2023年度微分幾何セミナー

2023年6月1日(木)

• 講演者: 伊敷 喜斗  氏 (理化学研究所)

• タイトル:   非アルキメデス的ウリゾーン普遍距離空間 

• アブストラクト:  任意の可分距離空間を等長に埋め込める距離空間を普遍距離空間と呼ぶ．このような普遍性を持った距離空間は多く知られているが，特に高度の等質性を備えた可分完備普遍距離空間はウリゾーン普遍距離空間と呼ばれている．今回の発表では，ウリゾーン普遍距離空間にまつわる基本事項を解説しつつ，ウリゾーン普遍距離空間の超距離空間への類似である非アルキメデス的ウリゾーン普遍距離空間の幾何学的性質について紹介する．特に非アルキメデス的ウリゾーン普遍距離空間の直積や冪空間が元の空間に等長であるという発表者の定理を紹介する． 

2023年6月15日(木)

• 講演者: 雪田 友成 氏 (足利大学)

• タイトル：コクセター群のnerveのトポロジーと増大度について

• アブストラクト：コクセター群とはユークリッド幾何学や双曲幾何学における離散鏡映群を一般化した有限生成群であり, 位数2の元からなる適当な有限生成系を持つものである. 有限生成群と生成系の組の増大度とは, 群の元の個数が語の長さに関して増大する早さを表す量である. 本講演では, コクセター群の有限部分群の情報から定まるnerveと呼ばれる単体複体のトポロジーと増大度の関係について説明する. 特に, nerveが2次元球面と同相である場合に得られた結果と現在考えている問題について説明する.

2023年7月6日(木)

• 講演者: 藤岡 禎司 氏 (大阪大学)

• タイトル：Alexandrov空間の収束・崩壊理論における良い被覆の応用

• アブストラクト：Alexandrov空間とは曲率の下界の概念をもつ距離空間であり、断面曲率の一様な下界をもつRiemann多様体のGromov-Hausdorff極限として現れる（極限で次元が下がる場合を「崩壊」という）。Alexandrov空間の幾何学を研究することにより、そこに収束するRiemann多様体のこともより深く理解することができる。本講演では、三石-山口（2019）によって導入されたAlexandrov空間の「良い被覆」に焦点を当て、その収束・崩壊理論への応用について紹介する。一つは崩壊しないAlexandrov空間の定量的Lipschitzホモトピー収束について、もう一つは崩壊するAlexandrov空間のEuler標数についてである。前者は三石史人氏（福岡大学）と山口孝男氏（筑波大学）との共同研究に基づく。

2023年 7 月13日(木)

• 講演者 : 山本 卓宏 氏 (東京学芸大学)

• タイトル : 可微分写像のファイバー理論とその応用

• アブストラクト : 可微分多様体の間の可微分写像に対して一つの値の逆像に沿った写像芽をファイバーと呼び，その値が特異値であるとき特異ファイバーと呼ぶ．可微分写像のファイバーは佐伯修により導入された概念である．可微分写像の特異ファイバーは多様体のトポロジーを反映し，特異ファイバーを用いた多様体のオイラー標数や符号数の公式が得られている．本講演では可微分写像のファイバー理論を紹介し，さらに，ファイバーを用いて定義される可微分とは限らない写像の特異性について紹介する．

2023 年 7 月20 日(木)

• NAME: Ludovico Marini (Fukuoka University)

• TITLE: Global $L^p$ elliptic estimates and Sobolev spaces on Riemannian manifolds

• ABSTRACT: On a complete Riemannian manifold, we investigate the validity and the failure of the $L^p$ Calder\'on--Zygmund inequality (CZ($p$)) which is a global second order regularity estimate for the solutions of the Poisson equation. This problem, first studied by G\"uneysu and Pigola (2015), is tied to boundedness properties of the local Riesz transform and to density problems for Sobolev spaces on manifolds. While these estimates always holds on $\mathbb{R}^n$ or compact manifolds; in the non-compact setting their validity is strongly influenced by the underlying large-scale geometry. In my talk, I will show that CZ($p$) holds on the whole scale $1 < p < + \infty$ provided that the Ricci tensor is lower bounded and that the injectivity radius is positive. If $p > 2$, I will also provide a counterexample which proves that there is no hope to obtain CZ($p$) under the sole assumption of a lower bounded Ricci tensor.  This is based on a joint work with S. Meda, S. Pigola and G. Veronelli (University of Milano-Bicocca).

2023年10月26日

• 講演者:  船野 敬  氏 (東北大学)

• タイトル:   A universal inequality for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a convex domain in Euclidean space

2023年11月2日

• 講演者: 松家 拓稔 氏 (東京都立大学)

• タイトル: 粗凸空間の自由積と粗バウム・コンヌ予想  

• アブストラクト：深谷友宏氏と尾國新一氏は粗凸空間とよばれる距離空間のクラスを導入した。これは非正曲率をもつ単連結完備リーマン多様体の粗幾何学における対応物とみなせるものである。グロモフ双曲空間、CAT(0)空間、シストーリック複体、proper injective metric spacesなどは粗凸空間の重要な例である。我々は距離空間に対して、自由積とみなせる概念を導入した。そして測地的粗凸空間の自由積がまた測地的粗凸空間であることを示した。応用として、測地的粗凸空間の自由積は粗バウム・コンヌ予想を満たす。本講演は深谷友宏氏(都立大)との共同研究であり、プレプリント(arXiv:2303.13701)に基づく。 

2023年11月16日

• 講演者: 正宗 淳 氏 (東北大学) 

• タイトル: Essential self-adjointness of the Laplacian on weighted graphs

• アブストラクト: We give two characterizations for the essential self-adjointness of the weighted Laplacian on birth-death chains. The first involves the edge weights and vertex measure and is classically known; however, we give a different proof using stability results, limit point-limit circle theory and the connection between essential self-adjointness and harmonic functions. The second characterization involves a notion of capacity. Furthermore, we use the characterizations for birth-death chains and stability results to characterize essential self-adjointness for star-like graphs. This work is a collaborative effort with Atsushi Inoue and Radoslaw Wojciechowski 

2023年12月7日

• 講演者: 溝口 史華 氏 (大阪公立大学)

• タイトル: Quiverから得られるnilpotent Lie代数と幾何構造 

• アブストラクト: Nilpotent Lie群は, 非自明な左不変Ricci solitonを許容する例を多く供給する. 本講演では, quiverからnilpotent Lie代数を得る方法を紹介する. この方法により, 任意のstep数のnilpotent Lie代数の例を得ることができる. また, その方法によって得られたnilpotent Lie群が左不変Ricci solitonを許容することを述べる. さらに, このLie群上の他の幾何構造について現時点で得られている結果を紹介する. 

2023年12月14日

• 講演者: 橋本 要 氏 (OCAMI / 大和大学)

• タイトル: 全複素部分多様体とR空間について

• アブストラクト: 複素射影空間の全複素部分多様体は塚田和美氏によって表現論的手法によって分類がおこなわれている. 本講演では四元数対称空間との対応を考えることにより複素射影空間内の全複素部分多様体の幾何学的証明・幾何的特徴および, そこから分かる関連する部分多様体の特徴・性質について紹介する. 本講演の内容はJong Taek Cho氏（全南大学）, 大仁田義裕氏（早稲田大学・OCAMI）との共同研究に基づく. 

Date : 2024年2月2日 (金) ※ いつもと曜日や時間が異なります

• Time : 15:00 -- (about 60 min x 2) から一人一時間程度 ( 講演者が 2 名います)

• Speaker: Haizhong Li (Tsinghua University)

• Title: Hyperbolic p-sum and horospherical p-Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space

• Abstract: The classical Brunn-Minkowski theory studies the geometry of convex bodies in Euclidean space by use of the Minkowski sum. It originated from H. Brunn's thesis in 1887 and H. Minkowski's paper in 1903. Since there is no universally acknowledged definition of the sum of two sets in hyperbolic space, there has been no Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space since 1903. In this talk, for any p>0 we introduce a sum of two sets in hyperbolic space, and we call it the hyperbolic p-sum. Then we develop a Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space by use of our hyperbolic p-sum, and we call it the horospherical p-Brunn-Minkowski theory. This is joint work with Botong Xu.

Speaker: Chen Daguang（Tsinghua University）

Title: Eigenvalue estimates of the Laplacian under Dirichlet and Robin Boundary Conditions

Abstract: In this talk, we will explore the estimation of eigenvalues of the Laplacian operator under Dirichlet and Robin boundary conditions. We will begin by discussing universal inequalities associated with the Laplacian under Dirichlet boundary conditions and their connection to Berezin-Li-Yau inequalities. Next, we will talk about the Bossel-Daners inequality of the Laplacian with Robin boundary on Riemannian manifolds. We will explain the inequality in detail and discuss their application. This talk is based on the joint work with Professor Qing-Ming Cheng (Fukuoka University) and Professor Haizhong Li (Tsinghua University)

Date : 2024年2月 14日 (水) ※ いつもと曜日が異なります

• Time : 15:30 -- 17:00

• Speaker: Haizhong Li (Tsinghua University)

• Title: Curvature flows for hypersurfaces and their geometric applications

• Abstract:  Isoperimetric inequality is one of the oldest problems in mathematics, which relates with convex geometry, differential geometry and geometric PDEs, etc. Recently, the isoperimetric type inequalities in hyperbolic space have been widely investigated by using the hypersurface curvature flows, including the inverse curvature flows, quermassintegral preserving curvature flows, contracting curvature flows, and locally constrained curvature flows. In this talk, I will survey the recent progress in this direction, which is also based on my joint works with Ben Andrews(ANU), Yong Wei(USTC), Changwei Xiong(SCU), Yingxiang Hu(Beihang U.).