MATB46 - Funções Holomorfas 2022.1
Horário: terça e quinta-feira, 08h-50 - 10h40
Local das aulas: Sala 5 do PAF I
Pré Requisitos: MATB37 (Integrais e funções de várias variáveis)
Conteúdo (resumo)
1. A álgebra dos números complexos: Números complexos. Complexos conjugados e norma. Representação geométrica dos números complexos. Raízes de números complexos. Equações quadráticas, cúbicas e quárticas.
2. A topologia dos números complexos: Conjuntos abertos e fechados. Funções e continuidade. Sequências e séries de números complexos. Compacticidade. Conjuntos arcoconexos e domínios. O plano complexo extendido.
3. Funções analíticas: Derivada complexa. Propriedades das séries de potências. Funções exponencial e trigonomêtricas. Logaritmo complexo. Equações de Cauchy-Riemann. Funções Harmônicas.
4. Integração complexa: Integrais ao longo de curvas. Teorema de Cauchy para domínios estrelados. Fórmula integral de Cauchy e aplicações. Expansão em série de Taylor de uma função analítica. Teorema de Cauchy para domínios simplesmente conexos. Fórmula generalizada de Cauchy.
5. Teoria do residuo: Expansão de Laurent de uma função analítica. Classificação de singularidades isoladas. Teorema do resíduo de Cauchy. Aplicações do Teorema do resíduo de Cauchy ao cálculo de integrais reais. O princípio do Argumento e o Teorema de Rouché.
Bibliografia:
1.ÁVILA, G. S. S, Funções de uma Variável Complexa , IMPA.
2.CARTAN, H. - Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Complex Variables, Courier Dover.
2. CHURCHILL, RUEL V. , Variáveis complexas e suas aplicações, Mc Graw- Hill
3. GROVE, E. A, and LADAS, G., Introduction to complex variables.
4. SOARES, MÁRCIO G., Cálculo em uma variável complexa, Coleção Matemática. Universitária,
IMPA, 1999
5. SPIEGEL, M. R, Variáveis Complexas, Coleção Schaum - Ed. McGraw-Hill do Brasil LTDA.
Datas das provas:
1ª Prova: quinta-feira 19/05/2022 (conteúdo: §1-3)
2ª Prova: quinta-feira 07/07/2022 (conteúdo: §4-5)
Critério de avaliação:
A nota final será a média ponderada das notas das provas, cujos pesos são respectivamente 2 e 3.
A nota final mínima para aprovação é 5.
Links importantes: REGPG (veja o Capítulo VI, p. 32)