Le but de ce TP est d'avoir le nombre de chiffres significatifs exacts d'un algorithme et de comparer différents valeurs du pas (alpha).
Soit f(x)=x^3-6x+1
1)a)Chercher le minimum de cette fonction
aide: voir help de Matlab section Mathematics/Optimisation
1)b)Comparer ces deux valeurs avec la racine de 2 donnée par Matlab.
2)Vérifier rapidement que l'algorithme
x(k+1)= x(k)+alpha*(2-x(k)^2)
est une suite récurrente convergente
3)Modifier l'algorithme du Tp5 pour avoir des arguments de sortie:
tous les termes de la suite jusqu’à xn (i.e.: x(1), x(2),x(3) ,..., x(ni)
erreur de sortie |x(ni)-x(ni-1)|
et les arguments d’entrée seront
x0 point initial
nmax
precision : précision voulue
alpha
4)Partant de x0=2 et voulant arriver 'a une précision de l'ordre de 10^(-5) afficher le résultat des itérations pour différentes valeurs de alpha
2/3, 1/2, 1/3, 1/(2\sqrt(2))
5)Comparer la dernière itération avec la valeur de sqrt(2) donnée par Matlab puis commenter.
6)Essayer d'avoir la puissance de 10 pour écrire directement l'ordre de l'erreur
exemple:
erreur=2.34e-7
puissance10=-7
6 chiffres sont justes et l'erreur se situe au 7eme chiffre.