Lissajous
Introdução:
Na matemática, a curva de Lissajous (figura de Lissajous ou
curva de Bowditch) é o gráfico produzido por um sistema de
equações paramétricas do tipo:
x = A sin (at + d);
y = B sin (bt);
que descreve um complexo movimento harmônico. Essa família de
curvas foi estudada por Nathaniel Bowditch em 1815, e mais tarde
por Jules Antoine Lissajous, em 1857.
Geralmente essas curvas são facilmente observadas com a ajuda
de um osciloscópio como na figura a seguir:
Curvas de Lissajous em um osciloscópio.
Para um melhor entendimento, seguem alguns exemplos de curvas
de Lissajous com d = π/2, a ímpar, b par, |a − b| = 1.
a = 1, b = 2 (1:2)
a = 3, b = 2 (3:2)
a = 3, b = 4 (3:4)
a = 5, b = 4 (5:4)
a = 5, b = 6 (5:6)
a = 9, b = 8 (9:8)
Entretanto propomos em nosso experimento a formação de tais curvas
na natureza através de ondas sonoras utilizando-se um laser como explicado
a seguir:
Passo 1: Obtenha um tubo de pvc
Tubo de Pvc
Passo 2: Pinte o tubo de preto e consiga dois joelhos
de acordo com o diâmetro do tubo
Joelho de acordo com o diâmetro do tubo
Passo 3: Fixe o joelho no tubo que está pintado de preto
e preso a uma chapa de madeira por uma braçadeira
Fixação do Joelho
Passo 4: Na outra extremidade do tubo onde há o outro joelho,
prenda um papel de plástico que tem um espelho no centro, com
elásticos e fixe um suporte de madeira com um laser para que
quando o som vibrar na extremidade oca, faça com que a membrana
de plástico também vibre a projeção do laser num anteparo. Formando
assim a figura de lissajous.
Fixação de laser no suporte e espelho na membrana de plástico
Procedimento: Observe nos vídeos como acontece.
Curvas de Lissajou Formadas por tapa e voz
Curvas de Lissajous formadas por som de flauta
Esse trabalho também fora apresentado no evento UERJ sem muros de 2009
segundo semestre.
O Experimento de Lissajou apresentado na UERJ sem muros
O Experimentos de Lissajous apresentado na UERJ sem muros
Figura de Lissajous apresentado na Feira Uerj sem Muros