Dit vak is een introductie in de complexe analyse, dat wil zeggen de studie van differentieerbare functies van een complexe variabele, en de Fourieranalyse, waarbij we periodieke functies beschrijven door middel van lineaire combinaties van de standaard goniometrische functies. Dit zijn klassieke en hele mooie onderwerpen binnen de wiskunde, die overal (en op verrassende manieren!) opduiken.
Hoorcollege: dinsdag 15:15-17:00 in Ruppert Paars (behalve op 11 november, dan KBG Pangea), donderdag 11:00-12:45 in Ruppert Wit.
Werkcollege: dinsdag 13:15-15:00, donderdag 09:00-10:45. De assistenten zijn Robin Couprie, Gerke Poelstra, Ivo Huisman, Ashkan Sadat Kyaee en Jaime Pedregal Pastor. Er zijn vier werkcollegegroepen.
Toetsing: Je eindcijfer wordt bepaald op basis van het tentamen (80%) en 4 inleveropgaven (20%, als het tentamencijfer tenminste 5 is). Het tentamen vindt plaats op 26 januari, 17:00-20:00, in Educatorium Beta. Bij het hertentamen vervallen de inleveropgaven, dus het hertentamen telt 100%.
Materiaal: We gebruiken het Dictaat Functies en Reeksen van Erik van den Ban. Zie Brightspace voor het pdf-bestand.
Hieronder volgen in detail het behandelde materiaal per college en de opgaven voor het werkcollege.
11 nov: Inleiding. Uniforme convergentie. De integraal van een uniform convergente rij functies. Continuïteit van een uniforme limiet. (Sectie 1 van het dictaat t/m Stelling 1.15.)
Opgaven: Het eerste werkcollege vindt plaats voor het eerste hoorcollege! Op Brightspace staan de opgaven voor dit college.
13 nov: Reeksen van complexe getallen en functies. Absolute convergentie van een reeks getallen, absoluut uniforme convergentie van een reeks functies. (Secties 1.2 en 1.3 uit het dictaat.)
Opgaven: 1.1, 1.2, 1.5(a).
Eerste inleveropgave: opgave 2.4. Lever deze uiterlijk maandag 1 december, 23.59u in via Brightspace.
18 nov: Machtreeksen. De convergentiestraal van een machtreeks. (Sectie 2.1.)
Opgaven: 1.6, 1.8, 1.5(b), 1.11.
20 nov: Meer over de convergentiestraal (einde Sectie 2.1). Complex differentieerbare functies, de Cauchy-Riemann vergelijkingen (Sectie 2.2).
Opgaven: 2.1, 2.2, 2.3.
25 nov: De inverse functiestelling (Sectie 2.3). Differentieerbaarheid van machtreeksen (Sectie 2.4). De complexe e-macht (begin van Sectie 2.5).
Opgaven: 2.5, 2.7, 2.8. (Mocht je tijd over hebben, doe dan ook 2.6.)
27 nov: Complexe e-machten, formule van Euler, de logaritme (Sectie 2.5). Analytische voortzetting (Sectie 2.6).
Opgaven: 2.11, 2.15, 2.12 (en 2.14 als je genoeg tijd hebt).
Tweede inleveropgave: opgave 3.13 (de stelling van Goursat). (Je mag resultaten uit eerdere opgaven gebruiken, in het bijzonder die uit 3.11 en 3.12.) Lever deze uiterlijk vrijdag 19 december, 23.59u in via Brightspace.
2 dec: Complexe lijnintegralen. (Secties 3.1 en 3.2 t/m Opmerking 3.26.)
Opgaven: 2.16. Als je achterloopt met eerdere werkcolleges, gebruik je tijd in dit werkcollege dan om bij te werken. (Als je niet achterloopt kun je kijken naar 2.19, 2.20, 2.21, en 2.25.)
4 dec: De stelling van Cauchy (Stelling 3.27). De formule van Cauchy (3.34), hoofdstelling van de algebra (3.37). (Eind Sectie 3.2, begin Sectie 3.3.)
Opgaven: 3.1 t/m 3.4. (Doe als je tijd hebt ook 3.5.)
9 dec: Iedere holomorfe functie is analytisch (Stelling 3.39/Gevolg 3.40), de stelling van Liouville (3.44). (Rest van Sectie 3.3.)
Opgaven: 3.8, 3.9(a), 3.10(b), 3.11.
11 dec: Laurentreeksen en de residuenstelling (Sectie 3.4 t/m Stelling 3.50, Definitie 3.56, Stelling 3.63). Een integraal met behulp van de residuenstelling (voorbeeld 3.70).
Opgaven: 3.21(a-e), 3.22, 3.23.