Tema 1. Números primos y compuestos. Divisibilidad.

NUESTRO SISTEMA DE NÚMERACIÓN: DECIMAL Y POSICIONAL

Decimal porque va de 10 en 10 (10 unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena....)

Posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número

Con este enlace podrás aprender más y practicar

El sistema de numeración decimal

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO

Aquí tienes otro enlace para practicar:

Escribiendo números romanos

EJERCICIOS PARA HACER EN EL CUADERNO

1.- Copia en tu cuaderno las siguientes expresiones y escribe los números que faltan.

a) 6327 = 6 UM + __ C + 2 D + __ U c) 3 __ __ 5 = __ UM + 7 C + 9 D + __ U

b) __ __ __ __= 5 UM + 1 C + 0 D + 4 U d) 4 __ 8 __ = __ UM + 3 C + __ D + 0 U

2.- Escribe en cada caso el número que corresponda.

a) 37 centenas, 2 unidades

b) 48 millares, 5 centenas, 16 unidades

c) 37 decenas de millar, 37 decenas

3.- Escribe con números romanos:

a) 2034 c) 315 e) 2012

b) 1984 d) 2117 f) 1990

4.- Indica de qué número se trata.

a) MMI b) DXLV c) CXXIII

EJERCICIOS PARA HACER EN EL CUADERNO

5.- Halla tres múltiplos de 11 comprendidos entre 27 y 90.

6.- Comprueba si 556 es múltiplo de 4.

7.-Encuentra el primer múltiplo de 17 mayor que 500.

8.- Escribe tres múltiplos de 9 mayores que 100.

EJERCICIOS PARA HACER EN EL CUADERNO

9.- Comprueba si 12 y 18 son divisores de 144.

10.- ¿Cuál de estos números es divisor de 91?

a) 3 b) 7 c) 11 d) 13

11.- Encuentra todos los divisores de los siguientes números.

a) 24 d) 25

b) 27 e) 7

c) 48 f) 56

12.- Señala cuáles de estos números tienen, exactamente, tres divisores.

a) 4 d) 49

b) 25 e) 36

c) 15 f) 72

13.- ¿De cuántas formas se pueden plantar 54 cerezos de manera que formen un rectángulo?

14.- Encuentra dos números de cinco cifras que sean divisibles por 2 y por 5 a la vez, y no lo

sean por 100.

15.- Escribe dos números de cinco cifras que sean múltiplos de los siguientes.

a) De 3 y de 11, pero no de 9. b) De 9 y de 11. ¿Lo son de 3?

16.- El número 58A es divisible por 4. Calcula el valor de A.

17.- Halla el valor de A para que el número 7A2 sea divisible por 3 y por 11.

18.- Calcula el valor de A para que el número 534A sea divisible por 3, pero no sea múltiplo de 9.

EJERCICIOS PARA HACER EN EL CUADERNO

19.- Indica cuál de los siguientes números es primo.

a) 8 c) 57 e) 61

b) 101 d) 49 f) 63

20.- ¿Puede haber algún número primo par? Razona la respuesta.

EJERCICIOS PARA HACER EN EL CUADERNO

21.- Copia y completa en tu cuaderno e indica la descomposición en factores primos de los

números dados.

a) 210 b) 396 c) 80

22.-Factoriza los números menores de 100 que terminen en 3.

23.- Haz la descomposición en factores primos de los siguientes números.

a) 108 d) 37 g) 120

b) 99 e) 100 h) 2100

c) 42 f) 840 i) 2294

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes (excluido el cero).

Se escribe mcm (a, b, c,...)

Para hallar el mínimo común múltiplo de varios números se descomponen en factores primos y se toman los comunes y no comunes de el mayor exponente, su producto es el mcm.

El máximo común divisor de varios números es el mayor número que divide a todos ellos exactamente. Es el mayor de los divisores comunes.

Se escribe mcd (a, b, c,...)

Para calcular el MCD de varios números primero se descomponen los números en factores primos y, fijándonos en éstos el MCD será el producto de los factores comunes a todos, utilizando solo los que tengan menor exponente.

Aquí os ponemos el enlace a una página web que explica qué es tanto el MCM como el MCD y además te permite calcular el Maximo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de dos números.

Con ayuda de esta página podreis saber si habeis hecho bien vuestros ejercicios de cálculo del MCM y MCD

Pagina del MCD y MCM

EJERCICIOS PARA HACER EN EL CUADERNO

24.- Averigua el máximo común divisor de los siguientes números.

a) 42, 72 y 48 d) 4, 6, 18 y 32

b) 30, 45 y 60 e) 3, 4, 12, 36 y 48

c) 180, 90 y 400 f) 5, 10, 15, 25 y 50

25.- Un viñedo de forma rectangular tiene 180 vides a lo ancho y 120 a lo largo. Se quiere

dividir en parcelas cuadradas que tengan el mayor número posible de vides.

a) ¿Cuántas vides debe tener cada parcela?

b) ¿Cuántas parcelas se conseguirán?

26.- A una cena asisten 20 chicos y 30 chicas.

Si las mesas son todas iguales y los chicos y

chicas están separados, ¿cuántas mesas son

necesarias?

27.-Se quieren empaquetar 48 napolitanas de chocolate y 72 napolitanas de crema en

bandejas iguales lo más grandes posible.

¿Cuál será el número de napolitanas en cada bandeja?

28.- Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números.

a) 6 y 18 d) 20, 25 y 80

b) 9, 12 y 18 e) 21, 14 y 35

c) 18, 27 y 54 f) 16, 32 y 80

29.- Jaime observa que los alumnos que participan en las olimpiadas escolares se pueden

contar exactamente de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6. ¿Cuál es el

menor número de alumnos que participan en las olimpiadas?

30.-María cuenta de 3 en 3; Marta, de 5 en 5, y Raúl, de 7 en 7.

¿En qué múltiplo coincidirán por primera vez?

31.- Por una parada de autobuses pasa el autobús de la línea 1 cada 48 minutos; el de la línea

2, cada 36 minutos, y el de la línea 3, cada 60 minutos.

Si los tres autobuses han coincidido en la parada a las 16.00, ¿a qué hora volverán a

coincidir?

32.- Un albañil coloca en una pared azulejos rectangulares de 8 por 15 centímetros sin

romper ninguno.

¿Cuántos azulejos debe colocar para obtener un cuadrado?

33.- Halla el máximo común divisor de los siguientes números, realizando previamente la

descomposición en factores primos.

a) 135 y 180 c) 98, 154 y 1715

b) 220 y 385 d) 54, 180 y 216

34.- Tres ciclistas tardan en dar la vuelta a un velódromo 54, 56 y 60 segundos,

respectivamente.

a) Si salen a la vez, ¿al cabo de cuánto tiempo se cruzarán los tres?

b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?