MIGUELTECNOLOGIA
I.E.S. JOSÉ SARAMAGO (Humilladero)
Tema 4: Electrónica digital
Cuestiones previas
¿Qué diferencia hay entre la electrónica análogica y la electrónica digital?
¿Conoces algún sistema de numeración además del sistema decimal?
¿Sabrías nombrar algún dispositivo que funcione mediante electrónica digital?
1. INTRODUCCIÓN
Hemos visto algunos componentes utilizados en los circuitos de electrónica analógica (resistencias, condensadores, diodos, etc.), esta tecnología se caracteriza porque las señales físicas (temperatura, sonido, imagen, etc.) se convierten en una señal eléctrica para poder realizar un circuito que controle una calefacción, un ventilador, una bombilla, etc. En electrónica digital sólo existen dos niveles de tensión:
0 voltios (que se representa mediante el número 0)
5 voltios (que se representa con el número 1)
Por tanto, una señal analógica puede tener infinitos valores, pero una señal digital sólo puede tener dos valores, 0 y 1.
Una señal electrónica puede verse afectada por otra (Ondas de radio y TV, móviles, motores, etc.); es lo que se conoce como ruido. Las señales analógicas son muy sensibles al ruido, pero las digitales son inmunes, por eso los aparatos electrónicos digitales son de mejor calidad y no se ven afectados por las interferencias.
2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
El sistema de numeración que usamos normalmente se llama sistema DECIMAL, ya que utilizamos 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), sin embargo no es el único sistema de numeración. Existen otros sistemas de numeración menos usados como el HEXADECIMAL, que tiene 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F) el OCTAL, que dispone de ocho dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7) y el BINARIO, en el que solo se emplean dos dígitos (0 y 1).
El número de dígitos que tiene un sistema de numeración se conoce con el nombre de “base”. Cuando trabajamos con números de distintos sistemas de numeración, se suele colocar el valor de la base como subíndice de dicho número, para poder distinguirlo.
Ejemplo
4A (16) - 23 (10) - 56 (8) - 12 (4) - 100 (2)
Todos los sistemas de numeración anteriores, son muy utilizados en electrónica digital, pero el sistema Binario es el más utilizado, por lo tanto debemos conocer sus propiedades:
Cada número decimal tiene su correspondiente número en binario.
Los ceros a la izquierda no tienen valor, pero se suelen utilizar.
La cantidad de números que se puede conseguir con “n” cifras es: N = 2n
Ejemplo
¿Cuántas combinaciones se pueden conseguir con números de cuatro cifras en binario?.
N = 24 = 16
(Se pueden ver todas las combinaciones en la tabla anterior)
2.1. Conversión BINARIO -> DECIMAL
Las operaciones en binario no son sencillas, por eso se suelen convertir en decimal, para operar con ellas y luego se vuelven a convertir en binario.
Para convertir un número binario en un número decimal, hay que multiplicar cada cifra por “su peso”, que es el valor que tiene en función de la posición que ocupa dentro del número binario. Ese valor corresponde a la potencia de 2 elevada a la posición de la cifra.
Ejemplo
Convierte los siguientes números binarios en números decimales:
a) 10101 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1 x 16 + 0 + 1 x 4 + 0 + 1 x 1 = 16 + 4 + 1 = 21
Solución: 10101(2) = 21(10)
b) 1101 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1 x 8 + 1 x 4 + 0 + 1 x 1 = 8 + 4 + 1 = 13
Solución: 1101(2) = 13(10)
c) 01001 = 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 0 + 1 x 8 + 0 + 0 + 1 x 1 = 8 + 1 = 9
Solución: 01001(2) = 9(10)
2.2. Conversión DECIMAL -> BINARIO
Para convertir un número decimal en un número binario, se divide por 2 sucesivamente (al dividir por dos, el resto siempre es 0 ó 1) hasta llegar a la división que nos dé 1 en el cociente. El número binario se obtiene de añadir a ese último cociente, todos los restos en el orden inverso al que se han obtenido.
Ejemplo
Convierte los siguientes números decimales en números binarios:
Solución: 21(10) = 10101(2) Solución: 34(10) = 100010(2)
Actividades (1)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando los enunciados completos.
¿Qué diferencia existe entre las señales analógicas y las señales digitales?
¿Qué es el ruido en una señal electrónica?. Pon un ejemplo.
Nombra los principales sistemas de numeración que existen, poniendo todos los dígitos que tienen.
Explica qué significado tiene esta expresión: 29(8) y explica porqué no puede existir ese número.
¿Cuántas combinaciones de números binarios se pueden conseguir con 2 cifras?. Escríbelas.
Averigua los números decimales correspondientes a los siguientes números binarios:
a) 100110
b) 1011
c) 11110
d) 1010111
7. Averigua los números binarios correspondientes a los siguientes números decimales:
a) 22
b) 45
c) 101
d) 117
3. ÁLGEBRA DE BOOLE
Las matemáticas que operan con números binarios se conocen como "álgebra de Boole". En el álgebra de Boole existen tres operaciones lógicas básicas:
AND -> Multiplicación lógica
OR -> Suma lógica
NOT -> Negación lógica
Como en el álgebra de Boole hay pocos dígitos y pocas operaciones, es fácil probar las operaciones y funciones mediante las llamadas "tablas de verdad", que son tablas en las que se representan todos los valores posibles.
Se puede construir una tabla de verdad para cada operación lógica básica: (a y b son los operandos o Entradas y S es el resultado o Salida)
Las matemáticas que se pueden derivar del álgebra de Boole son muy limitadas, al contar con solo dos dígitos y con tres operaciones lógicas.
Las propiedades del ágebra de Boole se pueden resumir en el siguiete cuadro:
Mediante las tablas de verdad podemos demostrar cada una de las propiedades anteriores (como veremos en la pizarra).
Con las operaciones lógicas básicas pueden construirse expresiones algebraicas más complejas.
Utilizando las propiedades álgebra de Boole vistas anteriormente se pueden simplificar dichas expresiones.
Se comienza realizando las multiplicaciones y luego las sumas.
Ejemplo
Simplifica las siguientes funciones utilizando las propiedades del álgebra de Boole:
Actividades (2)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando los enunciados completos.
8. Simplifica las siguientes lógicas funciones utilizando el álgebra de Boole.
4 . PUERTAS LÓGICAS
Existen circuitos electrónicos que realizan operaciones lógicas básicas. Son las llamadas puertas lógicas, que pueden tener varias entradas, pero una sola salida.
Sus símbolos normalizados son los siguientes:
Puerta AND
Puerta OR
Puerta NOT
Pueden adquirirse en tiendas de electrónica, circuitos integrados con varias puertas lógicas en su interior, cuyas entradas y salidas se pueden conectar a través de las patillas para formar cualquier circuito.
También hay circuitos integrados con puertas lógicas de 3 y 8 entradas.
La numeración de las patillas de los circuitos integrados es la siguiente, poniendo la muesca a la izquierda.
La correspondencia de las patillas de los circuitos integrados básicos son las siguientes:
4.1. Puertas lógicas complejas
Existen otros tipos de puertas lógicas que realizan operaciones lógicas más complejas:
Las puertas NAND y NOR también se llaman puertas universales, ya que con ellas se pueden construir circuitos equivalentes a todos los tipos de puertas lógicas básicas, por eso son las más utilizadas.
Actividades (3)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando los enunciados completos.
9. Realiza un cuadro resumen con todos los circuitos integrados vistos en el apartado anterior, incluyendo las puertas básicas y complejas.
4.2. Implementación de funciones lógicas
Con las puertas lógicas vistas anteriormente, se pueden construir circuitos electrónicos que cumplan una determinada función lógica. Es lo que se conoce como implementación de funciones lógicas.
Para implementar una función lógica hay que tener en cuenta lo siguiente:
Las entradas del circuito serán los operandos (a,b,c…) .
El circuito tendrá una sola salida (S).
Cada operación se realizará con una puerta lógica.
Es conveniente simplificar la función antes de implementarla, para utilizar el mínimo número de puertas lógicas y ahorrar dinero.
Ejemplo
Implementa las siguientes funciones lógicas:
Actividades (4)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando los enunciados completos.
10. Implementa las siguientes funciones lógicas:
5. TABLAS DE VERDAD
Las tablas de verdad contienen todas las combinaciones posibles de unos y ceros que se pueden dar en las entradas de un circuito electrónico y la salida que se produce en cada caso.
Ejemplo
Hemos conectado dos puertas AND formando el siguiente circuito lógico. ¿Cuál es la tabla de verdad correspondiente al mismo?.
Como tenemos tres entradas, haremos la tabla de verdad con tres columnas, teniendo 23 = 8 filas. Obteniendo los siguientes resultados para la columna de salida.
Actividades (5)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando los enunciados completos.
11. Obtén la tabla de verdad de los siguientes circuitos lógicos:
5.1. Obtención de la función lógica a partir de la tabla de verdad
A partir de una tabla de verdad podemos obtener una función lógica sólo con fijarnos en la combinación de entradas que dan como resultado 1. Se multiplican todos los términos, poniendo el término negado si la entrada es un 0 y sin negar si es un 1. Luego se suman todos los términos obtenidos.
Ejemplo
Obtener las funciones lógicas correspondiente a las siguientes tablas de verdad:
A) El único término cuya salida es 1 es el último, y además todas las entradas son 1, luego la función lógica es:
B) En este caso, los valores cuyas salidas dan 1 son a\.b.c\ y a.b\.c, luego la función lógica es:
En conclusión, todo circuito digital representa una función lógica que a su vez puede ser representado mediante una tabla de verdad. Si conocemos una de las tres cosas, podemos encontrar las otras dos fácilmente.
Actividades (6)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando los enunciados completos.
12. Realiza la tabla de la verdad y el dibuja el circuito con puertas lógicas a partir de las siguientes funciones.
13. Determina la función resultante y la tabla de la verdad de estos circuitos.
14. A partir de las tablas de la verdad siguientes determina la función y dibuja el circuito de puertas lógicas.
15. Diseña un circuito con puertas lógicas que impida que se cierren las puertas de un ascensor si hay gente fuera y dentro a la vez (a y b accionados). Si el LED se enciende, indica que las puertas pueden cerrarse. Completa la tabla de verdad, obtén la función lógica, simplifícala si es posible y realiza el circuito lógico.
16. Diseña un circuito lógico para controlar la luz interior de un coche, teniendo en cuenta que existe un pulsador en cada puerta y otro en el salpicadero. La luz se encenderá si se abre la puerta o se acciona el pulsador del salpicadero, pero si la luz está encendida por haber abierto la puerta, el pulsador interior la apagará. Construye y completa la tabla de verdad, obtén la función lógica, simplifícala si es posible y realiza el circuito lógico.
17. El resultado de un concurso de belleza se decide mediante las votaciones de tres jueces. Cada juez tiene un pulsador para emitir su voto. Si dos de los jueces oprimen el pulsador, entonces se enciende un diodo LED que indica que el concursante pasa a la siguiente fase. Construye y completa la tabla de verdad, obtén la función lógica, simplifícala si es posible y realiza el circuito lógico.
18. En una clínica dental hay tres salas. En cada sala hay un sillón de dentista que tiene un pulsador en el asiento, para detectar si está ocupado o no. En la recepción hay una bombilla roja que si está apagada indica que hay dos salas ocupadas y por tanto no puede entrar otro paciente, ya que solo hay dos dentistas. Si la bombilla está encendida significa que hay dos o tres salas vacías y que puede entrar otro paciente. Construye y completa la tabla de verdad, obtén la función lógica, simplifícala si es posible y realiza el circuito lógico.
19. En un concurso de televisión hay tres concursantes que disponen de un pulsador que oprimen si saben la respuesta. Si uno de los concursantes la sabe, se enciende un LED para indicarlo, pero si la saben dos o los tres concursantes, el LED no se enciende ya que hay empate. Construye y completa la tabla de verdad, obtén la función lógica, simplifícala si es posible y realiza el circuito lógico.
20. Para controlar el sistema de alarma de una casa se ha pensado utilizar las siguientes variables lógicas.
a - Alarma activada.
b - Señal de humo
c - Presencia de persona
Se desea que haya dos salidas o funciones, determina la función y el esquema.
• Salida 1: Contraincendios, se activa si está activada la alarma, está activada la señal de humo y no está activada la señal de presencia de persona.
• Salida 2: Intruso en casa, se activa si está activada la alarma y la señal de presencia humana.
Puedes comprobar tus respuestas en esta web: