Conteúdo Programático
1ª UNIDADE
1. Sistemas Lineares e Matrizes
01ª Aula (terça-feira 15/08/2023)
Apresentação da disciplina: Conteúdo, Referências Bibliográficas e Forma de Avalição.
02ª Aula (quinta-feira 17/08/2023)
Introdução aos Sistemas de Equações Lineares: Equações Lineares, Sistemas Lineares. Soluções de Sistemas Lineares. Sistemas Consistentes e Inconsistentes
03ª Aula (terça-feira 22/08/2023)
Eliminação Gaussiana: Operações Elementares, Matriz na Forma Escalonada Reduzida, Matriz na Forma Escalonada. Processo de Eliminação de Gauus e de Gauss-Jordan. Solução Geral. Variáveis Dependentes (líderes) e Independentes (livres).
04ª Aula (quinta-feira 24/08/2023)
Eliminação Gaussiana: Variáveis Dependentes (líderes) e Independentes (livres). Sistemas homogêneos. Posições e colunas pivô.
05ª Aula (terça-feira 29/08/2023)
Matrizes: Igualdade, soma e diferença de matrizes Multiplicação por escalar. Multiplicação de matrizes. Combinação linear de matrizes. Sistemas lineares e matrizes. Transposição de Matrizes. Traço de uma matriz.
06ª Aula (quinta-feira 31/08/2023)
Inversas; Propriedades Algébricas das Matrizes: Em geral, as matrizes não comutam nem têm inversa. Matrizes inversívies.
07ª Aula (terça-feira 12/09/2023)
Um Método para encontrar a inversa de uma matriz inversível: Matrizes elementares. Inversa de uma matriz elementar. Inversa de uma matriz via Gauss-Jordan.
08ª Aula (quinta-feira 14/09/2023)
Sistemas Lineares e Matrizes Inversíveis.
Matrizes quadradas: Matrices diagonais, triangulares simétricas.
09ª Aula (terça-feira 19/09/2023)
Aplicações de Sistemas Lineares: redes, tráfego, circuítos elétricos, equilibrio de equações químicas.
2. Determinantes
10ª Aula (quinta-feira 21/09/2023)
Determinantes por meio de expansão em cofatores. Menores, cofatores e determinantes: Método de Laplace.
Determinantes por meio de redução por linhas
11ª Aula (terça-feira 26/09/2023)
Propriedades dos Determinantes; regra de Cramer.
12ª Aula (quinta-feira 28/09/2023)
Dúvidas 1ª Prova
13ª Aula (terça-feira 03/10/2023)
1ª Prova.
3. Espaços vetoriais
14ª Aula (quinta-feira 05/10/2023)
Espaços vetoriais euclidianos: Espaços vetoriais bi, tri e n-dimensionais. Soma, multiplicação por escalar, norma e produto interno de vetores. Ângulo entre dois vetores. Combinações lineares.
15ª Aula (terça-feira 10/10/2023)
Propriedades do produto interno: Desigualdade triangular, lei do paralelogramo e Teorema de Pitágoras.
Subespaços: Retas, planos e m-planos em R^n. Equações paramétricas e cartesianas. Soluções de Ax=0 vistas como intersecção de m-planos em R^n.
16ª Aula (terça-feira 17/10/2023)
Espaços vetoriais abstratos: Axiomas. Espaços euclidianos. Espaço das matrizes mxn. Espaço das funções reais de uma variável real. Espaço do polinômios. Espaço das sequências infinitas de números reais.
17ª Aula (quinta-feira 19/10/2023)
Subespaços: Subespaços triviais. Subespaços dos espaços euclidianos. Subespaços do espaço das matrizes mxn. Subespaço das funções contínuas (diferenciáveis, continuamente diferenciáveis etc.). Subespaço dos polinômios. Subespaço dos polinômios de grau no máximo n.
18ª Aula (terça-feira 24/10/2023)
Subespaços: Intersecção de subespaços. Combinações lineares. Suespaço gerado por um conjuto de vetores.
19ª Aula (quinta-feira 26/10/2023)
Independência Linear. Conjuntos de vetores L.I. e L.D.
20ª Aula (terça-feira 31/10/2023)
Coordenadas, Bases, Dimensão: Vetores e matrizes de coordenadas.
21ª Aula (terça-feira 07/11/2023)
Coordenadas, Bases, Dimensão: Extraindo uma base de um conjunto gerador. Completar uma base a partir de um conjunto L.I.
22ª Aula (quinta-feira 09/11/2023)
Mudança de Bases. Matriz de mudança de base
23ª Aula (terça-feira 14/11/2023)
Espaço Linha, Espaço Coluna e Espaço Nulo.
24ª Aula (terça-feira 21/11/2023)
Posto, nulidade e os espaços matriciais fundamentais.
25ª Aula (quinta-feira 23/11/2023)
Transformações matriciais.
26ª Aula (terça-feira 28/11/2023)
Propriedades das transformações matriciais. Autovalores e Autovetores.
4. Autovalores e Autovetores
27ª Aula (quinta-feira 30/11/2023)
Autovalores e Autovetores. Diagonalização
28ª Aula (quinta-feira 07/12/2023)
Dúvidas dos(as) discentes.
29ª Aula (terça-feira 12/12/2023)
Dúvidas dos(as) discentes.
30ª Aula (quinta-feira 14/12/2023)