Tema 2. Números enteros.

Ejercicios para hacer en el cuaderno

1.- Expresa con un número entero las siguientes informaciones.

a) El avión está volando a 9500 metros de altura.

b) La temperatura mínima de ayer fue de 3 ºC bajo cero.

c) El garaje está en el segundo sótano.

d) El buceador está nadando a 20 metros de profundidad.

e) Sergio debe 25 euros.

f) Pitágoras nació en el año 570 a. C.

2.- Indica el significado de los números –2, 0 y +4 en las siguientes situaciones.

a) En un ascensor.

b) En un termómetro.

c) En una cuenta bancaria.

Valor absoluto de un número entero

Cuadro de texto

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al quitar su signo

Ejercicios para hacer en el cuaderno

3.- Calcula el valor absoluto de estos números.

a) |-9| b) |+5| c) |-3| d) |0| e) |-5|

Opuesto de un número entero

Cuadro de texto

El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto y distinto signo.

Ejercicios para hacer en el cuaderno

4.- Halla el opuesto de cada uno de los siguientes números.

a) –4 b) +8 c) –15 d) –(–3)

5.- Calcula el opuesto del opuesto de –2.

6.-Ordena de menor a mayor estos números enteros positivos.

+12 +5 +8 +11

7.- Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros negativos.

–5 –1 –2 –25

8.- Copia en tu cuaderno y completa con los signos < o > estas expresiones.

a) +4 __ +1 c) 0 __ +3 e) –2 __ 0

b) –1 __ –6 d) –8 __ +2 f) +5 __ –9

9.- Javier tiene un termómetro en la terraza y a la sombra. Cada cuatro horas apunta la

temperatura en ºC y obtiene estos valores durante un día:

–4 0 3 6 2 –2

a) Indica las temperaturas máxima y mínima.

b) ¿Cuál es la máxima variación de la temperatura?

Ejercicios para hacer en el cuaderno

10.- Efectúa estas operaciones.

a) (+9) + (+3) c) (–8) + (–2)

b) (–10) + (–5) d) (–1) + (–4)

11.- Realiza las siguientes sumas.

a) (+8) + (–3) c) (–7) + (4)

b) (–6) + (1) d) (+2) + (–5)

12.- Halla el resultado de estas sumas.

a) (+10) + (+5) + (–3) c) (–13) + (+8) + (+7) + (–1)

b) (+9) + (–3) + (–12) d) (+6) + (–4) + (–3) + (+8)

Resta de números enteros

La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

(+a) − (+b) = (+a) + (−b)

Ejemplo:

Ejercicios para hacer en el cuaderno

13.- Halla el resultado de estas operaciones.

a) (–2) – (+8) e) (+3) – (–9)

b) (+6) – (+7) f) (+16) – (–2)

c) (–19) – (–20) g) (–8) – (+17)

d) (–10) – (–4) h) (+5) – (+19)

14.- Expresa la resta (+34) – (+47) como suma de dos números. ¿Cuál es su valor?

15.- Averigua los números que faltan en estas igualdades.

a) (–5) – (–6) = (–5) + ___ = ___ d) (+8) – _____ = (+8) + (–6) = _____

b) (+3) – (–8) = (+3) + ___ = ___ e) –(+2) – (+5) = _____ + (–5) = _____

c) (–12) – ____ = (–12) + (–6) = _____

16.- En una resta de dos números enteros, uno de ellos es +15, y la diferencia es –2.

¿Cuál es el otro?

17.- Calcula el resultado de las siguientes sumas y restas combinadas.

a) 8 – (15 + 9 – 12) d) –12 – [–13 – 5 – (–4)]

b) 27 + (–17) + (–5) – (–25) e) (+8 – 3) – (–9 + (–6))

c) –16 – 34 + (–18) – 8

18.- Encuentra el valor de n en cada expresión.

a) 2 + 3 – n = 1 c) 4 – n + 2 = 8

b) 5 + 1 – n = 10 d) –3 + n – 4 = –5

19.- Un avión vuela a 3500 metros y un submarino está sumergido a 40 metros.

¿Qué altura en metros los separa?

20.- En una estación de esquí, el termómetro marcaba –15 °C a las 6.00; al mediodía, la temperatura

había subido 10 grados, y a las 19.00 había bajado 5 grados respecto al mediodía. ¿Cuál era la

temperatura a esa hora?

21.- El emperador romano Octavio Augusto nació el 23 de septiembre de 63 a. C. y murió el 19

de agosto de 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ · + = +

− · − = +

+ · − = −

− · + = −

Ejemplo:

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = −10

(−2) · 5 = −10

Ejercicios para hacer en el cuaderno

22.- Calcula el resultado de estas multiplicaciones.

a) (+8) · (+3) d) (–6) · (+7)

b) (–9) · (–2) e) (–20) · 5

c) (+5) · (–4) f) 15 · (–20)

23.- Realiza las siguientes operaciones.

a) 10 · (–8) · (–3) d) (–10) · (–10) · 8

b) 12 · (–8) · (–4) e) –175 · (–25) · 4

c) 10 · 9 · (–4) f) –5 · (–9) · (–20)

24.- Averigua los números que faltan.

a) (–4) · ___ = –24 c) ____ · (+2) = +6

b) _____ · (+5) = +30 d) (–10) · ____ = 90

25.- Un barco hundido a unos 200 metros de profundidad se reflota a una velocidad de 2

metros por minuto.

¿A qué profundidad estará al cabo de una hora?

División exacta de números enteros

División exacta de números enteros

Es parecido a la multiplicación.

Se calcula el cociente de sus valores absolutos (se hace la división sin tener en cuenta los signos)

Al resultado le ponemos el signo que corresponda según la regla de los signos que ya hemos visto para la multiplicación

+ : + = + - : - = +

+ : - = - -: + = -

Ejercicios para hacer en el cuaderno

26.- Obtén el resultado de las siguientes divisiones.

a) (+27) : (+3) d) (–63) : (–9)

b) (–10) : (+5) e) (+140) : (–7)

c) (+48) : (–8) f) (–84) : (–4)

27.- Averigua los números que faltan en estas igualdades.

a) (+49) : (+7) = ____ e) _____: (–8) = +4

b) (–30) : _____ = +5 f) (+42) : (–6) =_____

c) (–35) : _____ = –5 g) ____: (+6) = –1

d) _____ : (–2) = +4 h) (–50) :_____ = –5

28.- En una división exacta, el dividendo es +12, y el cociente, –4. ¿Cuál es el divisor?

29.- Escribe cada uno de estos números como cociente de otros dos números enteros.

a) –5 c) –2 e) –100

b) 8 d) 9 f) 11

30.-Una casa de campo tiene un depósito de riego de 9000 litros. Se abren al mismo tiempo un grifo que

vierte en el depósito 28 litros por minuto y un tubo de riego por el que salen 40 litros por minuto.

¿Al cabo de cuánto tiempo quedará vacío el depósito?

Propiedad distributiva

Propiedad distributiva

El producto de un número entero por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada sumando.

Ejemplo:

Tenemos la operacion: 3 · ((-2) + (+5))

Podemos hacerlo de la siguiente forma:

1º efectuamos la suma dentro del paréntesis (-2) + (+5) = (+3)

la expresión nos quedaría ahora:

3 · (+3)

2º hacemos el producto

3 · (+3) = +9

Pero también podemos hacerlo de la siguiente manera:

3 · ((-2) + (+5))

1º multiplicamos el 3 por cada uno de los sumandos

3 · (-2) = -6 y 3·(+5) = +15

2º y ahora sumamos los resultados

(-6) + (+15) = +9

En los dos casos hemos obtenido el mismo resultado

Ejercicios para hacer en el cuaderno

31.-Halla el resultado de dos formas distintas.

a) 3 · ((–7) + (–10)) c) ((–6) + 2) · (–3)

b) (–5) · (12 + (–4)) d) ((–3) + (–5)) · (–2)

32.-Obtén el resultado utilizando la propiedad distributiva.

a) (–9) · (8 + (–9)) c) 4 · ((–5) + 9 + (–6))

b) 2 · ((–10) + 3) d) ((–9) + 7 + (–2)) · (–8)

33.- Escribe –28 como producto de –4 por una suma de dos sumandos.

34.- Escribe 64 como producto de –8 por una suma de tres sumandos.

35.- Comprueba si se cumple la propiedad distributiva en el caso de un número entero por

una resta. ¿Puedes explicarlo?

Sacar factor común

Sacar factor común

Si aplicamos la propiedad distributiva pero "al revés" estarémos sacando factor común.

Es decir podemos escribir en forma de producto una suma en la que todos los sumandos tienen un factor en comúm.

Ejemplo:

Si tenemos la siguiente suma

9 · (-6) + 9 . (+7)

podemos resolverlo así:

1º calculamos 9 · (-6) = -54

2º calculamos 9 . (+7) = +63

3º y ahora sumamos los resultados

(-54) + (+63) = +9

Pero también podemos escribir la suma como un producto (porque el 9 es un factor común en los dos sumandos)

9 · ((-6) + (+7)) en esto consiste sacar factor común.

1º resolvemos la suma dentro del paréntesis

(-6) + (+7) = +1

2º y ahora hacemos el producto

9· (+1) = 9

Como podemos ver el resultado es el mismo

Ejercicios para hacer en el cuaderno

36.- Extrae factor común en cada una de estas operaciones y obtén el resultado.

a) (–5) · 7 + (–5) · (–12) e) (–7) · 2 + 7 · (–21)

b) (–2) · 7 + (–2) · (–3) f) (–2) · 7 + (–2) · (–3)

c) 5 · 9 + 5 · (–11) g) 3 · (–3) + 5 · (–6)

d) (–9) · (–12) + (–9) · 13 h) (–9) · (–2) + 5 · 3

37.- Extrae factor común y resuelve estas sumas.

a) 5 · (–3) + (–6) · 4 + (–3) · (–7)

b) (–5) · 2 + (–3) · 4 + 2 · 13

c) (–4) · (–5) + 2 · (–3) + 4 · (–7)

d) 6 · (–5) + (–4) · 3 + (–9) · 4

38.- Realiza los siguientes cálculos.

a) 32 + (–12) : 6 e) 25 : (60 : 12) + 15

b) (–18) : 6 + 5 · (–10) f) (9 – 3) · (36 : 6)

c) 7 + 3 · 4 + 6 – 5 g) 3 · (–5) – (–10) + 8

d) (–8) · 9 – 15 · (–3) h) (–1) – (–2) · (–3) · (–4)

Operaciones combinadas con números enteros

Para operar con números enteros seguimos el siguiente orden

1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2 Calcular las potencias y raíces. (si las hay)

3 Efectuar los productos y cocientes. (De izquierda a derecha)

4 Realizar las sumas y restas. (De izquierda a derecha)

Ejemplo

Aquí teneis una página con ejercicios para practicar

Ejercicios para hacer en el cuaderno

39.- Realiza los siguientes cálculos.

a) 32 + (–12) : 6 e) 25 : (60 : 12) + 15

b) (–18) : 6 + 5 · (–10) f) (9 – 3) · (36 : 6)

c) 7 + 3 · 4 + 6 – 5 g) 3 · (–5) – (–10) + 8

d) (–8) · 9 – 15 · (–3) h) (–1) – (–2) · (–3) · (–4)

40.- Resuelve las siguientes operaciones.

a) 27 : (–3) · 2 – (–4) e) (–7 + 5) · (–4) – (–7)

b) 7 + 15 : 3 – (15 – 6 · 2) f) –4 · (8 – 2) : (–3) · 9

c) (–4) · 10 : 2 + 14 : (–7) g) (–7 – 5) : (–2) · 3 · (–9)

d) 9 + (12 : 4 – 2) – 10 h) –4 · (–3 + 5) : 2 · 5

41.- a) –9 · (–6 – 4) : (–2) · 4 e) [((–12) – (–3)) · 8] + 24 : [((–2) + (–6)) : 2]

b) 18 : 9 + 5 – ((–15) · 3 + 12 · 4) f) [(3 – 4) + (–2)] · 4 + 9 : (–3) · 6

c) (–6) · (4 – (–2)) + (–8 + (–3) · 2) g) –5 · (–5) + [2 – (4 + 6 – (–11))]

d) (–35) : (5 + 2) + (–4) · 9 – (7 – 2 · 5) h) (–3) · 2 – [(–5 + (–7) – (–12)) – (–3)]

Ejercicios de repaso

42.- Calcula, extrayendo primero factor común.

a) 6 · (–3) + 6 · 8 (R:30) c) (–4) · 2 + 4 · (–1) (R:-12)

b) 3 · (–5) + (–3) · 7 (R:-6) d) 9 · (–8) + (–9) · 7 (R: -135)

43.- Extrae factor común en estas sumas y halla el resultado.

a) 4 · (–8) + 4 · 3 + 4 · (–2) (R:-28) c) 3 · 7 + 3 · (–9) + 6 (R: 0)

b) (–2) · 5 + (–2) · (–11) + 2 · (–7) (R: -2) d) 5 · (–4) + (–5) · 1 + 5 · 8 (R: 15)

44.- Calcula el resultado de estas operaciones.

a) 3 · [7 – (4 – 9) · 2] + 10 (R: 61)

b) 8 – [8 : (–3 + 1) · 2 + 5] · (–3) + 5 (R: 4)

c) (–2) · (–5) – [(–3 + (–8) : (–2)) – (–4)] (R: 5)

45.- Roma fue fundada en el año 753 a. C. y el final del Imperio romano en Occidente tuvo lugar en el año 476 d. C. ¿Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el final del Imperio? (R: 1229 años)

46.- Alicia está contestando un test con 20 preguntas. Por cada respuesta correcta obtiene 6 puntos, pero por cada una que responde mal pierde 4. Si Alicia ha contestado bien a 14 preguntas, ¿cuántos puntos ha obtenido? (R: 60 puntos)

Ejercicios de Consolidación

En los archivos del tema os hemos puesto 4 fichas con ejercicios variados para asegurar y consolidar los que habéis aprendido. Podéis descargarlos e imprimirlos. Lso hacéis y luego pegáis las hojas en el cuaderno.

También podéis copiarlos si no queréis imprimirlos.