Programa Sintético.
Lógica Simbólica Proposicional y de Predicados de Primer Orden.
Inducción Matemática.
Relaciones
Estructuras Algebraicas Finitas
Teoría de Grafos
Teoría de Conjuntos
Análisis Combinatorio
Programa Analítico.
Unidad Temática I: Elementos de lógica.
Lógica proposicional: proposiciones. Valores de verdad. Conectivos. Tablas de verdad. Condicionales. Condición necesaria y suficiente. Bicondicionales. Equivalencias.
Sistemas de inferencia: análisis y generación de razonamientos. Premisas y conclusiones. Tautologías y contradicciones. Equivalencias e implicaciones lógicas. Reglas de inferencia lógica. Demostraciones formales.
Lógica de predicados: cuantificadores, cálculo de predicados.
Unidad Temática II: Introducción a la teoría de conjuntos.
Noción de conjunto y elemento. Pertenencia e inclusión. Representación de conjuntos. Diagramas de Venn. Operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia, complemento, diferencia simétrica. Conjunto potencia. conjuntos finitos e infinitos. Cardinalidad. Principio de inclusión y exclusión. Noción de relación.
Unidad Temática III: Conjuntos inductivos y recursividad.
Sucesiones y sucesiones recursivas. Conjuntos inductivos y Principio de Inducción Matemática. Base y paso inductivo. Primer y segundo principio. Principio del buen orden. Generalización de la inducción.
Unidad Temática IV: Estructuras algebraicas.
Operaciones unarias y binarias. Semigrupos. Monoides. Grupos. Semigrupos, monoides y grupos conmutativos. Anillos. Cuerpos.
Unidad Temática V: Látices y álgebras de Boole.
Relaciones en un conjunto. Relaciones de equivalencia y clases de equivalencia asociadas. Relaciones de orden. Orden total y orden parcial. Látices. Tipos especiales de látices. Álgebras. Álgebra de Boole. Axiomas. Dualidad. Leyes del álgebra de Boole. Mintérminos y maxtérminos.
Unidad Temática VI: Teoría de grafos.
Grafos. Cadenas, caminos, ciclos, circuitos. Valencia de un vértice. Grafos conexos. Grafos dirigidos. Ciclos de Euler. Ciclos de Hamilton. Componentes de un grafo. Matrices asociadas a un grafo. Coloreado de grafos. Isomorfismo de grafos. Grafos pesados. Árboles. Árboles dirigidos. Árboles enraizados. Árboles de búsqueda. Algoritmo de Huffman.
Unidad Temática VII: Lenguajes, Grmáticas y Autómatas Finitos.
Alfabeto. Lenguajes Formales. Cerradura de Kleene y positiva de un lenguaje. Reglas Sintácticas. Gramática. Clasificación de Chomsky.
Autómatas de estado finito determinístico. Autómatas de estado finito no determinístico. Equivalencias entre las representaciones de Lenguajes Regulares.
Unidad Temática VIII: Cálculo Combinatorio.
Principio de la suma y de la multiplicación. Relación entre los subconjuntos de cardinal 2 de un conjunto n y la suma de los primeros n - 1 números naturales. Segunda versión del principio de la multiplicación. Permutación. Permutación de k elementos de un conjunto S. Lista ordenada de k elementos distintos de un conjunto S. Subconjunto de k elementos sobre un conjunto de n elementos. Coeficientes binomiales. Número de permutaciones de k elementos sobre un conjunto de n elementos. Relación y triángulo de Pascal. Teorema binomial. Coeficiente trinomial. Teorema de trinomial. Principio del cociente. Elección de multiconjuntos de k elementos.