多角測量の誤差配分

2014/12/19 に chiseki さんから掲示板で御指摘をいただいた「トラバースの誤差配分」について説明します。

---------------------- 2015/01/15 加筆 ------------------------

ここで説明したバグを修正したβ版を公開しました。 バグが見つかりました・Ver.5.734βで修正済み

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１．ご指摘の要旨

御投稿内容は下記のとおりです。

距離の閉合差の補正：コンパス法則にて計算を行いましたが、

距離の比率に応じた誤差配分がされないような気がします。

chiseki さんからは、詳しいデータをご提供いただきましたので、そのデータ等を使わせていただき、GioLine の誤差配分の手法について説明（言い訳）をさせていただきます。

下表は結合トラバース計算書の一部の抜粋で、閉合誤差（8mm) のコンパス法による配布結果（空欄は0）です。

εx はchiseki さんが Excel で計算された結果で、その右列は GioLine の結果です。

一見して分かるとおり、chiseki さんの計算値は、距離の長い順に正しく配布されていますが、GioLine の結果は極めて不自然で、滅茶苦茶です（例えば、No.2 の距離はこの路線で最短ですが 、1mm 配布されています）。

εx = 閉合差（8mm）× 距離 ÷ Σ距離 で計算するので、No.6 では、

= 8 × 38.058 ÷ 506.080

= 0.60161239329 を四捨五入して

= 1 mm となりますが、No.2 の距離は 16.882 ですから、0 が正しい結果です。

したがって、御投稿された chiseki さんのご指摘のとおり、距離の比率に応じた誤差配分がされていません。

※Ver.5.67β以降は修正したので、下表の最右列のようになっています。

２．GioLine の誤差配布手法

今回ご指摘いただいたのは「コンパス法」ですが、実はトランシット法の閉合差にも同じ問題があります。

ここでは「コンパス法」を例にして説明します。

不自然な結果になる原因は、GioLine が、上記の計算式ではなく、

閉合差×（計算対象までの各辺長の累加距離 ÷ 総距離）－ 前点までの補正量の合計値

で計算しているためです。以下この式を簡便法と呼ぶことにします。

簡便法で計算した結果が下表です（一部ですが）。GioLineは四捨五入で丸めています。