Ταξίδια στον Χωροχρόνο

(under construction)

Taylor and Wheeler, Spacetime Physics

Οτιδήποτε συμβεί στην γειτονιά του παρατηρητή, το λέμε “γεγονός”. Πως μετράει ένα γεγονός ο παρατηρητής; Η θέση του γεγονότος προσδιορίζεται με τους χάρακες του παρατηρητή και ο χρόνος που συμβαίνει το γεγονός προσδιορίζεται από το τι δείχνει το ρολόι που είναι πιο κοντά στο γεγονός.

Ναι, αλλά πως συγκρίνεται αυτό που μέτρησε ένα ρολόι εκεί με ένα ρολόι εδώ; Για να μπορούν να συγκριθούν δύο ρολόγια και να έχει νόημα η σύγκριση, τα δύο ρολόγια πρέπει να είναι «συγχρονισμένα». Αυτό που επιτρέπει έναν σωστό συγχρονισμό ανάμεσα σε απομακρυσμένα ρολόγια είναι η σταθερή ταχύτητα του φωτός, γιατί σε αυτή την περίπτωση μπορώ να χρησιμοποιήσω φωτεινά σήματα για να συγχρονίσω τα δύο ρολόγια.

Άρα, ο χώρος είναι αυτό που μετράμε με τους χάρακες και ο χρόνος είναι αυτό που μετράμε με τα ρολόγια. Και το ρολόι που έχει ο καθένας πάνω του μετράει τον χρόνο στο σύστημα αναφοράς του, δηλαδή τον «ιδιόχρονό» του.

Εδώ μπορεί να αναρωτηθεί κανείς, τι είναι ένα ρολόι και αν υπάρχει το ρολόι στη φύση. Η απάντηση είναι ότι τα ρολόγια έχουν καθαρό φυσικό νόημα και φυσικά υπάρχουν στη φύση. Άλλα ρολόγια είναι κακά ρολόγια και δεν μετράνε πολύ καλά το χρόνο, πχ ένα εκκρεμές που κάνει ταλάντωση ή η Γη που γυρίζει γύρω από τον άξονά της είναι παραδείγματα ρολογιών που δεν είναι πολύ σταθερά, αλλά υπάρχουν και ρολόγια που μετράνε τον χρόνο εξαιρετικά. Τέτοια ρολόγια είναι για παράδειγμα τα ατομικά ρολόγια που βασίζονται στην μέτρηση της συχνότητας του φωτός που εκπέμπουν συγκεκριμένα άτομα. Το φως που έχει κάποια συχνότητα λοιπόν μπορεί να είναι ένα ρολόι. Αλλά και ένα οποιοδήποτε σωματίδιο με κάποια μάζα μπορεί να είναι ένα ρολόι, γιατί η κβαντομηχανική μας λέει ότι ένα τέτοιο σωματίδιο έχει συσχετισμένη και κάποια χαρακτηριστική συχνότητα, την συχνότητα Compton που εξαρτάται από τη μάζα του.

Και με την βοήθεια του φωτός, ένα ρολόι γίνεται εύκολα και χάρακας, αφού μπορεί να μετρήσει τις αποστάσεις σε χρόνο που ταξίδεψε το φως. Στην αστρονομία μετράμε τις πολύ μεγάλες αποστάσεις σε έτη φωτός για παράδειγμα.

Από τη μέτρηση των γεγονότων λοιπόν, μπορούμε να επεκταθούμε και στα υπόλοιπα φυσικά φαινόμενα και να εφαρμώσουμε τις αρχές της σχετικότητας σε όλη τη φυσική.

Όλα αυτά μπορούν να συνδυαστούν σε μια απλή γεωμετρική εικόνα αν ενώσουμε τον χώρο με τον χρόνο σε μια ενιαία οντότητα, τον χωροχρόνο. Αυτή τη σύνθεση την έκανε ο Minkowski, ο οποίος ουσιαστικά σκέφτηκε να βάλει σε ίδια βάση τον χώρο με τον χρόνο χρησιμοποιώντας ουσιαστικά την ταχύτητα του φωτός ως σταθερά αναλογίας ανάμεσα στα δύο (ίδια βάση, αλλά όχι ακριβώς ισοδύναμοι).

Στην νέα αυτή γεωμετρική εικόνα όλοι οι παρατηρητές βρίσκονται σε έναν επίπεδο τετραδιάστατο χωροχρόνο μέσα στον οποίο κινούνται ασταμάτητα από το παρελθόν προς το μέλλον ακολουθόντας αυτό που λέμε “κοσμικές τροχιές” (εδώ κολλάει και ο τίτλος, αφού ουσιαστικά είμαστε όλοι ταξιδιώτες στο χωροχρόνο).

Αυτή η εικόνα από μόνη της δεν είναι διαφορετική από την εικόνα που μπορούμε να φτιάξουμε στη Νευτώνεια φυσική,

Η διαφορά της σχετικότητας από τη Νευτώνεια φυσική είναι στο ότι από την μία η ταχύτητα του φωτός είναι το αυστηρό όριο με το οποίο μπορεί να κινηθεί το οποιοδήποτε σωματίδιο που έχει μη μηδενική μάζα, πράγμα το οποίο αλλάζει την αιτιακή δομή του χωροχρόνου, δηλαδή αλλάζει το πως δυο απομακρυσμένα γεγονότα μπορούν να συνδέονται με σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος. Από την άλλη ο χρόνος στην ειδική σχετικότητα δεν είναι ακριβώς ισοδύναμος με τον χώρο. Δεν τον αντιμετωπίζουμε με τον ίδιο τρόπο ακριβώς. Έχει μια ποιοτική διαφορά που θα δούμε στη συνέχεια. Και αυτό το τελευταίο έχει μια εσωτερική σύνδεση με το προηγούμενο.

Στην ειδική σχετικότητα λοιπόν και στη νέα αυτή γεωμετρική εικόνα, έχουμε αυτό που λέμε “κώνο φωτός ενός παρατηρητή”, που είναι η επιφάνεια που σχηματίζουν οι κοσμικές γραμμές των φωτονίων που εκπέμπονται/καταλήγουν από/στον παρατηρητή.

Οτιδήποτε είναι μέσα από τον κώνο φωτός μπορεί να αλληλεπιδράσει με τον παρατηρητή, ενώ οτιδήποτε είναι έξω δεν μπορεί. Ο κώνος φωτός ακολουθεί τον κάθε παρατηρητή πάνω στην κοσμική του γραμμή και επειδή όπως είπαμε η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια για όλους τους παρατηρητές ανεξάρτητα ταχύτητας κίνησης, όλοι οι παρατηρητές βλέπουν τους ίδιους κώνους φωτός. Και όταν λέμε βλέπουν, εννοούμε κυριολεκτικά ότι βλέπουν, αφού το φως ταξιδεύει πάνω σε κώνους φωτός.

Οι αλλαγές στην αιτιότητα δεν είναι οι μόνη αλλαγή που έχουμε από την Νευτώνεια φυσική. Αλλάζει και η έννοια του ταυτόχρονου στη σχετικότητα. Δηλαδή, δύο γεγονότα που για έναν παρατηρητή μπορεί να είναι ταυτόχρονα, για έναν άλλον παρατηρητή που κινείται σε σχέση με τον πρώτο, τα δύο αυτά γεγονότα μπορεί να μην είναι ταυτόχρονα.

Ένα ακόμα πράγμα που αλλάζει και έχει μεγάλη σημασία, είναι ότι στη νέα γεωμετρική εικόνα του χωροχρόνου, το μήκος της τροχιάς που διαγράφει ο κάθε παρατηρητής αντιστοιχεί (είναι στην ουσία) στον ιδιόχρονό του, είναι δηλαδή ο χρόνος που γράφει το προσωπικό του ρολόι. Και αυτό το χωροχρονικό μήκος είναι μια “αναλλοίωτη ποσότητα”, είναι δηλαδή μια ποσότητα που, όπως και η ταχύτητα του φωτός, ο κάθε παρατηρητής, ανεξάρτητα του πως κινείται, όταν την υπολογίζει/μετράει θα την υπολογίζει την ίδια και δεν θα υπάρχει καμία διαφορά σε σχέση με τους υπόλοιπους παρατηρητές.

Όπως είπαμε, υπάρχει μια ποιοτική διαφορά ανάμεσα στο χώρο και τον χρόνο στη γεωμετρία του χωροχρόνου. Αν κάποιος κινηθεί στο χώρο κατά Δχ αρχικά και κατά Δψ μετά, τότε η τελική του απόσταση από την αρχική του θέση δίνεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα και είναι το άθροισμα των τετραγώνων του χ και ψ. Μπορεί να δει κανείς λοιπόν ότι στο χώρο η ευθεία έχει μικρότερο μήκος από το να πάει κανείς πρώτα κατά την χ διεύθυνση και μετά κατά την ψ. Όταν όμως κάποιος θέλει να μετρήσει χωροχρονικά διαστήματα τα πράγματα αλλάζουν. Σε αυτή την περίπτωση το χωρικό μήκος και το χρονικό “μήκος” της τροχιάς αφαιρούνται. Έτσι οι χωροχρονικές τροχιές που συνδέουν δύο γεγονότα έχουν μεγαλύτερο μήκος όταν είναι ευθείες σε σχέση με τις υπόλοιπες τροχιές. Αλλά όπως έχουμε πει, αυτο το μήκος είναι ο ιδιόχρονος του παρατηρητή που ακολούθησε αυτή την τροχιά, άρα οι ευθείες τροχιές (δηλαδή οι παρατηρητές που κινούνται με σταθερές ταχύτητες) που ενώνουν δύο γεγονότα, έχουν μεγαλύτερη διάρκεια σε ιδιόχρονο.

What is the experimental basis of Special Relativity?

2. Βασικές έννοιες στη Γενική Σχετικότητα. (to do...)

Διαφορά ανάμεσα στον επίπεδο χωροχρόνο της ειδικής σχετικότητας και τον καμπύλο χωροχρόνο της γενικής σχετικότητας.

Η έννοια της μαύρης τρύπας.

Σχηματισμός μιας μαύρης τρύπας.