Analisis 1 - MPG3100

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  • "Extra topics" 14:00 --2 de Julio

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Material para el curso

Libro de curso (primeras 20 clases) "An introduction to measure theory" (Terence Tao),

disponibles aqui https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf

Bogachev - "Measure Theory - Volume 1"

Se utilizara tambien para la ultima parte:

A.A. Kirillov, A.D. Gvishiani "Theorems and Problems in Functional Analysis", Springer, Year: 1982 (Capitulo III, partes 1, 2.1 y 2.2)

"An epsilon of room" https://terrytao.files.wordpress.com/2010/02/epsilon.pdf - Urysohn Lemma, Riesz Representation Lemma (1.10.1-1.10.2)

Otros libros de texto utiles: Folland "Real analysis", Stein-Shakarchi "Real Analysis"

Temas hechos en clase que no estan en el libro de Tao:

Extra_1.pdf

Teorema de De La Vallee - Poussin

Extra_7.pdf

Decomposicion y differenciacion de medidas

Extra_2.pdf

Funciones uniformemente integrables

Extra_3.pdf

Nociones basicas sobre espacios L^p

Extra_4.pdf

Funcion maximal y lema de Vitali en espacios generales

Extra_5.pdf

Ayudantia sobre funcion maximal

Extra_6.pdf

Teorema de Besicovitch

Calculo Notas y reglas del curso

Se preveden talleres semanales de ejercicios que contan para la nota final (30% de la nota total)

El taller para la semana X sera enviado por email en el domingo de la semana X, el ayudante colecta los talleres resolvidos el lunes de la semana X+1 y las corecciones de los talleres son entregadas el lunes de la semana X+2.

Para motivos de tiempo, no se corrigen todos los ejercicios, y la informacion de cuales ejercicios de un dado taller se corrigen quedara secreta para motivarlos a resolver todos los ejercicios con igual atencion.

Por cada taller se calcula la nota N con la formula N=(n_r/n_t) * N_m, donde n_r es el numero de ejercicios resolvidos, n_t es el numero total de ejercicios del taller, N_m es el promedio de nota calculada mediando los ejercicios corigidos.


Estaran 3 interrogaciones, sobre (mas o menos) los temas siguientes (20% de la nota total cadauna)

capitulos 1.1-1.5 de Tao, 26 de Abril

capitulos 1.6-1.7 de Tao, 24 de Mayo

capitulo 1.10 del libro "an epsilon of room" + otros temas interesantes 21 de Junio


Se hara en paralelo al curso un seminario de "Extra topics" (10% de la nota total)


Extra topics (listado de propuestas)

Las paginas de Wikipedia son solo para dar una idea de los varios temas.

Discutan conmigo para fijar juntos precisamente que leer, o para proponer otros temas.

  1. Pseudo-arco y problemas conectados

  2. Otros temas de geometria integral

  3. Demuestraciones de la desigualidad isoperimetrica (\ge 2 charlas)

  4. Teoria del transporte optimo

Seminarios de Extra topics:

  1. Medida espectral y Stieltjes transform -- Hernan Gonzales 9 Abril, hora 14:00

  2. Teorema de Boylai-Gerwien + Teorema de Dehn -- Ariel Reyes 7 Mayo

  3. Buffon needle problem -- Joaquin Carvajal 28 Mayo

  4. Medidas de Haar / dualidad de Pontryagin -- Nicolas Vilches, Sebastian Munoz 5 Junio

  5. Paradoja de Banach-Tarski -- Juan Flores 11 Junio

  6. Unos resultados de teoria ergodica -- Nicolas Arevalo 11 Junio

  7. (Resultados de concentracion de la medida) -- Bryan Morales 11 Junio

  8. Medidas de Hausdorff, conjuntos rectificables (2 charlas) -- Rodrigo Villegas, Maria Fernanda Espinal 18 Junio

  9. Teorema de Stone -- Thomas Seguel 18 Junio

  10. Valuaciones y teorema de Hadwiger -- Yerko Torres Miercoles (!!) 19 Junio

  11. Teoria de la capacidad -- Sebastian Rahausen 25 Junio

  12. Conjuntos rectificables y teoria de corrientes-- Felipe Riveras 25 Junio

  13. Lemma de Szemeridi -- Gary Martinez 25 Junio

  14. desigualidad isoperimetrica y transporte optimo --Patricio Ulloa 2 Julio

  15. Dualidad de Pontryagin -- Jerson Caro 2 Julio



Donde los estudiantes presentaran 1 topic especial relativo al curso (el listado de topics sera publicado aqui hacia el 15 Marzo 2019) de manera a que los estudiantes interesados puedan comprender temas interesantes.

Por cada topic se adjuntaran 1-2 problemas para resolver en notas escritas, que se envian al profesor. Presentacion+resolucion de problemas seran evaluadas por profesor+ayudante.

Profesor y ayudante estaran disponibles para resolver dudas y ayudar en la comprension del material para el seminario de extra topics.

Los estudiantes interesados podran proponer topics preferidos tambien, y se evaluara' si estan en el buen nivel de dificuldad.

Tareas de ejercicios:

Tarea 1.pdf
Tarea_5.pdf
Tarea_9.pdf
Tarea_13.pdf
Tarea 2.pdf
Tarea_6.pdf
Tarea_10.pdf
Tarea 3.pdf
Tarea_7.pdf
Tarea_11.pdf
Tarea 4.pdf
Tarea_8.pdf
Tarea_12.pdf