Função Horária do Espaço no MRU

A função horária do espaço é uma função de 1º grau que fornece a posição de algo que esteja realizando um MRU em função do tempo.

Eq.1: Equação horária do espaço no MRU

Na equação 1, S é a posição para o instante de tempo t, So é a posição em relação a origem no início da contagem do tempo, e v é a velocidade.

Como toda função de 1º grau, a função horária do espaço também pode ser representada por um gráfico, porém, a função horária só passa a existir depois de t=0, instante inicial da contagem do tempo, e finaliza no instante de tempo t_F em que o movimento termina.

Graf.0: Gráfico característico de uma função horária.

A partir do gráfico acima, é possível obter o módulo da velocidade realizando o cálculo da tangente do ângulo formado entre a função horária e o eixo do tempo, a qual será igual a variação do espaço percorrido dividido pela variação do tempo gasto nesse percurso, assim como calculamos a velocidade média.

Fig.1: Carro em MRU progressivo.

Graf.1: Gráfico da função horária para o movimento do carro da figura 1.

O movimento realizando pode ser um movimento progressivo e consequentemente estar com velocidade positiva, conforme exemplificado na figura 1 e no gráfico 1, ou, pode ser um movimento retrógrado e consequentemente estar com velocidade negativa, conforme exemplificado na figura 2 e no gráfico 2.

Fig.2: Carro em MRU retrógrado.

Graf.2: Gráfico da função horária para o movimento do carro da figura 2.

As equações horárias são muito úteis para descobrir o instante e a posição de encontro de coisas em movimento, quando essas estão se aproximando, ou se afastando, depois de já terem estado juntas em algum local. Por exemplo, considerando que o carro 1 mostrado na figura 1, e o carro 2 mostrado na figura 2 estivessem numa mesma estrada, e juntos iniciassem respectivamente seus movimentos a 100km e 700km do local de inicio da marcação da quilometragem desta estrada, conforme mostrado nas figuras. Eles estariam então se aproximando, já que estariam se movimentando em sentidos opostos, e consequentemente, em algum momento e local eles iriam se encontrar. Sendo que, para descobrir o momento desse encontro, basta igualar as duas equações horárias, e em seguida calcular o valor do tempo t.

Eq.2: Instante de encontro.

Após descobrir o instante de encontro, basta substituir esse valor em qualquer uma das equações horárias iniciais para descobrir a posição do encontro.

Perceba que, o procedimento algébrico utilizado para a resolução desse tipo de problema, é uma das possíveis formas de se resolver sistemas lineares, e isso não é por acaso, pois é exatamente com isso que estamos lidando, e logo, é possível visualizar graficamente o instante e a posição do encontro, bastando para isso, desenhar as funções horárias no mesmo plano cartesiano, e a partir do ponto de intersecção das funções, obter essas informações.

Graf.3: Gráfico das funções horárias para os movimentos dos carros das figuras 1 e 2.

No gráfico 3, assim como no método algébrico de resolução explicado, pode-se verificar que o encontro ocorreu depois de 1,71 horas do inicio da contagem do tempo, a 357 km da origem do eixo de orientação do espaço, sendo este para o exemplo, o local onde a pista tem o seu inicio.