксплуатации, ремонта и хранения.

О

Ось вращения – это неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела.

Относительное движение – это движение материальной точки (тела) по отношению к подвижной системе.

Осевой момент инерции сечения относительно некоторой оси, лежащей в этой же плоскости – это взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой оси.

П

Плоская система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

Пространственная система сил – это система сил,линии действия которых лежат в разных плоскостях.

Парой сил – это система из двух параллельных сил равных по величине, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой.

Плоскость пары – это плоскость, в которой расположены силы.

Плечо пары – это кратчайшее расстояние между линиями действия сил.

Пространственная сходящаяся система сил — это система сил, лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересе­каются в одной точке.

Поступательное движение – это такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению.

Переносное движение – это движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Плоскопараллельное – это такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.

Потенциальная энергия – это способность тела совершать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря.

Прочность — это способность не разрушаться под нагрузкой.

Повторно-переменные нагрузки – это нагрузки, которые многократно меняют значение или значение и знак.

Пластина — это любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров.

Полярный момент инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) – это взятая по всей площади сумма произведений элементарныхплощадок на квадрат их расстояния до этой точки.

Плоский изгиб – это изгиб, когда все силы лежат в одной плоскости.

Прямой изгиб – это изгиб, когда силовая плоскость совпадает с главной плоскостью бруса.

Продольный изгиб – это потеря устойчивости под действием центрально приложенной продольной сжимающей силы.

Прямозубая цилиндрическая передача – это зубчатая передача, в которой образующие боковых поверхностей зубьев параллельны образующим делительного цилиндра шестерни и колеса.

Планетарные передачи – это зубчатые механизмы, в которых имеются зубчатые колеса с вращающимися геометрическими осями.

Профиль резьбы – это контур сечения резьбы в плоскости, проходящей через ее ось (ось винта).

Р

Равнодействующая сила – это сила эквивалентная данной системе сил.

Реакции связей – это силы, действующие от связей и препятствующие перемещению.

Работа – это характеристика действия силы на некотором перемещении точки ее приложения.

Растяжение или сжатие – это вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.

Работоспособность – это свойство изделия выполнять заданные функции с параметрами установленными нормативно-технической документацией (ГОСТ, РД и др.).

Ремонтопригодность – это способность изделия восстанавливать свои первоначальные показатели во время ремонта.

Резьба – это поверхность, образованная при винтовом движении плоского контура (треугольника, трапеции и т. д.) по цилиндрической или конической поверхности.

Ремённая передача – это передача механической энергии, осуществляемая гибкой связью посредством трения между ремнем и шкивом.

Резьбовые соединения — это разъемные соединения с помощью крепежных деталей или резьбы, непосредственно нанесенной на соединяемые детали.

С

Сила – это мера механического взаимодействия материальных тел. Она имеет величину (модуль), направление и точку приложения.

Система сил – это совокупность сил приложенных к твёрдому телу.

Свободные тела — это тела, перемещение которых не ограничено.

Связанные тела — это тела, перемещение которых ограничено дру­гими телами.

Связи – это тела, ограничивающие перемещениие других тел.

Сходящаяся система сил – это система сил, линии действия которых пе­ресекаются в одной точке.

Скорость – это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории.

Сложное движение – это такое движение, которое можно разложить на несколько простых.

Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможении тела (материальной точки) и направленная в обратную сторону от ускорения.

Сдвиг – это вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила.

Срез – это разрушение детали под действием поперечной силы.

Силы сопротивления – это силы, направленные в обратную от направления перемещения сторону.

Статические нагрузки – это нагрузки, которые не меняются со временем или меняются очень медленно.

Силовая плоскость – это плоскость, в которой расположены внешние силы и моменты.

Симметричный цикл – это цикл, при котором максимальное и минимальное напряжения равны по величине и обратные по знаку.

Т

Трение — явление сопротивления относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкасания поверхностей по касательной к ним.

Трение покоя – это трения, появляющаяся при относительном покое тела.

Трение движения – это трение, возникающее при движении одного тела по поверхности другого.

Трением качения – это сопротивление перекатыванию одного тела по поверхности другого.

Трением скольжения – это сопротивление скольжению одного тела по поверхности другого.

Траектория – это линия, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве.

Технологичность – это технологичными называются изделия, которые требуют минимальных затрат на проектирование, изготовление, монтаж, эксплуатацию, ремонт и хранение.

У

Уравновешенная система сил – это такая система сил, под действием которой тело может находиться в равновесии.

Угол трения – это наибольший угол, на который вследствие трения отклоняется от нормали реакция шероховатой поверхности.

Уравнение движения – это уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени.

Ускорение – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению.

Устойчивость — это способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Устойчивое равновесие – это такое равновесие, когда за счет сил упругости после снятия внешней отклоняющей силы стержень восстановит первоначальную форму.

Узел (сборка) – это совокупность деталей соединённых между собой определённым образом на заводе-изготовителе (подшипник качения, муфта).

Угол подъема резьбы – это угол, образованней касательной к винтовой линии в точке, лежащей на среднем диаметре резьбы и плоскостью, перпендикулярной оси резьбы.

Ф

Фрикционная передача — это передача, в которой движение передается силами трения.

Ц

Центр тяжести тела – это центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела.

Центр масс системы — это условная точка, в которой сосредоточена вся масса тела.

Центробежный момент инерции сечения – это взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на обе координаты.

Цикл – это совокупность последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения.

Цепная передача – это передача энергии между двумя или несколькими параллельными валами, осуществляемая зацеплением с помощью гибкой бесконечной цепи и звездочек.

Цапфа – это опорные участки вала или оси, на которых находятся опоры — подшипники.

Ч

Червячная передача – это кинематическую пару, состоящую из червяка и червячного колеса.

Червяк — это винт с резьбой, нарезанной на цилиндре (архимедов, конволютный, эвольвентный) или на глобоиде.

Ш

Шаг винтовой линии – это расстояние между двумя соседними точками винтовой линии, лежащими на одной из образующих цилиндра.

Шаг резьбы – это расстояние между соседними одноименными боковыми сторонами профиля в направлении, параллельном оси резьбы.

Э

Эквивалентные системы сил – это такие две системы сил, при замене которых характер движения тела не меняется.

Энергия – это способность тела совершать механическую работу.