Lecture Moderne Geometrie

Diese Vorlesung wird eine Einführung in die kommutative Algebra sein, die die geometrischen Aspekte der Theorie betont. Insbesondere werden wir das Spektrum eines Rings und die Zariski-Topologie auf ihm einführen und die wichtigsten Sätze der kommutativen Algebra entwickeln, indem wir sie geometrisch interpretieren. Die Themen, die wir behandeln werden, sind: der Nullstellensatz, Noethersche und Artinsche Ringe, die Zariski-Topologie, Moduln, exakte Sequenzen und Tensorprodukte, Dimensionstheorie, Lokalisierung, der Hauptidealsatz, integrale Erweiterungen, lokale Ringe.

Literatur: Kapitel 1,2,4 vom Buch von Gregor Kemper “A course in commutative Algebra”, Springer GTM 256, 2011.