Développements
N'hésitez pas à me signaler coquilles, fautes d'orthographe, liens morts ou autres... Les fichiers .tex sont disponibles en bas de page.
J'ai du mettre à jour cette page avec la nouvelle version de Google Sites et ne suis pas du tout satisfaite du rendu... En attendant de trouver mieux, désolée pour la non-praticité ! Attention, chaque développement est associé à mon commentaire personnel, ce que j'en pense, et ça n'engage que moi !!
Isométries du cube et du tétraèdre
Merci à Ninon de m'avoir montré cette version. J'aimais bien ce développement fait de cette manière. C'est un peu pénible car il faut mélanger plusieurs bouquins mais ça se fait.Théorème de Kronecker
Je n'étais pas particulièrement enjouée par ce développement car bien que facile il ne rentrait pas forcément très bien dans 142 / 143. De plus, même avec le corollaire sans référence j'étais toujours beaucoup trop courte en temps dessus.Irréductibilité des polynômes cyclotomiques
Merci Anne-Charlotte. Au départ, je prenais la version du Gourdon mais elle n'était pas intuitive et elle détournait des choses qu'on doit savoir à l’agrégation. J'aime bien la version du Gozard. Elle a cependant le désavantage de démontrer en partie la factorialité de Z[X] ce qui peut être sujet à questions.Simplicité de A_n
Merci Florian pour m'avoir fait prendre la première partie dans Ulmer. Du coup, je trouve ça très bien, ça fait comprendre beaucoup de choses et en plus c'est original car la plupart des gens font le début dans Perrin.Table de S_4
Pas mal du tout. Facile. Je ne présentais pas la version géométrique (donc j'étais un peu courte en temps, il fallait prendre le temps) mais je la connaissais car c'est questions assurées !Générateurs de GL_n(K) et de SL_n(K)
Ce n'est pas passionnant de faire du pivot de Gauss. Cependant, ce développement a deux avantages: il se remet dans la 162 qui est pénible + il montre vraiment une partie génératrice pour la 108 sans faire la version du Perrin qui quotiente des éléments qui ne m'inspirent pas.Théorème des 2 carrés
Je prenais le corollaire dans Gourdon car dans Perrin il y a une drôle de récurrence qui ne m'inspirait pas. Ce développement est bien et pas trop difficile.Groupe des K-automorphismes de K(X)
Je n'ai jamais résolu le problème du FGN. Il vaut mieux regarder donc la version de Florian. Je n'aime pas trop ce développement. Peut être aurait-il fallu que je fasse l'autre version dans Szpirglas qui se remettait dans la 125 et qui n'avait pas d'erreurs ?Réduction des endomorphismes normaux
Pas facile car il est assez vite fait d'oublier une hypothèse. Cependant, en le travaillant bien, il se fait tout à fait !Théorème de Burnside
J'aime bien ! Passé un temps, je le mettais dans la 152 avec le Vandermonde mais je ne sais pas si c'est très bien. Avoir absolument un contre exemple en tête quand on le fait.Homéomorphismes entre H_n et H_n^++
J'aime bien ! Ce développement a visiblement plu aujourd'hui à l'oral (j'ai eu 16.75 pour la leçon 158). J'adaptais la version du H2G2 avec H_n car comme ça, j'ai vraiment un développement hermitien même si ça ne change quasiment rien (les notations). Ce qui m'étonnera toujours avec les matrices hermitiennes c'est que leurs valeurs propres sont réelles ! C'est incroyable !Polynômes irréductibles sur F_q
ou Chez Florian
Mouais. J'ai jamais trop aimé ce développement mais je crois que je me suis braquée un peu dessus. Cependant, il n'est pas très dur si on fait attention aux passages non détaillés dans Francinou-Gianella.Résultant et application
Pas fabuleux. Ca remplit une leçon que je n'aime pas et que je trouve difficile. Surtout, méfiez vous de l'écriture du résultant dans Gourdon qui n'est surement pas celle que vous aurez dans votre leçon. Il faut changer la base à un moment, ce n'est pas très dur. Attention également que ce développement est fait dans C . S'adapte-t-il dans un anneau ? Demandez à Florian ou Arnaud, ils sauront mieux que moi !Action de Steinitz
Ici et Ici p126 (en référence H2G2)
Je n'aimais pas trop ce développement car je n'aime pas compléter des bases. Cependant, cela a le mérite d'être facile et de se mettre dans pas mal de leçons ! Je pense aussi que c'est original. Merci Maud de me l'avoir fait découvrir.Polygones réguliers constructibles
Bon, là ce n'est pas facile. Surtout les questions derrière. C'est vraiment à travailler. Mais après, ce développement se remet dans des leçons pas très appréciées donc c'est bien.Caractères et sous-groupes distingués
Très bien, original ! Se recase dans les deux sur les représentations + la 103, c'est facile mais il faut speeder !Chevalley Warning + EGZ
Très bien, original ! Selon la leçon, on fait ce qu'on veut. Et je trouve le résultat d'EGZ incroyable !2 anneaux sont principaux
Chez Adrien F. --> ses documents ne sont plus en ligne
Ce développement ne m'enchante pas je l'ai fait à défaut. En effet, le problème est que dans les 2 cas on utilise le fait que c'est euclidien. Je proposais une version fourbe qui montrait les deux lemmes "euclidien => principal" et "A[X] principal ssi A corps" et en contrepartie j'enlevais une partie du deuxième anneau (celle qui fait appel à l'autre exercice du Francinou-Giannella).Exponentielle et série formelle
? Un max de maths - Maxime Zavidovique
Je n'aime pas. Néanmoins, je n'avais pas d'autres choix pour la 124... Heureusement, c'est original.Décomposition de Dunford
J'aime bien. Je trouve ça rigolo. Au delà du développement, il faut savoir le faire je pense...Points extrémaux de la boule unité
J'aime bien. Je ne sais pas si c'est original mais c'est facile et joli !Dual de M_n(K)
Ça passe. C'est très facile et ça comble une leçon.Ellipse et nombres complexes
Alors pour le coup c'est original parce que je l'ai vraiment découvert au hasard dans un livre. Avantage: se remet dans deux leçons non appréciées. Inconvénient: c'est niveau L1.De nouvelles paraboles dans une parabole
Mêmes remarques qu'au dessus! Cependant, le résultat très joli !Simplicité de SO3(R)
Je pense que cette version est originale car issue du H2G2. En plus, c'est facile et joli. J'aime bien.Ellipsoïde de John-Loewner
Comme dirait M. Louboutin, c'est un "air de bagage". J'aime bien ce développement. Il est facile si on fait attention aux pièges. Et puis, ça marche depuis des années. Pourquoi pas pour vous ? Je pense cependant que si vous avez une autre idée, il faut la privilégier.Surjectivité de l'exponentielle
Ça va. Il y a des passages qui ne sont pas évidents mais je pense que c'est original et ça se remet à pas mal d'endroits.Théorème des extrema liés
Je n'aime pas ce développement. J'ai eu beaucoup de difficultés à bien retenir ce développement. Je pense qu'il faut apprendre par cœur les s et les r pour ne pas se tromper. Vous trouverez une version utilisant les sous-variétés dans Avez.Nombres de Bell
J'ai essayé de l'éviter. Il est tellement facile que je ne tenais jamais dans les temps.Lemme de Morse
Contrairement à beaucoup de gens, ce développement ne me dérange pas une fois qu'on a bien détaillé et compris les points non faits dans l'excellent Rouvière.Partition d'un entier en parts fixées
Je le faisais toujours en utilisant les séries formelles. Dans ce cas là, on fait bien attention à ce qu'on a le droit de faire ou pas. J'aime bien. Si on veut un détail de calcul d'applications, il y en a dans RDO exercices tome 3 je crois.Gradient à pas optimal
C'est des calculs et de l'analyse numérique: deux raisons qui font que je ne suis pas très enjouée. Après, il remplit des leçons et c'est facile.Théorème de Weierstrass
ou Chez FlorianDes probabilités! C'est bien ! A savoir que si on fait ma version, on fait dans le 2. le 1. mais je n'avais pas la motivation de faire Khintchine donc il vaut mieux regarder la version de Florian.Densité des fonctions continues nulle part dérivables
Ce développement se fait. Mais il est à bien travailler je pense.Théorème de Riesz-Fischer
Attention sur ce développement, H. Brézis ne détaille pas tout et à un moment, il faut regarder chez W. Rudin. Ma version est celle de Florian à peine modifiée. Je n'aime pas particulièrement. Ne pas confondre FisCher ici de Fisher de statistiques !Méthode de Newton
Je n'aime pas mais parce que j'ai toujours été trop courte en temps sur ce développement. Cependant, plusieurs autres personnes rentraient dans les temps donc ne vous fiez pas à ce que je dis.Densité des polynômes orthogonaux
J'aime bien. Et il rentre dans énormément de leçons celui la !Processus de Galton-Watson
Merci Arilès pour avoir travaillé ce développement avec moi. Je détaille l'espérance conditionnelle de sorte à ne pas en parler à l'oral et tomber sur des questions piégeuses. J'ai trouvé plus tard une référence qui peut être pas mal (à voir) : Modèles Aléatoires de Delmas et Jourdain.Théorème d'Abel angulaire et Taubérien faible
Je n'aime pas particulièrement mais il se remet dans beaucoup de leçons. Il faut vraiment s'être entraîné au tableau car les calculs sont délicats à reproduire.Formule des compléments
J'aime bien. Attention, de mon côté, je devais me dépêcher pour le faire. Ma version est celle de Florian à peine modifiée. Elle est mieux que celle du livre car plus rapide sur ce développement long (merci Florian!).Intégrale de Fresnel
La version du Madère détaille les points non faits du Gourdon. Au départ, je ne le faisais pas mais je n'ai rien trouvé d'autre pour la 236 (le Critère de Weyl n'est pas approprié pour cette leçon)Formule sommatoire de Poisson
J'aime bien. Il se remet dans beaucoup de leçons notamment dans celles de distributions avec le bon corollaire.Théorème de Cauchy-Lipschitz
Ce développement a le mérite d'être facile et je pense que c'est de toute façon une démonstration à connaître.Théorème central limite
J'aime bien. Vous faîtes ce que vous voulez selon ce que vous aimez. Il y a une petite arnaque pour la 249 mais ce n'est pas grave !Équation de Bessel
Je n'aime pas trop ce développement. Il faut bien compléter les leçons...Équation de la chaleur
Idem qu'au dessus.Développement asymptotique de la série harmonique
Ce sont des calculs mais au moins ce développement rentre bien dans la 224 !Inégalité de Hoeffding
Très bien ! Testé devant le jury mais je ne sais pas si ça leur a plu (j'ai eu 11.75, mais un seul écoutait) Des probabilités ! Et ça se met dans beaucoup de leçons. Faites attention à être au point sur les statistiques si vous faites le corollaire d'intervalle de confiance. Est-ce que theta est fixé dirait le jury ?Dini et Glivencko-Cantelli
Chez Adrien F --> ses documents ne sont plus en ligne
J'aime bien ! Ce sont des probabilités mais surtout de l'analyse en réalité. Ce développement se met dans les leçons de non-probabilités également.Des choses sur VP(1/x)
A l'avantage de se recaser dans les 2 leçons sur les distributions. C'est assez facile et on peut faire sa cuisine comme on veut.Projection sur un convexe fermé
Ça meuble une leçon ... Mais ça a le mérite d'être facile.Sous-variétés de Mn(R)
Chez Adrien F --> ses documents ne sont plus en ligne
Idem qu'au dessusVoici enfin les développements qui ont été abandonnés en cours de route... Ceux-ci ont une haute probabilité de comporter des erreurs.
Théorème de Molien
ou chez Arnaud (s'il met un jour sa page) ou chez Florian
En soit, il ne me dérangeait pas. Mais je ne maîtrisais pas du tout ce qu'il impliquait (séries de Molien etc.). J'ai une version non formelle, demandez-moi si vous la voulez.Théorème de Sophie Germain
Je ne l'ai jamais aimé. Trop d'absurde. Illogique car si on n'a pas l'astuce on ne sait pas où on va.Théorème de Sylow
Lui non plus je ne l'ai jamais aimé. Je le trouvais contre-intuitif.Critère de Weyl
N'était pas déplaisant. Mais K. Beauchard disait qu'il ne rentrait pas vraiment dans la 236 du coup à la trappe !Echantillonage de Shannon
J'ai un peu joué la faible car j'ai eu peur de ne pas avoir compris toutes les subtilités. Il faudrait demander à K. Le Balc'h. Dommage, car c'était du beau recasage!Événements rares de Poisson
Jamais trop aimé. Calculatoire.Théorème de Grothendieck
Idem, je n'ai pas été très courageuse car j'avais peur de me tromper sur le passage faux où faut prendre Rudin Analyse fonctionnelle (qui est en peu d'exemplaires) et comme Shannon j'ai eu peur de ne pas avoir compris toutes les subtilités.Prolongement de la fonction Gamma
Dommage que je n'en ai plus eu besoin car je l'aimais bien et je le trouvais joli ! Avec du bon recasage.Voici le préambule tex nécessaire à la compilation. S'il vous manque des choses, n'hésitez pas à me demander !