С3

Еще раз уточним, что такое "безошибочная игра". Это словосочетание означает, что ни один игрок "добровольно" не сделает такой ход, что ответным ходом противник получит победу. Каждый игрок старается "оттянуть" победу противника. Итогом является то, что победа все равно будет принадлежать одному из игроков, и каждый игрок может просчитать все ходы и, соответственно, заранее знает, к чему идет игра, но все же не делает ходов, которые "глупо" отдают победу противнику.

Вместо того, чтобы для каждого варианта считать сумму квадратов, небольшое упрощение.

Начальное положение (5,2) и дальше координаты только увеличатся, так что "минимальная" выигрышная комбинация - (5,12). Также подойдут (7,11), (9,10) и все остальные с большими координатами. Далее можно просто сравнивать с ними.

Итак, мы видим, что на 1 ходу 1 игрока и 1 ходу 2 игрока никто не получает выигрышной комбинации. На 2 ходу 1 игрок получает (5,12) в случаях ходов (5,8) и (5,9) 2 игрока, из этого следует что второй игрок так не походит. Также второй игрок не походит (5,10) и (11,2) по той же причине: он этим ходом отдаст победу 1 игроку.

Но второй игрок зависит от 1 хода 1 игрока. Допустим, что первый игрок сделал ход (5,5). Тогда второй игрок должен сделать ход (8,5). В этом случае первый игрок может пойти как угодно, и любой ответный ход второго игрока будет выигрышным.

Допустим, первый игрок сделал ход (5,6). Аналогично, второй игрок ходит (8,6).

И наконец, при ходе (8,2) годится как (8,5) так и (8,6).

Очевидно, что при любом первом ходе первого игрока второй игрок управляет игрой. Каким же должен быть его первый ход?

Видно, что если первый игрок ходит вверх, то второй вправо, и наоборот. Таким образом, первый ход выигрывающего второго игрока должен быть в перпендикулярном направлении первому ходу противника.

Чтобы гарантированно получить три балла, нужно (1) указать кто выигрывает; (2) предъявить дерево с расшифровкой условных обозначений и комментарием в духе текста, написанного красным; (3) указать правило первого хода наподобие текста, написанного зеленым шрифтом.